المعلم رياضيات الصف 12

F 1
(h -c, k)
(h - a, k)
الصورة القياصية لمعادلة الق الاد:‏
يمكن استعمال تعريف القطع الزائد إليجاد معادلته كما في القطوع المخروطية
األخرى.‏ افترض أن (y P(x, نقطة على منحنى القطع الزائد الذي مركزه C(h,
(k ، ومحوره القاطع أفقي.‏ يوضّ‏ ح الشكل المجاور إحداثيات البؤرتين
والرأسين.‏ وبحسب تعريف القطع الزائد فإن الفرق المطلق بين بعدي أي نقطة
على المنحنى عن البؤرتين هو مقدار ثابت.‏ لذا فإن |P F 1 - P F 2 | = 2 a .
وهذا يعني إمّا P F 1 - PF 2 = 2 a أو . PF 2 - PF 1 = 2a
سية المساة
المي الو اسية
اجم
مرب مو اوج الطري ب
مموع او الر بي
y
بس
اس الطري ل -4
الطري ب
الخاسية الوعية
بس
الخاسية الوعية
a 2 - c 2 = - b 2
اس الطري ل a 2 (-b 2 )
) 2 h (x - _ عندما يكون المحور القاطع أفقيًّا،‏
-_
( y - k) 2
P F 1 - P F 2 = 2a
√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[x - (h - c)] 2 + (y - k) 2 - √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[x - (h + c)] 2 + (y - k) 2 = 2a
√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c] 2 + (y - k) 2 - √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2 = 2a
√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c] 2 + (y - k) 2 = 2a + √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2
a 2
(x - h) 2 + 2c (x - h) + c 2 + (y - k) 2 = 4 a 2 + 4a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2 +
(x - h) 2 - 2c(x − h) + c 2 + (y - k) 2
-4a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2 = 4 a 2 - 4c(x - h)
a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2 = - a 2 + c(x - h)
a 2 [(x - h) 2 - 2c(x - h) + c 2 + (y − k) 2 ] = a 4 - 2 a 2 c(x - h) + c 2 (x - h) 2
a 2 (x - h) 2 - 2a 2 c(x - h) + a 2 c 2 + a 2 (y − k) 2 = a 4 - 2a 2 c(x - h) + c 2 (x - h) 2
b 2
a 2 (x - h) 2 - c 2 (x - h) 2 + a 2 (y - k) 2 = a 4 - a 2 c 2
( a 2 - c 2 )(x − h) 2 + a 2 (y - k) 2 = a 2 ( a 2 - c 2 )
- b 2 (x - h) 2 + a 2 (y - k) 2 = a 2 (-b 2 )
_(x - h) 2 (y - k) 2
-_
= 1
b 2
a 2
المعادلة القياسية للقطع الزائد الذي مركزه (k ,h) هي = 1
عندما يكون المحور القاطع رأسيًّا.‏
(y - k) 2
_ (x - h) 2
-_
a 2 b 2
كما تكون في الصورة = 1
خصا‏ص الق الاد
المعادلة ف الصورة القياصية:‏
المعادلة ف الصورة القياصية:‏
_
_
(y - k) 2
2 (x - h)
- = 1
a 2 b 2
F 1
V
C
V
F 2
المحو القاط سا
التا‏:‏ (h, k)
المر‏:‏ (h, k ± a)
الرا‏صا‏:‏ البورتا‏:‏ (h, k ± c)
المحور القا‏:‏ ،x = h وول 2a
،y = k وول 2b
المحور المرافق:‏ خا التقار‏:‏ (x − h)
b
العة بين c 2 = a 2 + b 2 :a, b, c او
y − k = ± a_
C(h, k)
P(x, y)
F 2
(h+c, k)
(h + a, k)
c = √ ÇÇÇ a 2 + b 2
x
y
2C البعد البور‏:‏ و
x
_
_
(x - h) 2
2 (y - k)
- = 1
a 2 b 2
F 1
V C
y
V F x
2
المحو القاط اق
التا‏:‏ (h, k)
المر‏:‏ (h ± a, k)
الرا‏صا‏:‏ (h ± c, k)
البورتا‏:‏ ،y = k وول 2a
المحور القا‏:‏ ،x = h وول 2b
المحور المرافق:‏ y − k = ± b_
a (x − h)
خا التقار‏:‏ العة بين c 2 = a 2 + b 2 :a, b, c او
c = √ ÇÇÇ a 2 + b 2
2C البعد البور‏:‏ و
تحليل الق الاد وتميل
بيايا
المال ,1 2 يبينان كيفية تحديد خصائص
قطع زائد علمت معادلته.‏
ما 3 يبين كيفية كتابة معادلة قطع زائد إذا
علمت بعض خصائصه.‏
ما 4 يبين كيفية إيجاد االختالف المركزي
لقطع زائد.‏
المحتو الراص
القو الادة الصورة القياسية
لمعادلة القطع الزائد هي:‏
__ (y - k) 2
a 2
- __ ( x - h) 2
= 1
b 2
عندما يكون المحور القاطع رأسيًّا.‏
__ (x - h) 2 (y - k)
2
-__
= 1
a 2 b 2
عندما يكون المحور القاطع أفقيًّا.‏
وعندئذ ٍ يمكن استعمال اإلحداثيات
b) (± a, ± كرؤوس اإلطار المستطيلي
األربعة.‏ كما يمكن رسم خطي التقارب
اللذين يحددان شكل القطع الزائد أقطارً‏ ا
للمستطيل.‏ أمّا المحور القاطع فهو الذي
يصل بين الرأسين،‏ ويقطع المنحنى،‏ لكن
المحور المرافق ال يقطع المنحنى.‏
64 الوحدة 2 القطوع المخروطية
64 الوحدة 2 القطوع المخروطية