المعلم رياضيات الصف 12

المات 88
المات المتام 88
ال الإا 92
متج ال 94
متجها ال الاا 94
95 اق
ال الال 100
المتجها المتاما 100
الا ب متجه 101
ال 103
ال الإاات ا
البا 107
المح 107 z
الم 107
ال الم 107
ال الجا 114
متا ال 115
ال الا ال 115
الدرا‏ ل
الماج
ما اا‏
مقدم ف المهات ‏)الدرص 1- 3)
ام ال المتج ب بالا المتج اجا •
المتج ل
اإجا م المحل م متج متجه جم ا •
باتما ا المل ا ا متا ال
المات
84 ا م
84 متجه م
المتج 84
84 الا
84 الها
84 متجه متم
84 المتج
ال الا 84
اجا المتج 84
الجا الب 85
الجا الح 85
المتجهات المتا 85
المتجهات المتا 85
م المتج 85
المحل 86
86 المل ا
86 ال متا ا
المتج ال 87
ا ماتك
حد ّ د ما إذا كانت العبارات الآتية صحيحة أم خاطئة،‏ وإذا كانت خاطئة
فاستبدل ما تحته خط لتصبح العبارة صحيحة:‏
( 1 نقطة نهاية المتجه هي الموقع الذي يبدأ منه .
( 2 إذا كان:‏ 2〉 〈3, = b ، a = 〈-4, 1〉 , فإن الضرب الداخلي
للمتجهين هو 3(2) + -4(1) . خطأ؛(‏‎1(2‎ + -4(3)
( 3 نقطة منتصف ̶̶​ AB عندما تكون ) 2 A( x 1 , y 1 , z 1 ) , B( x 2 , y 2 , z
___
. ( x 1 +​​x 2
, y 1 +​​y 2
, z 1 +​​z 2
2 2 2
هي )
( 4 طول المتجه r الذي نقطة بدايته 2) A(-1, ، ونقطة نهايته -4) B(2,
هو -6〉 〈3, .
خطأ؛ الصورة الإحداثية للمتجه
صحيحة
5 يتساوَ‏ متجهان إذا وفقط إذا كان لهما الطول نفسه،‏ واالتجاه نفسه.‏
( 6 إذا تعامد متجهان غير صفريين،‏ فإن قياس الزاوية بينهما 180°. خطأ؛ 90°
( 7 لتجد متجهً‏ ا يعامد أي متجهين على األقل في الفضاء،‏ أوجد الضرب
االتجاهي للمتجهين األصليين.‏ صحيحة
( 8 طرح متجه يكافئ إضافة معكوس المتجه.‏
. v = _ |u|
u
( 9 إذا كان v متجه وحدةٍ‏ باتجاه u، فإن ​
الماج الدرا‏ ل
صحيحة
خطأ؛ ينتهي عنده
صحيحة
v = u_
خطأ؛ |u|
(
a
b
a + b
a
a + b
b
المهات ف المو الإحدا ‏)الدرص 2- 3)
• ال الإا للمتج ال الا 〈x , y〉
• ال الإا للمتج ال الا ال
B( x 2 , y 2 ) هات A( x 1 , y 1 ) بات
〈​x 2 - x 1 , y 2 - y 1 〉
بال v = 〈​v 1 , v 2 〉 المتج •
|v| =​​√ ÇÇÇÇÇÇ
(​v 1 )​ 2 +​(​v 2 )​ 2
• اإا 〉ا a = 〈​a 1 , a 2 〉 , b = 〈​b 1 , b 2 متجه ا k
a + b = 〈​a 1 + b 1 , a 2 + b 2 اإ‏〈‏ ا ا
a - b = 〈​ a 1 - b 1 , a 2 - b 2 〉 k a = 〈k a 1 , k a 2 〉
المتج للت j i ال متجه اتما م •
ai + bj ال ل v = 〈a, b〉
ال الدال ‏)الدرص 3- 3
a = 〈​ a 1 , a 2 للمتجه‏〈‏ الال ال •
a · b = a 1 b 1 + a 2 b 2 بال b = 〈​ b 1 , b 2 〉
• اإا ا ا θ ب متجه اإ a , b
cos θ = _ a · b
|a| |b| ​​
المهات ف الا ال البا ‏)الدرص - 4 3
A( x 1 , y 1 , z 1 ) الت ب الما •
بال B ( x 2 , y 2 , z 2 )
AB = √​ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ​
( x 2 - x 1 ) 2 + ​( y 2 - y 1 ) 2 + ​( z 2 - z 1 ) 2
بال ̶̶​ AB مت •
___
M ( x 1 +​​x 2
, y 1 +​​y 2
, z 1 +​​z 2
2 2 2
)
ال الدال ال التا لمهن ف الا
‏)الدرص - 5 3
a = 〈​a 1 , ​a 2 , ​a 3 للمتجه‏〈‏ الال ال •
a · b = ​a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 بال b = 〈​b 1 , b 2 , b 3 〉
• اإا ا a = a 1 i + a 2 j + a 3 k , b = b 1 i + b 2 j + b 3 k
ا ، a × b a , b للمتجه الجا ال اإ
( a 2 b 3 - a 3 b 2 )i - ( a 1 b 3 - a 3 b 1 )j + ( a 1 b 2 - a 2 b 1 )k
3
القو الو
المات
رقم الصفحة بعد كل مفردة يُشير إلى
الصفحة التي وردت فيها المفردة أول مرة،‏
فإذا واجه بعض الطالب صعوبات في حل
األسئلة 1-9، فذك ِّرهم بأنه يمكنهم استعمال
هذه الصفحات مرجعًا ليتذك َّ روا المعلومات
حول هذه المفردات.‏
118 الوحدة 3 المتجهات
118 الوحدة 3 المتجهات