المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
أوجد الصورة الإحداثية للمتجه ، v الم ُ عطى طوله وزاوية اتجاهه مع<br />
الاتجاه الموجب لمحور x في كل ٍّ مم َّ ا يأتي: ام 6<br />
|v| = <strong>12</strong>, θ = 60°<br />
|v| = 16, θ = 330°<br />
|v| = 4, θ = 135°<br />
|v| = 15, θ = <strong>12</strong>5°<br />
أوجد زاوية اتجاه كل ٍّ من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب<br />
لمحور : x (مثال (7<br />
( 29 6j 63.4° 3i + تقريب ًا<br />
( 30 5j -2i + 111.8° تقريب ًا<br />
( 31 3j -4i - 216.9° تقريب ًا<br />
( 32 9〉 〈-5, 119.1° تقريب ًا<br />
مح جو تطير طائرة جهة الشرق بسرعةٍ مقدارها<br />
، 600 mi/h وتهب الرياح بسرعةٍ مقدارها 85 mi/h باتجاه<br />
8 ام . S 59° E<br />
N<br />
59°<br />
600 mi/h<br />
85 mi/h<br />
<br />
a) أوجد محص ِّ لة سرعة الطائرة.<br />
b) أوجد زاوية اتجاه مسار الطائرة.<br />
تد يجدف شخص بقاربه في نهر باتجاه عمودي على<br />
الشاطئ بسرعة ، 5 mi/h ويؤث ِّر فيه تيار مائي باتجاه مجر النهر<br />
سرعته . 3 mi/h<br />
a) أوجد السرعة التي يتحرك بها القارب إلى أقرب جزء من عشرة.<br />
b) أوجد زاوية اتجاه حركة القارب بالنسبة للشاطئ إلى أقرب درجة.<br />
مح جو تطير طائرة بسرعة مقدارها 480 mi/h باالتجاه<br />
، N 82° E وبسبب الرياح، فإن محصلة سرعة الطائرة بالنسبة لسطح<br />
األرض أصبحت 518 mi/h باتجاه . N 79° E<br />
ارسم شكالً يُمث ِّل هذا الموقف.<br />
بي ّن ما إذا كان AB ÆÆÆ , CD ÆÆÆ الم ُ عطاة نقطتا البداية والنهاية لكل ٍّ منهما فيما يأتي<br />
، AB ÆÆÆ = ÆÆÆ وإذا كانا غير<br />
,36) 37 انظر الهامش<br />
متكافئين أو لا، وإذا كانا متكافئين، فأثبت أن CD<br />
ذلك، فاذكر السبب.<br />
A(3, 5), B(6, 9), C(-4, -4), D(-2, 0)<br />
A(1, -3), B(0, -10), C(11, 8), D(10, 1)<br />
احا يمكنك سحب شكل هندسي باستعمال المتجه 〈b ,a〉؛<br />
وذلك بإضافة a إلى اإلحداثي ، x وإضافة b إلى اإلحداثي . y<br />
a) حد ّ د المتجه الذي يُستعمل لسحب<br />
△FGH إلى △F′G′H′ في<br />
الشكل المجاور. 〈5 ,2〉<br />
b) إذا استعمل المتجه 〈6- ,3-〉<br />
لسحب △F′G′H′ ، فمث ّل بياني ّ ًا<br />
كال ّ ً من △F'G'H' ، وصورته<br />
△F″G″H″ . انظر الهامش<br />
(35<br />
. △F″G″H″ إلى △FGH حد ّ د المتجه الذي يُستعمل لسحب c)<br />
أوجد نقطة نهاية ممكنة لكل متجه مما يأتي، إذا عل ِ مت ُ طوله ونقطة بدايته:<br />
( 39 4) (-1, , 37 √Ç إجابة ممكنة: -2) (0,<br />
( 40 -7) (-3, 10, إجابة ممكنة : -1) (5,<br />
ال تو عُ ل ِّقت آلة تصوير<br />
معدة لمتابعة حدث رياضي<br />
بثالثة حبال كما في الشكل<br />
المجاور، إذا كان الشد في<br />
كل حبل يمث ِّل متجهً ا، فأجب<br />
عما يأتي:<br />
انظر الهامش<br />
a) أوجد الصورة اإلحداثية لكل متجه ألقرب عدد صحيح.<br />
b) أوجد الصورة اإلحداثية لمتجه المحصلة المؤثر على آلة<br />
التصوير.<br />
أوجد مقدار واتجاه محصلة القو. c)<br />
O<br />
y<br />
F<br />
G<br />
〈-1, -1〉<br />
<strong>12</strong>00 N<br />
F'<br />
G'<br />
1<br />
51°<br />
H<br />
H'<br />
1000 N<br />
700 N<br />
x<br />
26°<br />
39°<br />
3<br />
2<br />
〈-755, 933〉; 〈899, 438〉; 〈544, -441〉<br />
1157 N; 54°<br />
〈688, 930〉<br />
(36<br />
(37<br />
(38<br />
(41<br />
( 25 -28 انظر الهامش<br />
5.8 mi/h تقريب ًا<br />
59° تقريب ًا<br />
674 mi/h<br />
S86°E<br />
(25<br />
(26<br />
(27<br />
(28<br />
(33<br />
(34<br />
98 الوحدة 3 المتجهات<br />
4 القو<br />
تل ابق اطلب إلى الطالب توضيح<br />
الربط بين التمثيل الهندسي للمتجهات في<br />
درس اليوم، والتعبير عن المتجهات بالصورة<br />
الجبرية.<br />
اإجابات<br />
<br />
518mi/h<br />
i - 6j (19<br />
-16i + 8j (20<br />
-5i - 19j (21<br />
-9.5i - 8.3j (22<br />
13i + 11j (23<br />
- 33_<br />
8 i - 19_<br />
7 j (24<br />
〈6, 6 √Ç 3 〉 (25<br />
〈8 √Ç 3 , -8 〉 (26<br />
〈-2 √Ç 2 , 2 √Ç 2 〉 (27<br />
〈-8.6 , <strong>12</strong>.3〉 (28<br />
3°<br />
(35<br />
<br />
480 mi/h<br />
36) إجابة ممكنة: يختلف المقدار واالتجاه<br />
في كل ٍّ من المتجهين؛ لذا فالمتجهان<br />
غير متكافئين .<br />
37) نعم؛ إجابة ممكنة : للمتجهين ك ٌّل<br />
من المقدار واالتجاه نفسه؛ لذا فهما<br />
متكافئان.<br />
تو الل<br />
<br />
y<br />
F'<br />
(38b<br />
تو اطلب إلى الطالب حل المسألة الآتية: تعاون مزارع وجاره على إزالة صخرة كبيرة من الحقل. وذلك<br />
بسحب الصخرة بواسطة حبلين مثب َّتين بها، الزاوية بينهما 35° . إذا كان المزارع يسحب الحبل بقوةٍ مقدارها<br />
105، N وجاره يسحب الحبل الآخر بقوةٍ مقدارها 95، N فأوجد مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الصخرة<br />
واتجاهها )بإهمال قوة االحتكاك(. 190.8 N بزاوية قياسها 16.6° مع القوة . 105 N<br />
O<br />
F''<br />
G'<br />
H'<br />
x<br />
G''<br />
H''<br />
98 الوحدة 3 المتجهات
Change language