المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ما بل الوحدة 4<br />
• استعمال صيغة المسافة؛ إليجاد المسافة بين نقطتين في المستو<br />
اإلحداثي )نظام اإلحداثيات الديكارتية(.<br />
• تعريف األعداد التخي ُّلية وتبسيطها، وجمعها وضربها، وحل<br />
معادالت ذات حلول تخي ُّلية.<br />
• جمع األعداد المركبة وطرحها.<br />
• إيجاد مرافق العدد المركب.<br />
• إيجاد الجذر النوني للأعداد والعبارات الجبرية.<br />
الوحدة 4<br />
• تمثيل نقاط باإلحداثيات القطبية.<br />
• تمثيل المعادالت القطبية البسيطة بياني ّ ًا.<br />
• التحويل بين اإلحداثيات الديكارتية والقطبية.<br />
• التحويل بين المعادالت الديكارتية والقطبية.<br />
• تحويل األعداد المركبة من الصورة الديكارتية إلى الصورة القطبية،<br />
والعكس.<br />
• إيجاد حاصل ضرب األعداد المركبة وقسمتها، وإيجاد جذورها<br />
وقواها بالصورة القطبية.<br />
ما بعد الوحدة 4<br />
• إيجاد مساحة المنطقة المحصورة بمنحنًى معادلته معطاة على<br />
الصورة القطبية.<br />
• إيجاد الطول التقريبي لقوسٍ من مُنحنًى.<br />
• إيجاد ميل المماس لمنحنًى معادلته معطاة على الصورة القطبية.<br />
• حل نظام معادالت قطبية.<br />
التراب الراس<br />
<strong>12</strong>4E الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة<br />
المحتو الراس<br />
الإحدايات القبية<br />
4-1<br />
رة ل الدروص<br />
يتكون نظام اإلحداثيات القطبية مم َّا يأتي:<br />
• نقطة األصل، نقطة ثابتة يُرمز لها بالرمز O وتُسم َّى القطب.<br />
• المحور القطبي، وهو نصف مستقيم يمتد أفقي ّ ًا من القطب،<br />
ويكون متجهًا إلى اليمين.<br />
• اإلحداثيات القطبية لنقطة هي (θ ، P(r, حيث r المسافة المتجهة<br />
من O إلى النقطة، و θ الزاوية المتجهة من المحور القطبي<br />
إلى ÆÆÆ OP<br />
<br />
<br />
O<br />
4<br />
P(r, θ)<br />
r<br />
θ<br />
<br />
x = r cos θ •<br />
y = r sin θ •<br />
r = √ ÇÇÇ x 2 + y 2 •<br />
x •<br />
• وعندما = 0 x فإن:<br />
2<br />
x , x = r cos θ , y = r sin θ<br />
في نظام اإلحداثيات القطبية، لكل نقطة إحداثيات قطبية هي (θ ,r)،<br />
ولها اإلحداثيات 360°n) (r, θ + أو 1)180°) + n ،(-r , θ + (2<br />
أيضً ا حيث n عدد ٌ صحيحُ .<br />
المعادلة القطبية هي معادلة معطاة بداللة اإلحداثيات القطبية،<br />
ويمكن تمثيلها بياني ّ ً ا بتعيين جميع النقاط (θ ,r) التي تحققها.<br />
أسهل معادلة يمكن تمثيلها في نظام اإلحداثيات القطبية هي المعادلة<br />
r = k )وهي دائرة مركزها القطب(، والمعادلة θ = k )وهي معادلة<br />
مستقيم يمر بالقطب(، حيث k ثابت.<br />
ويمكن إيجاد المسافة بين النقطتين ( 1 P 2 ) r 2 , θ 2 ( ، P 1 ) r 1 , θ في<br />
المستو القطبي باستعمال الصيغة:<br />
. P 1 P 2 = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
r 1 2 + r 2 2 - 2 r 1 r 2 cos ( θ 2 - θ 1 )<br />
القبية والسورة الدارتية للمعادلت 4-2 السورة<br />
لتحويل اإلحداثيات القطبية (θ ,r) إلى اإلحداثيات الديكارتية<br />
(y ,x)، استعمل صيغتَي التحويل الآتيتين:<br />
لتحويل اإلحداثيات الديكارتية (y ,x) إلى اإلحداثيات القطبية<br />
(θ ,r)، استعمل صيغتَي التحويل الآتيتين:<br />
.x عندما < 0 θ = tan -1 _ y x + π أو ، x عندما > 0 θ = Tan -1 _ y<br />
y إذا كانت > 0 r = y ،θ = π_<br />
y إذا كانت < 0 r = y ،θ = - π_<br />
أو 2<br />
• لتحويل معادلة من الصورة الديكارتية إلى القطبية، عوِّ ض مباشرة<br />
عن x ب r cos θ وعن y ب r، sin θ ثم بسِّ ط المعادلة الناتجة.<br />
• إن تحويل المعادالت القطبية إلى ديكارتية ال يتم بشكل مباشر<br />
مثل التحويل من المعادالت الديكارتية إلى القطبية، ففي التحويل<br />
الثاني، تلزمنا جميع العلاقات الآتية:<br />
r 2 = x 2 + y 2 , tan θ = y _
Change language