المعلم رياضيات الصف 12

F
l
P
مماص منحن الق الماف
مما‏ القط الما القطة P المار لرا‏س و مسقي
و بحي السلعي مطابق مل اسع ا حو
• القطعة المسقيمة الواسلة بي P والو ا السلعي
المطابقي
• القطعة المسقيمة الواسلة بي الو وقطة قاط المما‏
م محو الما السل الا
اكتب معادلة مماس منحنى القطع المكافئ + 3 2 x = y عند النقطة (2 ,7)P.
الوة الول‏:‏ أوجد إحداثيات الرأس ثم البؤرة.‏
المنحنى مفتوح أفقيًّا.‏
معادلة مماص منحن
الق الماف ند الرا‏ص
- اإا ا المح مو ا
اقيا اإ معادلة المما‏
القط ا
x = h
- اإا ا المح مو ا
ا‏سيا اإ معادلة
المما‏ ا القط
y = k
الماف الق معادلة مماص منحن تابة
معادلة مماص الق الماف
ما 5 يبيّن كيفية كتابة معادلة مماس القطع
المكافئ عند نقطة معطاة.‏
ما اإصاف
اكتب معادلة مماس منحنى القطع
المكافئ الذي معادلته - 2 2 y = x
عند النقطة ,2) .(2 6 - 4x y =
5
5
x = y 2 + 3 المعادلة االسلية
) 2 0 - (y 1(x - 3) = السو القياسية
y
بما أن = 1 4c فإن = 0.25 c . ويكون الرأس 0) (3, ، والبؤرة 0) (3.25, .
الوة الاية:‏ أوجد ) d وهي المسافة بين البؤرة ، F ونقطة التماس P)
كما يظهر في الشكلين الآتيين .
P(7, 2)
A
O
x
F(3.25, 0)
A
d
F
d
P
حيث d تمثل طول أحد أضالع المثلث المتطابق الضلعين.‏
سية d = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ المساة
( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2
( x 2 , y 2 ) = (7, 2) و ( x 1 , y 1 ) = (3.25, 0) = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
(7 - 3.25 ) 2 + (2 - 0 ) 2
= 4.25 بس
الوة الالة:‏ أوجد ) A وهي نقطة نهاية الضلع الآخر للمثلث المتطابق الضلعين،‏ وتقع على محور التماثل)‏
بما أن = 4.25 d ، وإحداثيات البؤرة هي (0 ,3.25) ، والنقطة A تقع على محور التماثل،‏ فإن اإلحداثي x لها يقل عن
اإلحداثي x للبؤرة بمقدار 4.25 ؛ واإلحداثي y لها هو نفس اإلحداثي y للبؤرة،‏ لذا 0) (-1, = 0) (3.25- 4.25, = A .
الوة الرابعة:‏ أوجد معادلة المماس.‏
تقع النقطتان ,A P على مماس منحنى القطع المكافئ.‏
2 - 0
المي سية m = _
7 - (-1) = 1_
4
_1 بمعلومية المي وقطة
معادلة مسقي y - y 1 = m(x 1_
- x 1 )
m =
4 , y 1 = 2 , x 1 = 7 y - 2 = 4 (x - 7 )
الو اسية y - 2 = x_
4 - 7_
4
الطري 2 اإل اجم y = x_
4 + 1_
4
x_ y = ‏.انظر الشكل 2.1.1
4 + 1_
إذن معادلة المماس لمنحنى + 3 2 x = y عند النقطة 2) (7, هي 4
1_ 9_
y =
2 x - 2
تحقق من فهمك
x = 5 -_
y 2
4 ; (1, -4) (5B y = -8x y = 4 x 2 + 4; (-1, 8) (5A
y
A
O
الصل 2.1.1
P
x
الدرص - 1 2 القطوع الماة 51
الدرص - 1 2 القطوع الماة 51