المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
دليل الدراسة<br />
والمراجعة<br />
مراجعة الدروص<br />
م َ ث ِّل كل ّ نقطة مما يأتي في المستوى القطبي:<br />
X (1.5, 7π_<br />
4<br />
) ( 10 W(-0.5 , -210°) ( 9<br />
Z (-3, 5π_<br />
6 ) ( <strong>12</strong> Y(4 , -<strong>12</strong>0°) ( 11<br />
م َ ث ِّل كل ّ معادلة من المعادلات القطبية الآتية بياني ّ ًا:<br />
r = 9_<br />
2<br />
θ = _ 11π<br />
6<br />
( 14<br />
θ = -60° ( 13<br />
( 16<br />
r = 7 ( 15<br />
أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط مما يأتي:<br />
1 (-3, 60°) , (4, 240°) ( 18 4.36 ( 5 , π_<br />
2 ) , (2 , - 7π_<br />
6 ) ( 17<br />
7.28 (7 , 5π_<br />
6 ), (2 , 4π_<br />
3 ) ( 20 (-1, -45°), (6, 270°) ( 19<br />
6.74<br />
154 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة<br />
م َ ث ِّل المعادلة = 5 r بياني ّ ًا في المستوى القطبي.<br />
حلول المعادلة = 5 r هي األزواج المرتبة (θ ,5) ، حيث θ أي عدد<br />
حقيقي. ويتكون التمثيل من جميع النقاط التي تبعد 5 وحدات عن<br />
القطب، لذا فإن التمثيل هو دائرة مركزها القطب، وطول نصف قطرها<br />
. 5<br />
π<br />
5π<br />
6<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
5π<br />
(5,<br />
4π<br />
3<br />
π<br />
2<br />
_<br />
6 ) r = 5<br />
π<br />
3<br />
(5, π_ 6 )<br />
5π<br />
3<br />
π<br />
6<br />
O 1 2 3 4 5<br />
(5, _ 3π)<br />
2<br />
0<br />
11π<br />
6<br />
أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمث ِّل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة<br />
بالإحداثي ّات الديكارتي ّة في كل ٍّ مما يأتي، حيث 2- π ≤ θ ≤ 2 π<br />
(-1, 5) ( 21<br />
(3, 7) ( 22<br />
( 1 , 2) ( 23<br />
اكتب كل ّ معادلة على الصورة الديكارتية، وحد ّ د نوع تمثيلها البياني:<br />
24-27) انظر ملح ق الإجابات.<br />
اكتب المعادلة r = 2 cos θ على الصورة الديكارتية، ثم حد ِّ د نوع تمثيلها<br />
البياني.<br />
π<br />
5π<br />
6<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
4π<br />
3<br />
المعادلة الألية<br />
ار الطري r <br />
x = r cos θ , r 2 = x 2 + y 2<br />
π<br />
2<br />
O<br />
3π_<br />
2<br />
ار 2x م الطري<br />
r = 2 cosθ<br />
2<br />
π<br />
3<br />
4<br />
5π<br />
3<br />
π<br />
6<br />
11π<br />
6<br />
0<br />
r = 2 cos θ<br />
r 2 = 2 r cos θ<br />
x 2 + y 2 = 2 x<br />
x 2 + y 2 - 2x = 0<br />
أي أن الصورة القياسية للمعادلة<br />
هي: = 1 2 ،(x - 1 ) 2 + y<br />
وهي معادلة دائرة مركزها (0 ,1)<br />
وطول نصف قطرها 1.<br />
دليل الدراسة والمراجعة<br />
1<br />
2<br />
الإحدايات القبية )السحات - 132 <strong>12</strong>6(<br />
9) <strong>12</strong>- انظر الهامش.<br />
13) 16- انظر الهامش.<br />
السورة القبية والسورة الدارتية للمعادلت )السحات - 141 133(<br />
(5.1, 1.77), (-5.10, 4.91)<br />
(7.62, 1.17) , (-7.62, 4.31)<br />
(2.24, 1.11) , (-2.24, 4.25)<br />
4-1<br />
4-2<br />
r = 5 ( 24<br />
r = -4 sin θ ( 25<br />
r = 6 sec θ ( 26<br />
r = 1_ csc θ 27<br />
3 (<br />
4<br />
مراجعة الدروص<br />
مراجعة إذا كانت األمثلة المعطاة غير كافية<br />
لمراجعة الموضوعات التي تناولتها األسئلة،<br />
فذكّر الطلاب بمرجع <strong>الصف</strong>حات الذي<br />
يدل ُّهم على مكان مراجعة تلك الموضوعات<br />
في كتابهم المقرر.<br />
180°<br />
150°<br />
210°<br />
180°<br />
5π<br />
6<br />
π<br />
7π<br />
6<br />
150°<br />
210°<br />
5π<br />
6<br />
<strong>12</strong>0°<br />
240°<br />
2π<br />
3<br />
4π<br />
3<br />
<strong>12</strong>0°<br />
240°<br />
2π<br />
3<br />
90°<br />
270°<br />
60°<br />
300°<br />
اإجابات :<br />
30°<br />
W(-0.5, -210°)<br />
0°<br />
O 1 2 3 4 5<br />
π<br />
2<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
5π<br />
3<br />
330°<br />
π<br />
6<br />
O 1 2 3 4 5<br />
X(1.5,<br />
7π<br />
4<br />
)<br />
90°<br />
270°<br />
60°<br />
O 1 2 3 4 5<br />
Y(4, -<strong>12</strong>0°)<br />
π<br />
2<br />
300°<br />
π<br />
3<br />
0<br />
11π<br />
6<br />
30°<br />
0°<br />
330°<br />
π<br />
6<br />
(9<br />
(10<br />
(11<br />
(<strong>12</strong><br />
5π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
θ = 11π<br />
6<br />
7π<br />
6<br />
4π<br />
3<br />
π<br />
2<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
5π<br />
3<br />
π<br />
6<br />
O 1 2 3 4 5<br />
11π<br />
6<br />
0<br />
(16<br />
5π<br />
6<br />
π<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
4π<br />
3<br />
π<br />
2<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
π<br />
6<br />
O 2 4 6 8 10<br />
r = 7<br />
11π<br />
6<br />
5π<br />
3<br />
0<br />
(15<br />
5π<br />
6<br />
π<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
r = 9 2<br />
4π<br />
3<br />
π<br />
2<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
5π<br />
3<br />
π<br />
6<br />
O 1 2 3 4 5<br />
11π<br />
6<br />
0<br />
(14<br />
π<br />
7π<br />
6<br />
5π<br />
6<br />
4π<br />
3<br />
O 1 2 3 4<br />
Z(-3,<br />
5π<br />
6<br />
)<br />
2π<br />
3<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
2<br />
5π<br />
3<br />
π<br />
3<br />
θ = -60°<br />
5<br />
0<br />
11π<br />
6<br />
π<br />
6<br />
(13<br />
π<br />
O 1 2 3 4 5<br />
0<br />
7π<br />
6<br />
4π<br />
3<br />
3π<br />
2<br />
5π<br />
3<br />
11π<br />
6<br />
154 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language