المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
اإا ا ال p(x) = a n x n + … + a 1 x + a 0 و اإ <br />
lim<br />
x→∞<br />
p(x) = lim<br />
x→∞ a n x n , lim<br />
x→-∞<br />
p(x) = lim<br />
x→-∞ a n x n<br />
يمكنك استعمال هاتين الخاصيتين لحساب نهايات دوال كثيرات حدود عند الماالنهاية. تذكَّر أن كون نهاية الدالة<br />
∞ أو ∞- ال يعني أنها موجودة، ولكنه وصف لسلوك منحناها؛ فإما أن يكون متزايدً ا بالحدود أو متناقصً ا بال حدود.<br />
lim ( x 3 - 2 x 2 + 5x - 1)<br />
x→-∞<br />
احسب كل نهاية مما يأتي:<br />
الاالهاي ن الحو ال هاي<br />
الاالهاي ن الق ال هاي<br />
الاالهاي ن الحو ال هاي<br />
اب الش شا<br />
الاالهاي ن الق ال هاي<br />
الاالهاي ن الحو ال هاي<br />
اب الش شا<br />
الاالهاي ن الق ال هاي<br />
lim ( x 3 - 2 x 2 + 5x - 1) (a<br />
x→-∞<br />
lim (4 + 3x - x 2 )<br />
x→∞<br />
lim (5 x 4 - 3x)<br />
x→-∞<br />
= lim x 3<br />
x→-∞<br />
= -∞<br />
lim (4 + 3x - x 2 ) (b<br />
x→∞<br />
= lim<br />
x→∞ -x 2<br />
= -lim x 2<br />
x→∞<br />
= -∞<br />
lim (5 x 4 - 3x) (c<br />
x→-∞<br />
= lim 5 x 4<br />
x→-∞<br />
= 5 lim x 4<br />
x→-∞<br />
= 5 × ∞ = ∞<br />
تحقق من فهمك<br />
احسب كل نهاية مما يأتي:<br />
نهايات ال ثيرات الحد ند المالنهاية<br />
-∞ lim (2x -6 x 2 + 4 x 5 ) (5C ∞ lim (4 x 6 + 3 x 5 -x) (5B-∞<br />
lim (-x 3 - 4 x 2 +9) (5A<br />
x→-∞ x→-∞ x→∞<br />
y<br />
ولحساب نهاية دالة نسبية عند الماالنهاية نحتاج إلى خصائص أخرى للنهايات.<br />
اإ هاي ال القل ن مج او شال ماالهاي ش <br />
lim<br />
x→∞<br />
1_<br />
x = lim x→-∞<br />
y<br />
<br />
1_<br />
مثال x = 0<br />
<br />
الصرب في المالنهاية<br />
lim<br />
x→c f(x) = ∞<br />
ن ا الال ا ا<br />
مج ومتاي بش <br />
محو لا اتب x <br />
م ال c لا اإ ش<br />
الق مج ال<br />
ي ا الشل اما شبها<br />
ي اإ شال <br />
اإشااها وبل قت<br />
النهاي م ∞- ا ا اإا<br />
اإ a > 0 ا<br />
a (∞)= ∞,<br />
-a (∞)= -∞<br />
5 نهايات ال ثيرات الحد ند المالنهاية<br />
<br />
<br />
الة المقلوب<br />
القل ال ا <br />
ال a(x) ، f (x) = 1_<br />
a(x)<br />
.a(x) و ≠ 0 <br />
حصاب النهايات ند المال نهاية<br />
المثال 5 يُبيِّنُ كيفية إيجاد نهايات دوال<br />
كثيرات الحدود عند االقتراب من ∞، -∞.<br />
مثال اإصافي<br />
احسب كل نهاية مما يأتي:<br />
نهايات الة المقلوب ند المالنهاية<br />
∞ lim<br />
x→-∞ (2 x 4 + x 3 - 7) (a<br />
-∞ lim<br />
x→-∞ ( x 5 - x 2 + 8) (b<br />
∞ lim<br />
x→∞ ( x 3 - 2 x 2 +x- 7) (c<br />
5<br />
f(x) = 1_ x<br />
f(x) = 1_ x<br />
O<br />
x<br />
O<br />
x<br />
<br />
lim<br />
x→±∞<br />
1_<br />
n<br />
نتيجة ال شح مج اإ n = 0<br />
x<br />
ويمكننا استعمال هذه الخاصية لحساب نهايات الدوال النسبية عند الماالنهاية ، وذلك بقسمة كل حد في بسط ومقام<br />
الدالة النسبية على أعلى قوة لمتغير الدالة.<br />
174 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
174 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language