المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
3 الدرص<br />
-4<br />
ف الا ال البا المهات<br />
Vectors in Three-Dimensional Space<br />
1 ال<br />
إلطالق صاروخٍ في الفضاء، يلزم تحديد اتجاهه وزاويته في الفضاء. وبما أن مفاهيم المسافة<br />
والسرعة والقوة المتجهة غير مقيدة في المستو، فال بد من توسيع مفهوم المتجه إلى الفضاء<br />
الثالثي األبعاد.<br />
الإحداات ف الا ال البا المستو اإلحداثي: هو نظام إحداثي ثنائي<br />
األبعاد يتشكل بواسطة خط َّي أعداد متعامدين، هما المحور x والمحور ، y اللذان يتقاطعان في<br />
نقطة تسمى نقطة األصل. ويسمح لك هذا النظام بتحديد وتعيين نقاطٍ في المستو، وتحتاج<br />
إلى نظام الإح داثيات الثلاثي الأبعاد؛ لتعيين نقطةٍ في الفضاء، فنبدأ بالمستو ، xy ونضعه<br />
بصورة تُظهر عمقًا للشكل كما في الشكل 3.4.1، ثم نضيف محورً ا ثالثًا يُسم َّ ى الم حور z<br />
يمر بنقطة األصل، ويعامد كال ّ ً من المحورين ،y x كما في الشكل 3.4.2. فيكون لدينا ثالثة<br />
مستويات هي ، xy, yz, xz وتقسم هذه المستويات الفضاء إلى ثماني مناطق، يُسم َّ ى كل ٌّ منها<br />
الث ُّم ُ ن ، ويمكن تمثيل الث ُّمُ ن األول بجزء الحجرة في الشكل 3.4.3.<br />
x<br />
z<br />
yz <br />
xz <br />
xy<br />
ال 3.4.3<br />
الدرص - 4 3 المتجهات الا ال البا 107<br />
y<br />
x +<br />
z + y +<br />
O<br />
ال 3.4.2<br />
x<br />
O<br />
ال 3.4.1<br />
y<br />
تُمث َّل النقطة في الفضاء بثلاث يات مرتبة من األعداد الحقيقية (z ,x)، ,y ولتعيين مثل هذه النقطة، عي ّن أوالً النقطة<br />
. z بحسب المسافة المتجهة التي يُمث ّلها ، z ثم تحرك ألعلى، أو إلى أسفل موازيًا للمحور ، x y في المستو ,x) (y<br />
عي ِّن كلا ّ ً من النقطتين الآتيتين في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:<br />
( 4 , 6 , 2 ) (a<br />
عي ّن (6 4) , في المستو x y بوضع إشارة مناسبة،<br />
ثم ضع نقطةً على بُعد وحدتين أعلى اإلشارة التي<br />
وضعتها، وبموازاة المحور ، z كما في الشكل أدناه .<br />
(-2 , 4 , -5) (b<br />
x<br />
4<br />
z<br />
O (4, 6, 2)<br />
6<br />
y<br />
تحقق من فهمك<br />
عي ِّن كلا ّ ً من النقاط الآتية في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:<br />
عي ّن (4 2-) , في المستو x y بوضع إشارة<br />
مناسبة، ثم ضع نقطةً على بُعد 5 وحداتٍ أسفل<br />
اإلشارة التي وضعتها، وبموازاة المحور ، z كما في<br />
الشكل أدناه.<br />
x<br />
z<br />
O<br />
-2<br />
4<br />
(-2, 4, -5)<br />
y<br />
1<br />
(5 , -4 , -1) )1C (3 , 2 , -3) )1B (-3 , -4 , 2) )1A<br />
الا المتجهات <br />
الا البا ا<br />
اج<br />
■ ا ا ا متجهات <br />
الا الإا ال<br />
البا<br />
■ ا المتجهات جا<br />
لها الملات جا<br />
الا ال البا<br />
تن ق ف الا<br />
ال الإاات ا<br />
البا<br />
three - dimensional<br />
coordinate system<br />
المح z<br />
z-axis<br />
الم<br />
octant<br />
ال الم<br />
ordered triple<br />
<br />
تدر المحار<br />
المحا الت ا <br />
ال ا الإاات<br />
ال البا متا<br />
انظر ملحق الإجابات<br />
الاب الا<br />
ما الدرص 3-4<br />
تمثيل المتجهات في النظام الثنائي<br />
األبعاد هندسي ّ ًا وجبري ّ ًا.<br />
الدرص 3-4<br />
تعيين النقاط والمتجهات في النظام<br />
اإلحداثي الثالثي األبعاد.<br />
التعبير عن المتجهات جبري ّ ًا، وإجراء<br />
العمليات عليها في الفضاء الثالثي<br />
األبعاد.<br />
ما بد الدرص 3-4<br />
إيجاد الضرب الداخلي والزاوية بين<br />
متجهَ ين في الفضاء.<br />
2 الدرص<br />
ال الا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
اا<br />
• ما عدد أجزاء المستو اإلحداثي؟ وماذا<br />
يسمى كل ُّ جزءٍ منها؟ أربعة ، رُ بُع.<br />
• ما اإلشارات الممكنة للأزواج المرتبة في<br />
المستو اإلحداثي الثنائي األبعاد؟<br />
(+, +), (-, +), (-, -), (+, -)<br />
• ما عدد أجزاء نظام اإلحداثيات<br />
الثالثي األبعاد؟ وماذا يُسمى كل جزء<br />
منها؟ ثمانية ، ثُمُ ن.<br />
• ما اإلشارات الممكنة للثالثيات المرتبة<br />
في نظام اإلحداثيات الثالثي األبعاد .<br />
(+, +, +), (-, -, -), (-, -, +),<br />
(+, -, -), (+, -, +), (-, +, -),<br />
(+, +, -), (-, +, +)<br />
الدرص - 4 3 المتجهات الا ال البا 107
Change language