المعلم رياضيات الصف 12

B
C
__ lim ؟
2 h 3 - h 2 + 5h
( 52 ما قيمة
h→0 h
5 C 3 A
D 4 B غيرموجودة
x +​π
​ _ = ​g(x) عندما
cos (x + π)
احسب كل نهاية مما يأتي،‏ إذا كانت موجودة:‏
lim (1 + x + 2 x -​cos x) ( 37
lim ​ _ sin x
x→0 x→π x ( 36
lim لكل دالة مما يأتي:‏
h→0
__
f (x + h) - f (x)
h
( 38
أوجد
-9 f(x) = 7 - 9x ( 41 2 f (x) = 2x - 1 ( 40
f(x) = √​ÇÇÇ​ x + 1 ( 43
f(x) = √​Ç​ x ( 42
2 √ Ç x
2x + 8 f(x) = x 2 + 8x + 4 ( 45 2 x f (x) = x 2 ( 44
( 46 فييا يمتلك الجسم المتحرك طاقةً‏ تُسمى الطاقة الحركية؛ ألن
بإمكانه بذل شغل عند تأثيره على جسم آخر.‏ وتُعطى الطاقة الحركية
1_ = k(t) ، حيث v(t) سرعة
لجسم متحرك بالعالقة (v(t)) 2 2 m ·
الجسم عند الزمن ، t و m كتلته بالكيلوجرام.‏ إذا كانت سرعة جسم
= v(t) لكل ≥ 0 t ، وكتلته ،1 kg فما الطاقة الحركية التي
50_
1 + t 2
يمتلكها عندما يقترب الزمن من ‎100‎؟ s
53 ما القيمة التي تقترب منها ​
تقترب x من 0 ؟
A
-​​ 1_
2 π C -π A
0 D -​​ 3_
4 B
( 54 باستعمال التمثيل البياني للدالة f أدناه،‏ ما قيمة (x) lim ​f ؟
x→​2 + ​
2
1
O
y
f(x)
1 2
x
1 B 0 A
D 5 C غير موجودة
(
(36 - 38 انظر الهامش
1_
2 √ ÇÇÇ x + 1
lim _ 1 - √​Ç​ x
tan 2x
-0.5
( 39
lim _
x→1 x - 1
x→​ π_ 2 ​ x
0.0000125
1_ ​
4 التقوي
باة مافة اطلب إلى كل طالب كتابة
توضيح مختصر للحاالت التي يمكن فيها
حساب نهاية دالة باستعمال التعويض
المباشر دون تبسيط الدالة.‏ إجابة ممكنة:‏
يمكن حساب النهاية باستعمال التعويض
المباشر.‏ إذا كانت الدالة كثيرة حدود،‏ أو
نسبية ال تنتج صيغة غير محددة عند
التعويض فيها.‏
Lim
x→π
_ Sin x
x
اإجابات
= _ Sin
π π = _
π 0 = 0 (36
Lim
x→0 (1+x+2x -Cos x) = (37
1+0+2 0 -Cos 0=1
Lim
x→ π_
2
__ Tan​2x
x
= _ Tan π_
π = 0 (38
2
( 47 برا استعمل خصائص النهايات؛ لإثبات أنه ألي كثيرة حدود
p(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0
وألي عدد حقيقي ، c فإن p(c) lim p(x) =
x→c
( 48 برا استعمل االستقراء الرياضي؛ لإثبات أنه إذا كان
n فإنه ألي عدد صحيح ، ​​lim f (x) = L
x →c
انظر ملحق الإجابات.‏
.​​lim انظر ملحق الإجابات.‏
x→c [ f(x) ] n = [ lim
x →c f (x) ] n = L n
49) إذا كانت m، > n فإن النهاية تساوي 0.
_
. a n
b m
إذا كانت m = n فإن النهاية تساوي
إذا كانت ، m < n فإن النهاية إما ∞ +
أو ∞ .-
50) صحيحة أحيانًا،‏ تكون صحيحة إذا
كانت r(x) معرّ‏ فة عند c.
( 49 تحد احسب النهاية الآتية إذا كانت ≠ 0 m : a n ≠ 0 , b
____
a n x n + a n - 1 x n -​1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0
lim
x→∞ b m x m + b m - 1 x m - 1 + ⋯ + b 2 x 2 + b 1 x + b 0
) إرشاد:‏ افترض كال ّ ً من الحاالت (m < n, m = n, m > n
انظر الهامش.‏
50 ترير إذا كانت r(x) دالة نسبية،‏ فهل العالقة (c) ​ lim r(x) = r
x→c (
صحيحة أحيانًا،‏ أو صحيحة دائمًا،‏ أو غير صحيحة أبدً‏ ا؟
برِّ‏ ر إجابتك.‏ انظر الهامش.‏
( 51 ات استعمل جدوالً‏ لتنظيم خصائص النهايات،‏ وضمِّنه مثاالً‏
على كل خاصية.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
178 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
تنوي التعلي
.lim [ f(x) · g(x) ] ≠ 0 ، lim
x→7 x→7
توص أوجد دالتين g(x) f(x), تحققان العبارتين = 0 f(x)
. f(x) = 49 - x 2 x + 3
, g(x) =
إجابة ممكنة:‏ __
x 2 + x - 56
178 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق