المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ٍ<br />
50( إجابة ممكنة:<br />
5c( نصف القطر يساوي 5 وحدات.<br />
A = 1_<br />
2 π r 2 <br />
= 1_<br />
2 π 5 2 <br />
= <strong>12</strong>.5 π<br />
≈ 39.27<br />
التقريب األول هو األقرب إلى المساحة الحقيقية.<br />
إجابة ممكنة: المساحات خارج نصف الدائرة، والمحتواة داخل مستطيالت<br />
التقريب األول تعوِّ ض المساحة داخل نصف الدائرة، وغير المحصورة<br />
بالمستطيالت.<br />
__ f (x +h)<br />
= lim<br />
h→0 g (x +h) − _ f (x )<br />
g (x ) <br />
___ = lim _____<br />
f (x + h )g (x ) - f (x )g (x + h )<br />
h→0 h g (x + h )g (x ) <br />
h<br />
= lim _________<br />
f (x + h )g (x ) - f (x )g (x ) + f (x )g (x ) - f (x )g (x + h ) <br />
h g (x + h )g (x )<br />
h→0<br />
= lim ________<br />
[ f (x + h) - f (x ) ]g (x ) - [ g (x + h ) - g (x ) ]f (x ) <br />
h g (x + h )g (x )<br />
h→0<br />
___<br />
f (x + h ) - f (x )<br />
g(x ) - ___<br />
g (x + h ) - g (x )<br />
f (x )<br />
h<br />
h<br />
= lim_______<br />
<br />
<br />
g (x + h )g (x )<br />
h→0 <br />
الوحدة 5 ملحق الإجابات<br />
<br />
0<br />
1<br />
<br />
(-x 2 + 4) dx = 3 2_<br />
3 ,<br />
)30b y<br />
4<br />
1<br />
x 2 dx = 1_<br />
3 3<br />
0<br />
2<br />
1<br />
O<br />
g(x) = x 2<br />
f(x) = - x 2 + 4<br />
1 2 3 4<br />
x<br />
)30a<br />
g (x ) lim ___<br />
f (x + h ) - f (x ) - f (x ) lim<br />
h→0 h<br />
___<br />
g (x + h ) - g (x ) <br />
h→0 h<br />
= _________<br />
g (x ) lim<br />
h→0 g (x + h ) <br />
f ′(x )g (x ) − f (x )g ′(x )<br />
= ____ <br />
[ g (x ) ] 2 <br />
51( إجابة ممكنة: من الممكن أن يكون لدالتين مختلفتين المشتقة نفسها؛ ألن<br />
مشتقة أي ثابت هي 0، أي أنه ألي دالتين تختلفان بانسحاب رأسي، فإن<br />
لهما المشتقة نفسها. فمثالً للدالتين f (x ) = x 2 و + 3 2 g (x ) = x المشتقة<br />
نفسها وهي . 2x<br />
الدرس 5-5 ، ص 204( )203,<br />
5a( طرفا منحنى نصف الدائرة هما طرفا الفترة ]10 ,1[، وباستعمال األطراف<br />
اليسرى لمستطيالت عرض كل منها وحدة واحدة نجد أن<br />
R 1<br />
= 1 · f(0) = (-0 2 + 10 · 0) 0.5 = 0<br />
R 2 = 1 · f(1) = (−1 2 + 10 · 1) 0.5 = 3<br />
R 3 = 1 · f(2) = (−2 2 + 10 · 2) 0.5 = 4<br />
R 4<br />
= 1 · f(3) = (−3 2 + 10 · 3) 0.5 ≈ 4.58<br />
R 5 = 1 · f(4) = (−4 2 + 10 · 4) 0.5 ≈ 4.90<br />
R 6 = 1 · f(5) = (−5 2 + 10 · 5) 0.5 = 5<br />
R 7 = 1 · f(6) = (−6 2 + 10 · 6) 0.5 ≈ 4.90<br />
R 8 = 1 · f(7) = (−7 2 + 10 · 7) 0.5 ≈ 4.58<br />
R 9 = 1 · f(8) = (−8 2 + 10 · 8) 0.5 = 4<br />
R 10<br />
= 1 · f(9) = (−9 2 + 10 · 9) 0.5 = 3<br />
المساحة الكلية تساوي 37.96 وحدة مربعة تقريبًا.<br />
5b( في هذا الجزء من السؤال، سوف نستعمل األطراف اليمنى لمستطيالت،<br />
واألطراف اليسرى لمستطيالت أخرى.<br />
30c( إجابة ممكنة: إذا أردنا إيجاد المساحة المحصورة بين المنحنيين، فإننا نبدأ<br />
f (x ) والذي يمثِّل المساحة الكلية بين ، <br />
0<br />
1<br />
<br />
بالتكامل dx (-x 2 + 4) <br />
والمحور x. وبما أننا ال نحتاج للمساحة تحت ) x) ، g لذا فإننا نطرح<br />
لنحصل<br />
0<br />
1<br />
<br />
(-x 2 + 4) منdx <br />
0<br />
1<br />
<br />
المساحة الناتجة عن التكامل dx x 2 <br />
1_ 3 أو 3.33 تقريبًا.<br />
على 3<br />
.3 1_<br />
3 ، -2x 2 + 4 )30d<br />
30e( عند حساب المساحة المحصورة بين منحنَيي دالتين، بإمكاننا حساب<br />
المساحة المحصورة تحت كل منحنًى، ثم نطرح المساحة الصغرى من<br />
المساحة الكبرى، أو نطرح الدالة الصغرى من الدالة الكبرى، ونحسب<br />
تكامل الدالة الناتجة.<br />
31( كالهما خطأ؛ إجابة ممكنة: إذا كانت الدالة متزايدة، فإن استعمال األطراف<br />
اليمنى للمستطيالت سيُعطي مساحاتٍ أكبر من تلك المساحة تحت<br />
المنحنى، في حين يُعطي استعمال األطراف اليسرى للمستطيالت مساحات<br />
أصغر. أما إذا كانت الدالة متناقصة، فإن استعمال األطراف اليسرى<br />
للمستطيالت، سيُعطي قيمةً أكبر للمساحة، ويُعطي استعمال األطراف<br />
اليمنى قيمةً أصغر.<br />
R 1<br />
= 1 · f(0) = (−0 2 + 10 · 0) 0.5 = 0<br />
R 2 = 1 · f(1) = (−1 2 + 10 · 1) 0.5 = 3<br />
R 3 = 1 · f(2) = (−2 2 + 10 · 2) 0.5 = 4<br />
R 4<br />
= 1 · f(3) = (−3 2 + 10 · 3) 0.5 ≈ 4.58<br />
R 5 = 1 · f(4) = (−4 2 + 10 · 4) 0.5 ≈ 4.90<br />
R 6 = 1 · f(6) = (−6 2 + 10 · 6) 0.5 ≈ 4.90<br />
R 7 = 1 · f(7) = (−7 2 + 10 · 7) 0.5 ≈ 4.58<br />
R 8 = 1 · f(8) = (−8 2 + 10 · 8) 0.5 = 4<br />
R 9 = 1 · f(9) = (−9 2 + 10 · 9) 0.5 = 3<br />
R 10<br />
= 1 · f(10) = (−10 2 + 10 · 10) 0.5 = 0<br />
المساحة الكلية تساوي 32.96 وحدة مربعة تقريبًا.<br />
الوحدة 5 ملحق االإجابات 217F
Change language