المعلم رياضيات الصف 12

3 التدر
الدرص - 3 2 القطوع الا 69
حد ِّ د خصائص القطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي،‏ ثم مث ِّل
منحناه بياني ّ ًا:‏ ام 1
االختالف المركزي 6
19) االختالف المركزي
3 ام
_ x 2
49 - _ y 2
30 = 1 _ y
2
2
4 - _ x 2
17 = 1 (
(13
_(y + 4 ) 2
-_
(x - 4 ) 2
(x - 1 ) 2
= 1 _ -_
(y - 5 ) 2
4
= 1 (
49 64
9 36
(14
3y 2 - 5 x 2 = 15 6 3x 2 - 2 y 2 = 12 (
(15
_. مث ِّل منحنى
y 2
225 - _ x 2
81
(16
(17
x 2 - 4 y 2 - 6x - 8y = 27
(18
- x 2 + 3 y 2 - 4x + 6y = 28
-5 x 2 + 2 y 2 - 70x - 8y = 287
اإصاة:‏ يمكن تمثيل الضوء المنعكس
من مصباح طاولة على جدار بقطع زائد
القطع الزائد بيانيًّا.‏ ام 1 انظر ملحق
الإجابات.‏
اكتب معادلة كل قطع زائد مما يأتي على الصورة القياسية،‏ ثم حدد
خصائصه،‏ ومث ِّل منحناه بياني ّ ًا:‏ ام 8-10) 2 انظر ملحق الإجابات
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:‏
13-19) انظر ملحق الإجابات.‏
البؤرتان ) -7 (-1, , 9) (-1, ، وطول المحور المرافق 14 وحدة.‏
الرأسان 5) (-5, , 5) (7, ، والبؤرتان 5) (-9, , 5) (11, .
. y = ± 3_
الرأسان 3) (-1, , 9) (-1, ، وخطا التقارب 45_ + x 7
7
. y = ± 5_
البؤرتان 7) (-17, ), 7 (9, ، وخطا التقارب _ 104 + x 12
12
7_ = y ، والمحور
المركز 2) (-7, ، وأحد خطي التقارب 59_ + x 5
5
القاطع أفقيًّا وطوله 10 وحدات.‏
الرأسان -2) (2, 10), (2, ، وطول المحور المرافق 16 وحدة.‏
7_ والبؤرتان عند -2) (13, , -2) (-1, .
b) أوجد إحداثيي موقع الصاعقة إذا حدثت على بعد 2.5 km شرق المجس ّ ين.‏
بما أن الصاعقة حدثت على بعد 2.5 km شرق المجسين فإنّ‏ = 2.5 x ، وموقع الصاعقة أقرب إلى
المجس B منه إلى المجس ، A لذا فإن موقعها في الجزء األسفل من المستوى اإلحداثي.‏ عوّ‏ ض قيمة x في
المعادلة،‏ وأوجد . y
y 2
_
1
0.5625 - _ x 2
8.4375 =
1 المعادلة االسلية
_ y 2
0.5625 - _ 2 .5 2
8.4375 =
x = 2.5
y ل بالسة
y ≈ ± 0.99
وحيث إن موقع الصاعقة في الربع الرابع،‏ لذا فإن قيمة y هي 0.99- تقريبًا،‏ وذلك يعني أن موقع الصاعقة هو
.(2.5, -0.99)
تحقق من فهمك
5) محة بحرة:‏ تعطلت سفينة عند نقطة في عرض البحر،‏ بحيث كان الفرق بين بعدي السفينة عن أقرب
محطتين إليها 80 ميالً‏ بحريًّا .
5A) إذا كان موقعا المحطتين يمثالن بؤرتي قطع زائد تقع السفينة عليه،‏ فاكتب معادلة القطع الزائد
_ x 2
عندما تقع المحطتان عند النقطتين (0 ,100) ,(0 ,100-) .
1600 - _ y 2
8400 = 1 (40 , 0)
5B) أوجد إحداثيي موقع السفينة إذا كانت تقع على المستقيم الواصل بين البؤرتين،‏ وكانت أقرب
إلى المحطة التي إحداثياها(‏‎0‎ ,100) .
1-6) انظر ملح ق الإجابات.‏
11-12) انظر الهامش.‏
التقو التون
استعمل األسئلة – 28 1 للتحقق من استيعاب
الطالب.‏ ثم استعمل الجدول أسفل هذه
الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطالب
بحسب مستوياتهم.‏
تنبي
خا صا قد يخطئ بعض
الطالب في األسئلة – 12 8 فيما
يتعلق باالتجاه عند تمثيل القطع
الزائد.‏ فإذا كان الحد x في الصورة
القياسية موجبًا،‏ فإن المحور القاطع
أفقي،‏ ممّ‏ ا يعني أن المنحنى مفتوح
إلى اليسار وإلى اليمين.‏ وإذا كان
الحد y موجبًا،‏ فإن المحور القاطع
رأسي،‏ ممّ‏ ا يعني أنّ‏ المنحنى مفتوح
إلى أعلى وإلى أسفل.‏
(y-3 ) 2
__
4
- __ (x-4) 2
9
( 1
( 3
( 5
9y 2 - 4x 2 - 54y + 32x - 19 = 0 ( 11
16x 2 - 9y 2 + 128x + 36y + 76 = 0 ( 12
تنو الواجبات المنلية
المصتو
دون المتوسط
ال‏صئلة
39–41 ،34–36 ، 30 ,1–28
1–29 ‏(فردي)،‏ 34–36 ، 33 ،32 38–41 ،
29–41
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
اإجابات:‏
= 1
االتجاه:‏ رأسي
المركز:‏ 3) (4,
الرأسان:‏ 5) (4, , 1) (4,
البؤرتان:‏ ) 13 √ Ç 3± (4,
خطا التقارب 4) - (x y - 3 = ± 2_
3
2
y = - x +
3
−8
17
3
−4
y
8
4 (4, 5)
(4, 1)
O 8
(4, −0.6)
−4
−8
(x+4 ) 2
__
9
(4, 6.6)
x
- __ (y-2) 2
2
y = x +
3
= 1
16
االتجاه:‏ أفقي
المركز:‏ 2) (-4,
الرأسان:‏ 2) (-7, 2), (-1,
البؤرتان:‏ 2) (+1, -2), (-9,
y-2 = ± 4_
4 10
y = - x -
3 3
y
(11
1
3
(12
(7
(8
(9
(10
8 خطا التقارب (x+4) 3
(−7, 2)
(−9, 2)
4 (−1, 2)
(1, 2)
−8 −4 O 4
−4
x
4
y = x +
3
__
22
3
−8
(y - 4) 2
- __ (x-5) 2
= 1 (20a
9 _ 225
الدرص - 3 2 القطوع الا 69
7