المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ما الوحدة 5<br />
• تقدير النهايات؛ لدراسة اتصال دالة وسلوك طرفي تمثيلها البياني.<br />
• إيجاد متوسط معدل التغيّر باستعمال القاطع.<br />
• إيجاد متوسط معدل تغيّر دالة.<br />
الوحدة 5<br />
• تقدير نهايات الدوال عند قيم محددة، أو عند الماالنهاية.<br />
• إيجاد نهايات دوال كثيرات الحدود، والدوال النسبية عند قيم<br />
محددة وعند الماالنهاية.<br />
• إيجاد معدل التغيّر اللحظي لدالة غير خطية عند نقطة بإيجاد ميل<br />
مماس منحنى الدالة عند تلك النقطة.<br />
• إيجاد ميل منحنى دالة غير خطية عند نقطة باستعمال المشتقات.<br />
• استعمال قانوني الضرب والقسمة في إيجاد المشتقات.<br />
• تقريب المساحة تحت منحنى دالة باستعمال مستطيالت.<br />
• إيجاد المساحة تحت منحنى دالة باستعمال التكامل المحدد.<br />
• إيجاد الدوال األصلية.<br />
• استعمال النظرية األساسية في التفاضل والتكامل؛ في إيجاد التكامل<br />
المحدد.<br />
ما بعد الوحدة 5<br />
التراب الراصي<br />
• استعمال قواعد االشتقاق؛ في حساب مشتقات دوال مختلفة.<br />
• استعمال التكامل؛ في حساب المساحة بين منحنيي دالتين.<br />
• إيجاد حجوم األجسام الدورانية.<br />
المحتو الرياصي<br />
النهايات بيانيا<br />
5 -1 تقدير<br />
5<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
تكون = 0 x 1_ x→-∞<br />
lim <br />
1_<br />
x→∞ x n = 0<br />
نرة ل الدرص<br />
يمكن تقدير نهايات كثير من الدوال من خالل تكوين جداول لقيمها،<br />
أو من خالل تمثيلها بياني ّ ًا، فإذا اقتربت نهاية الدالة من اليسار ونهايتها<br />
من اليمين من القيمة نفسها للدالة، فإن النهاية موجودة عند قيمة<br />
المتغير المناظرة.<br />
وإذا كان للدالة خط تقارب رأسي عند نقطة ما، فإن نهاية هذه الدالة<br />
غير معرّ فة عند تلك النقطة، ويمكن وصف سلوك الدالة عند تلك<br />
النقطة بغير المحدود أو الالنهائي أو ∞±.<br />
5-2 حصاب حصاب النهايات جريا تستعمل الطرائق الجبرية أيضً ا لحساب النهايات، والخطوة األولى<br />
لإيجاد النهاية هي محاولة تعويض القيمة التي يقترب منها المتغيّر<br />
في الدالة، فإذا كان ناتج التعويض صيغة غير محددة مثل <br />
الطرق الجبرية األخرى تستعمل لتبسيطها، بحيث يمكننا التعويض<br />
مرةً أخرى بشكل مباشر.<br />
_ 0 ، فإن<br />
0<br />
ومن الطرائق الجبرية المستعملة في حساب النهايات، التحليلُ إلى<br />
العوامل لتبسيط المقدار بحيث يمكن حساب النهاية بالتعويض<br />
المباشر.<br />
توجد ثالث حاالت عند حساب نهايات الدوال النسبية عندما تقترب<br />
x من الماالنهاية.<br />
إذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام، فإن النهاية غير<br />
معرّ فة، أو ∞ أو -∞ ، بحسب إشارة الحد الرئيس في كل من<br />
البسط والمقام.<br />
إذا كانت درجة البسط مساوية لدرجة المقام، فإن النهاية مساوية<br />
لناتج قسمة معاملي الحدين الرئيسين في البسط والمقام.<br />
إذا كانت درجة البسط أقل من درجة المقام، فإن النهاية صفر.<br />
وكحالة خاصة من الدوال النسبية لدوال المقلوب، بحيث<br />
موجب n فإن:<br />
،lim كما أنه ألي عدد صحيح<br />
x→∞ 1_ x =lim<br />
158E الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language