المعلم رياضيات الصف 12

_
sec A sec B
sec (A - B) ≟ ​
1 + tan A tan B ​ )27
1_
cos A ​ ⋅ ​ 1_
​
sec (A - B) ≟
__ cos B
​
​
1 + _ ​ sin A
cos A ​ ⋅ _ ​ sin B ​
cos B ​
1_
cos A ​⋅ ​ 1_
​
cos B
sec (A - B) ≟ ​__
​
1 + _ ​ sin A
cos A ​ ⋅ ​ _ sin B ​ ⋅ ​ _ cos A cos B
cos B ​ cos A cos B ​
__
1
sec (A - B) ≟ ​
cos A cos B + sin A sin B ​
sec (A - B) ≟ ​
cos (A - B) ​
الوحدة 1 ملحق الإجابات
الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
اختبار منتصف الوحدة،‏ ‏ص (24)
​
​ _ sin2 θ
_
cot 2 cot θ
θ + 1 ≟ ​
cos θ ∙ sin θ ​ )10
__
csc 2 cos θ
θ ≟ ​
cos θ ∙ sin θ ∙ sin θ ​
csc 2 θ ≟ ​
1_
sin 2 θ ​
csc 2 θ = csc 2 θ ✓
_
cos θ csc θ
​ ​ ≟ 1 )11
cot θ
cos θ ​
1_
__ sin θ ​
​ ≟ 1
cot θ
​ _ cos θ
sin θ ​
​_
cot θ ​ ≟ 1
_
​ _ cot θ
cos θ ​ ≟ 1
1 = 1 ✓
sin θ tan θ
​ ​ ≟ (1 + cos θ) sec θ )12
1 - cos θ
_
​ sin θ (​ ​ sin θ
cos θ ​ )​
_
1 - cos θ ​ ≟ (1 + cos θ) 1_
cos θ ​
​ sin2 θ
_ cos θ
​
​
1 - cos θ ​ ≟ ​ 1_
cos θ ​ + 1
cos θ ​ ∙ ​ 1_
1 - cos θ ​ ≟ ​ 1_
sin
​ __
2 θ
cos θ (1 - cos θ) ​ ≟ ​ 1_
cos θ ​ + 1
cos θ ​ + 1
1 - cos
​ __
2 θ
cos θ (1 - cos θ) ​ ≟ ​ 1_
__
(1 - cos θ)(1 + cos θ) 1_
​
cos θ ​ + 1
​ ≟ ​
cos θ(1 - cos θ) cos θ ​ + 1
_ 1 + cos θ
cos θ ​ ≟ ​ 1_
cos θ ​ + 1
1_
cos θ ​ + 1 = ​ 1_
_ cos θ sin θ
cos θ ​ + 1 ✓
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​
1 + sin θ ​ )13
_
_
cos θ sin θ
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​
1 + sin θ ​ ∙ ​ 1 - sin θ
1 - sin θ ​
__
cos θ sin θ(1 - sin θ)
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​ ​
1 - sin 2 θ
__
cos θ sin θ(1 - sin θ)
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​ ​
cos 2 θ
__
sin θ(1 - sin θ)
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​ ​
cos θ
_
tan θ (1 - sin θ) ≟ ​ sin θ ​ ∙ (1 - sin θ)
cos θ
tan θ (1 - sin θ) = tan θ (1 - sin θ) ✓
cot θ = _ ​ 12
9 ​ )14b
​ _ cos θ
sin θ ​ = _ ​ ​ 12_
15 ​
​ 9_ ​ = ​ 12_
15 ​ 9 ​
​ 12_
9 ​ = ​ _ 12
9
بما أن ​
cot θ = ​ cos θ _
إذن ​ θ sin
​
​
1_
sec (A - B) = sec (A - B) ✓
sin (A + B) sin (A - B) ≟ sin 2 A - sin 2 B )28
(sin A cos B + cos A sin B) (sin A cos B - cos A sin B)
≟ sin 2 A – sin 2 B
(sin A cos B) 2 - (cos A sin B) 2 ≟ sin 2 A - sin 2 B
sin 2 A cos 2 B - cos 2 A sin 2 B ≟ sin 2 A - sin 2 B
sin 2 A cos 2 B + sin 2 A sin 2 B -
sin 2 A sin 2 B - cos 2 A sin 2 B ≟ sin 2 A - sin 2 B
sin 2 A (cos 2 B + sin 2 B) - sin 2 B (sin 2 A + cos 2 A) ≟
sin 2 A - sin 2 B
(sin 2 A)(1) - (sin 2 B)(1) ≟ sin 2 A - sin 2 B
sin 2 A - sin 2 B = sin 2 A - sin 2 B ✓
1_
cot (A + B) = ​
tan (A + B) ​ )30
1_
= ​
​
tan A + tan B
​ _
1 - tan A tan B ​
_
1 - tan A tan B
= ​
tan A + tan B ​
= ​ 1 - ​ 1_
__
cot A ​ ⋅ ​ 1_
cot B ​
​ 1_
cot A ​ + ​ 1_
_
cot B ​
_
cot A cot B - 1
cot A cot B
​⋅ ​
cot A cot B ​
= ​
cot A + cot B ​
d = ​√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
(cos A - cos B) 2 + (sin A - sin B) 2 ​ )31
d 2 = (cos A - cos B) 2 + (sin A - sin B) 2
d ​ 2 ​ = (cos 2 A - 2 cos A cos B + cos 2 B) + (sin 2 A - 2 sin A​
sin B + sin 2 B)
d ​ 2 ​ = cos 2 A + sin 2 A + cos 2 B + sin 2 B - 2 cos A cos B -d​
d 2 = 1 + 1 - 2 cos A cos B - 2 sin A sin B
2 sin A sin B
d 2 = 2 - 2 cos A cos B - 2 sin A sin B = 2 - 2 cos (A-B)
43E