المعلم رياضيات الصف 12

θ
ي ُقد َّ م في كل وحدة من وحدات كتاب المعلم لمختلف الصفوف مدخل
شامل للمعالجة.‏
تتضمن كل وحدة اقتراحات للتشخيص ومستويات المعالجة.‏
1 استعمال مجموعات أسئلة.‏
2 استعمال دليل الدراسة والمراجعة،‏ وبدائل تنويع التعليم.‏
(9)
(24)
(8)
(43)
(8)
1
(91
!
4
(24)
(38-42)
(43)
✓
✓
✓
1
1
(extraneous solution)
(quadrantal angle)
yx
(reference angle)
θ
θ
xθ
θ
(unit circle)
(periodic function)
(trigonometric ratio)
(trigonometric functions of general angles)
P( x, y ) θ
r
P
θr = √ x 2 + y 2
sin θ = _ y cos θ = x_
r
r
tan θ = _ y , x ≠ 0 csc θ =
r_
x y , y ≠ 0
sec θ = r_ , x ≠ 0 cot θ =
x_
x y , y ≠ 0
1 8C
يقدم مخطط المعالجة اقتراحات لطرائق التعامل مع الطلاب بناء ً على
نتائج اختبار ‏"التهيئة"‏ في بداية كل وحدة،‏ وتساعدك العبارات الشرطية
التي يتضمنها المخطط على تحديد مستو المعالجة الذي تستعمله.‏
حل ّل كل عبارة فيما يأتي تحليلا ً تام ّ ً ا،‏ وإذا لم يكن ذلك ممكن ًا
1-4) انظر الهامش.‏
فاكتب ‏"أولية".‏
5x 2 - 20 ( 2
-16a 2 + 4a ( 1
2y 2 - y - 15 ( 4
4x 2 - x + 6 ( 3
( 5 مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي:‏
،(x + 4) cm إذا كان طول القطعة:‏ .(x 2 + 6x + 8) cm 2
فما عرضها؟ (x + 2) cm
ح ُ ل ّ كلا ّ ً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل:‏
{-7, 5}
x 2 + 2x - 35 = 0 ( 7 {-6, 0} x 2 + 6x = 0 ( 6
{3, 4} x 2 - 7x + 12 = 0 ( 9 {-3, 3} x 2 - 9 = 0 ( 8
( 10 قامت ليلى بتخصيص
حوض مستطيل الشكل لزراعة
الورود في منزلها.‏ إذا علمت أن
مساحة الحوض ، 42 ft 2 وبعديه
عددان صحيحان ، فأوجد قيمة x
الممكنة.‏
أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:‏
√ 2
cos 225° ( 12
sin 45° ( 11
_
2
sin 120° ( 14 - √ 3 tan 150° ( 13
3
( 15 يقف راشد أمام برج كما
في الشكل المجاور.‏ ما ارتفاع
استعمل نتائج الاختبار السريع ومخطط
المعالجة أدناه لمساعدتك على تحديد
مستو المعالجة المناسب.‏ كما تساعد
العبارة ‏”إذا...فقم“‏ في المخطط على تحديد
المستو المناسب للمعالجة،‏ واقتراح
%25
50%
مصادر لكل مستو‏.‏
1
2
(x + 1) ft
- √ 2
2
√ 3
2
30°
_
_
36m
x ft
6
_
البرج؟ 18 m
y
θ
x
O
x
P(x, y)
r
y
9 1
9
1
بس ّ ط كل عبارة مما يأتي:‏ 1 -1
توفر السلسلة فرص ً ا متعددة للتقويم التكويني في كل وحدة؛ ليحدد المعلم
ما إذا كانت هناك ضرورة للمعالجة بناء ً على نتائج الطلاب أم لا.‏
csc θ cot θ sec θ ( 1
_ 1 - cos 2 θ
1 ( 2
sin 2 θ
1_
cos θ - _ sin2 θ
cos θ ( 3
cos θ
1 cos ( π_ - θ) csc θ ( 4
2
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي 1 -1
0° < θ < 90° ، cos θ = 3_ إذا كان ، sin θ (5
5
270° < θ < 360° ، cot θ =- 1_ إذا كان ، csc θ (6
2
√ 7
0° < θ < 90° ، sec θ = 4_ إذا كان ، tan θ (7
3
3
(8
cos θ
‏_؟ D 1-1
1 - sin 2 θ
أي مما يأتي يكافئ العبارة:‏
tan θ C cos θ A
sec θ D csc θ B
ركب سلمان لعبة الأحصنة الدو ّ ارة في مدينة
الألعاب.‏ إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16، m وظل زاوية ميل
، tan θ = _ v 2 حيث R نصف قطر المسار
gR
سلمان ت ُعطى بالعلاقة
الدائري،‏ v السرعة بالمتر لكل ثانية،‏ g تسارع الجاذبية الأرضية
ويساوي 1-2 . 9.8 m/ s 2
a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي
_1 ، فأوجد زاوية ميله.‏
5
b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟ 4m/s تقريب ًا
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏ 1-2
10-13) انظر ملح ق الإجابات.‏
ت ُصن َّف شاشات الحاسوب عادة وفق ً ا لطول قطرها.‏
استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:‏ 1-1
h
12 in
cot θ = _ cos θ
sin θ
15 in
. h أوجد قيمة (a
b) بي ّن أن
17–15) انظر ملحق الإجابات.‏
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏ 1-2
_
sin θ · sec θ
sec θ - 1
= (sec θ + 1) cot θ
sin 2 θ · tan 2 θ = tan 2 θ - sin 2 θ
cot θ (1 - cos θ ) =
_
cos θ · sin θ
1 + cos θ
دون استعمال الآلة الحاسبة،‏ أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي:‏
1-3
sin (-135°)
tan 15°
2 - √ 3 cot 75° ( 21
C 1-3 ؟ cos 5π_
( 22
12
_ √ 6 - √ 2
4
_ √ 6 + √ 2
4
9 in
ما قيمة
انظر ملحق الإجابات.‏
_ √ 2 - √ 6 cos 105°
4
_
- √ 2
2
2 - √ 3
C √ 2 A
D _ √ 6 + √ 2
2
أثبت صحة المتطابقة الآتية:‏ 1-2
cos 30° cos θ + sin 30° sin θ = sin 60° cos θ + cos 60° sin θ
B
1-31-1
(14
(15
(16
(17
(18
(19
(20
(23
انظر ملحق الإجابات.‏
- √ 5
2
11.5° تقريب ًا
4_
5
_
_
_ sin θ tan θ
1 - cos θ
cot 2 θ + 1 =
tan θ (1 - sin θ ) =
_ cot θ
cos θ · sin θ
_ cos θ csc θ
cot θ
= 1
= (1 + cos θ ) sec θ
_ cos θ sin θ
1 + sin θ
1 24
(9
(10
(11
(12
(13
1
1-31-1
استعمل اختبار منتصف الوحدة؛ للتحقق من
مد فهم الطلاب للأسئلة التي لم يجيبوا
عنها بشكل صحيح.‏ اطلب إلى الطلاب
مراجعة الدروس المشار إليها بعد كل سؤال.‏
اطلب إلى الطلاب عمل قائمة بالتعريفات الواردة،‏ وكتابة مثال على كل منها في أثناء دراستهم
للوحدة؛ لاستعمالها وسيلة مراجعة لاختبار الوحدة.‏
-4 a(4 a-1) (1
5 (x +2) (x -2) (2
3) أولية
(2 y + 5)( y - 3) (4
توفر السلسلة اختبار ً ا شاملا ً ومخطط ًا للمعالجة؛ لتحسين مستويات
الطلاب.‏
%50
1-31-1
2
1
%25
1 24
T12