المعلم رياضيات الصف 12

(−6, −2)
الدرص - 3 2 القطوع الا 65
_
_
) 2 1 + (x ، ثم مث ِّل منحناه بياني ّ ًا.‏
- (y + 2 ) 2
9 16
حد ِّ د خصائص القطع الزائد الذي معادلته = 1
المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية،‏ حيث:‏
h = -1, k = -2, a = √ Ç 9 = 3 , b = √ Ç 16 = 4 , c = √ ÇÇÇ 9 + 16 = 5
استعمل هذه القيم لتحديد خصائص القطع الزائد.‏
االتجاه:‏
المركز:‏
أفقي
المطرو م و الح ال وح x
y - k = ± b_
a
(h, k)
(h ± a, k)
(h ± c, k)
(x - h) y + 2 = 4_
3
y = 4_
3 x - 2_
3
مركزه
(-1, -2)
(2, -2) , (-4, -2)
(4, -2) , (-6, -2)
(x + 1) , y + 2 = -
4_
(x + 1)
3
, y = - 4_
3 x -_
10
3
الرأسان:‏
البؤرتان:‏
خطا التقارب:‏
عي ِّن المركز والرأسين والبؤرتين،‏ ثم ارسم المستطيل الذي
-2) (-1, وأحد بعديه = 6 a ، 2 والبعد الآخر = 8 b ،2 وطول كل من
قطريه المحمولين على خطي التقارب = 10 c 2. ثم مث ِّل القطع الزائد بيانيًّا
بحيث يمس جانبي المستطيل عند رأسيه ويكون محصورً‏ ا بين امتداد قطريه.‏
تحقق من فهمك
_(y + 4) 2
2 (x + 1)
-_
= 1 (1B _ x 2
64 81
4 - _ y 2
1 = 1 (1A
يمكنك تمثيل القطع الزائد عند معرفة الصورة القياسية لمعادلته،‏ وذلك باستعمال خصائصه.‏ وإذا أُعطيت المعادلة في
صورة أخرى فعليك إعادة كتابة المعادلة على الصورة القياسية لتحديد خصائص القطع.‏
اكتب معادلة القطع الزائد = 444 96x 25 y 2 - 1 6x 2 + 100y + على الصورة القياسية،‏ ثم حد ِّ د خصائصه ومث ِّل
منحناه بياني ّ ًا.‏
اكتب المعادلة على الصورة القياسية أوالً.‏
المعادلة االسلية
جم الحود المسابة
ل
ام المرب
وبس ل
اس الطري ل 400
25y 2 - 16 x 2 + 100y + 96x = 444
(25 y 2 + 100y) + (-16 x 2 + 96x) = 444
25( y 2 + 4y) - 16 (x 2 - 6x) = 444
25( y 2 + 4y + 4) - 16( x 2 - 6x + 9) = 444 + 25(4) - 16(9)
25(y + 2) 2 - 16(x - 3 ) 2 = 400
_(y + 2) 2 (x - 3) 2
-_
= 1
16 25
1
المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية،‏ حيث:‏
تحدد خصا‏ص اد معادلت معاة ل الصورة القياصية
O
(−1, −2)
y
(2, −2)
(−4, −2)
x
(4, −2)
. h = 3 , k = -2, a = √ 16 Ç = 4 , b = √ Ç 25 = 5 , c = √ ÇÇÇ 16 + 25 ≈ 6.4
استعمل هذه القيم لتحديد خصائص القطع الزائد.‏
الا القط مح م ما
بيايا ر ا المح ‏سيقر
م ط القا بس ملحو
الرا‏سي ابع لما
اتا الق الاد
اإا ا معادلة القط الا
ل السو القياسية ويا
الح المطرو م وح x
اإ اا القط اق اما
اإا ا الح المطرو م
القط اا اإ y وح
سا
انظر الهامش
2
(1A
االتجاه:‏ أفقي
المركز:‏ 0) (0,
الرأسان:‏ 0) (±2,
البؤرتان:‏ 0) √ Ç 5 , (±
y = ± 1_
2
y
خطا التقارب x
تابة معادلة اد ل الصورة القياصية
(−2.24, 0) (−2, 0)
(2.24, 0)
O
x
(2, 0)
_ x 2
4 - _ y2
1 = 1
الصورة القياصية
م الحو ا دام ر
السو العامة اإل السو
القياسية با الر بي
الح الري ا
1 و
التقو التون
استعمل تدريبات ‏”تحقق من فهمك“‏ التي
تلي كل مثال؛ للتحقق من استيعاب الطالب.‏
ما اإصاف
حد ِّ د خصائص القطع الزائد في كل
من ,a b ثم مث ِّل منحناه بيانيًّا:‏
_ x 2
49 - _ y 2
81 = 1 (a
االتجاه:‏ أفقي
المركز:‏ 0) (0,
الرأسان:‏ 0) (± 7,
البؤرتان:‏ 0) (± 11.4,
y = ± 9 _
7
y
16
−16
خطا التقارب x
y = 9_ 7 x
8 V
1
(7, 0)
F
2
(-11.4, 0)
V
−16 C 16x
V
2
(-7, 0)
−8 F
1
(11.4, 0)
y = 9_ 7 x
__ (y + 4) 2
4
- __ ( x - 2) 2
= 1 (b
9
االتجاه:‏ رأسي
المركز:‏ -4) (2,
الرأسان:‏ -2) (2, , -6) (2,
البؤرتان:‏ ) 13 √ Ç ± -4 (2,
y + 4 = ± 2_
3
خطا التقارب (2-x)
y
y = 2_ 3 x 5 1_ 3
4
F
O 1
(2, -0.4)
−4 4 8 x
−4 C (2, -4)
V (2, -2)
1
V (2, -6)
2
−8
F (2, -7.6)
2
y = 2_ 3 x 2 2_ 3
1
تنو التعلي
المتعلمو البصرو المايو اطلب إلى الطالب عمل ملصق يلخصون فيه خصائص جميع القطوع
المخروطية ‏(القطع المكافئ والناقص والدائرة والقطع الزائد)‏ الواردة في هذه الوحدة على أن يحتوي هذا
الملصق على توضيح لكل قطع مخروطي.‏ وش َ ج ِّ عهم على استعمال التمايز اللوني للمتغيرات في المعادالت
والتوضيحات لبيان كيفية تأثيرها في القطع المخروطي.‏
اإجابة ‏)تحقق من فهمك(‏ :
(1B
االتجاه:‏ رأسي
y + 4 = ± _ 8 9 (x + 1) 65 الدرص - 3 2 القطوع الا (y + 4) 2
y
المركز:‏ -4) (-1,
الرأسان:‏ 4) (-1, , -12) (-1,
−8 O
البؤرتان:‏ ) 145 √ ÇÇ ± -4 (-1,
−8
−16 8 16x
_
64
_
(x + 1)2
- = 1
81