المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
الصرة المتجهة اللحية تعلمت طريقة حساب السرعة المتوسطة لجسم يقطع مسافة f(t) في زمن مقداره t،<br />
من خالل قسمة المسافة المقطوعة على الزمن الذي استغرفه الجسم لقطع تلك المسافة. والسرعة المتجهة هي سرعة<br />
لها اتجاه. ويمكنك إيجاد السرعة المتوسطة المتجهة بالطريقة نفسها التي أوجدت بها السرعة المتوسطة مع توضيح<br />
اتجاهها باستعمال الإشارة في الناتج، فالإشارة الموجبة للناتج تعني اتجاه األمام أو األعلى، أما الإشارة السالبة فتعني<br />
اتجاه الخلف أو األسفل.<br />
v<br />
avg<br />
اإا ا م جش متح بش ال الم اإ f(t) الش التش الته للش<br />
بالش b اإل a م المن الت <br />
الت الشا<br />
v<br />
avg<br />
= __ <br />
=<br />
f(b) - f(a)<br />
_ <br />
b - a<br />
الت الم<br />
جر تمث ِّل المعادلة f(t) = 1.3- t 2 + <strong>12</strong>t المسافة بالأميال، والتي قطعها عد ّ اء بعد t ساعة باتجاه خط<br />
النهاية. ما سرعته المتوسطة المتجهة بين الساعتين الثانية والثالثة من زمن السباق؟<br />
أوجد أوالً المسافة الكلية التي قطعها العدَّ اء عند الزمن = 3 b . a = 2 ,<br />
f(t) =-1.3 t 2 + <strong>12</strong>t االشل الال f(t) = -1.3 t 2 + <strong>12</strong>t<br />
f(2) = -1.3(2 ) 2 + <strong>12</strong>(2) a = 2 , b = 3 f(3) = -1.3(3 ) 2 + <strong>12</strong>(3)<br />
f(2)= 18.8 بش f(3)= 24.3<br />
استعمل الآن صيغة السرعة المتوسطة المتجهة.<br />
f(b) - f(a)<br />
v avg = _ <br />
b - a<br />
24.3 - 18.8<br />
= _ <br />
3 - 2<br />
= 5.5<br />
الته التش الش ش<br />
f(b) = 24.3 , f(a) = 18.8, b = 3 , a = 2<br />
بش <br />
أي أن السرعة المتوسطة المتجهة للعدّ اء بين الساعتين الثانية والثالثة هي 5.5 mi/h إلى األمام.<br />
تحقق من فهمك<br />
3) بالو تمثِّل h(t) = 5 + 65t - 16 t 2 االرتفاع باألقدام بعد t ثانية لبالون يصعد رأسي ّ ًا، ما السرعة<br />
المتوسطة المتجهة للبالون بين t؟ =2 s ، t = 1 s 17 ft/s إلى الأعلى<br />
إذا أمعنَّا النظر في إجابة المثال ، 3 نجد أنه تم حساب السرعة المتوسطة المتجهة من خالل<br />
إيجاد ميل القاطع الذي يمر بالنقطتين (18.8 ,2) ، (24.3 ,3) كما في الشكل المجاور.<br />
والسرعة المتجهة التي تم حسابها هي السرعة المتوسطة المتجهة خالل فترة زمنية ، وليست<br />
السر عة المتجهة اللحظية، والتي تساوي سرعة الجسم المتجهة عند لحظةٍ ٍ زمنية محددة.<br />
ولإيجاد سرعة العدّ اء المتجهة عند لحظةٍ زمنية ٍ محددة ، t فإننا نجد مُعدّ ل التغيّر<br />
اللحظي لمنحنى (t) f عند تلك اللحظة .<br />
اإا ا م جش متح بش ال الم اإ f (t) الش الته اللح v(t) لل<br />
f(t + h) - f(t)<br />
v (t) = lim<br />
h→0<br />
<br />
3<br />
الش ن الم t بالش<br />
الصرة المتوصة المتجهة<br />
__ <br />
h<br />
بش ا النهاي مج<br />
الصرة المتوصة المتجهة<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
O<br />
f(t) (3, 24.3)<br />
1 2<br />
(2, 18.8)<br />
3<br />
t<br />
<br />
الصرة المتجهة اللحية<br />
<br />
مو الجص<br />
م الش ا ي<br />
بال y = f(x) ول<br />
لتحي ال الشت<br />
بالل االإا x, y<br />
اما اإا ا بش ال<br />
ين ها t الم <br />
االإا محشل ال x<br />
وال ( y ل الش<br />
ا واإا t اللح ن<br />
الح ل مشتق<br />
اإ ال ال شها <br />
االا ا م الشا ال<br />
ب االتا<br />
<br />
شا ن ا شق<br />
االإاات الق ا<br />
االا ل الل شا <br />
الشا الته والاوي<br />
الته ل اإ االا<br />
الل ل الته الش <br />
شا<br />
الصرة المتجهة اللحية<br />
المثال 3 يُبيِّن كيفية حساب السرعة<br />
المتوسطة المتجهة لجسم متحرك.<br />
للمعل الجديد<br />
3<br />
الصرة الصرة المتجهة يُستعملُ<br />
مصطلح ”السرعة المتجهة“ للتعبير عن قيمة<br />
السرعة واتجاهها. ويستعمل مصطلح<br />
”السرعة“ للتعبير عن قيمة السرعة فقط.<br />
مثال اإصافي<br />
فييا قُذفت كرة إلى أعلى في<br />
تجربةٍ فيزيائية، وتمثِّل الدالة:<br />
+ 15 t h(t) = -16 t 2 + 95 ارتفاع<br />
الكرة باألقدام بعد t ثانية، ما السرعة<br />
المتوسطة المتجهة للكرة في الفترة<br />
من t = 1 s إلىs t = 2 ؟ 47 ft /s<br />
الدرص - 3 5 الا والش الته 183<br />
الدرص - 3 5 الا والش الته 183
Change language