المعلم رياضيات الصف 12

التمار تا
1 - 4 التمار تا
دو المتوص صم المتوص و المتوص
(9) التمار تا
1 - 4 المتابات الملية لصعف الاوة و‏صا
sin 2θ , cos 2θ , sin θ_ , cos إذا كان:‏
θ_
2 2
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ من
الوحدة الو اتابات واعادلت الية
sin θ = 8_ ; 90° θ 180° )2
cos θ = 5_ ; 0° θ 90° )1
17 13
- _ 240
289 ,_
161
289 , _ 4 √ Ç 17
17 , _ √ Ç 17 _ 120
17
169 , -_
119
169 , _ 2 √ Ç 13
13 , _ 3 √ Ç 13
13
sin θ = - 2_ ; 180° θ 270° )4
cos θ = 1_ ; 270° θ 360°
3 4
_ 4 √ Ç 5
9 , 1_
9 , _
√ ÇÇÇÇ 18 + 6 √ Ç 5
, -_
√ ÇÇÇÇ 18 - 6 √ Ç 5
-_
√ 15 Ç
8 , - 7_
8 , _ √ Ç 6
4 , - _ √ Ç 10
4
6
6
sin ( - π_
8 )
-_
√ ÇÇÇ 2 - √ Ç 2
2
)8
tan θ - sin θ __
2 tan θ
أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ مما يأتي:‏
cos 67.5° )7
tan 15° )6 tan 105° )5
_ √ 2 ÇÇÇ - √ Ç 2
2 - √ Ç 3
-2 - √ Ç 3
2
_ sin θ
cos θ - sin θ
= __
2 _ sin θ
cos θ
sin θ ( 1- cos θ )
= __ · _ cos θ
cos θ 2 sin θ
sin __
θ - sin θ cos θ
cos θ
= __
_ 2 sin θ
cos θ
أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمث ِّل متطابقة:‏
sin 2 θ_
2
tan θ - sin θ
= _
2 tan θ
= _ 1- cos θ
= sin 2 θ_
2
2
sin 4 θ = 4 cos 2 θ sin θ cos θ )10
‏صور جوة في التصوير الجوي يوجد تناقص في درجة وضوح صور الفيلم ألي نقطة X ال تقع مباشرة
E θ بالعالقة ، E θ = E 0 cos 4 θ حيث θ الزاوية بين
أسفل الكاميرا.‏ ي ُعطى التناقص في وضوح الصورة
الخط العامودي على الكاميرا إلى سطح األرض والخط من الكاميرا إلى النقطة ، X و E 0 درجة الوضوح
للنقطة الموجودة مباشرة تحت الكاميرا.‏ استعمل المتطابقة 2 sin 2 θ = 1 - cos 2θ في إثبات أن:‏
E 0 cos 4 θ = E 0 ( cos 2 θ ) 2 = E 0 (1 - sin 2 θ ) 2
= E 0 (1 -_
2 sin 2 θ
2
) 2 1 - cos 2θ
= E 0 (1 - _
sin 4θ
= sin 2(2θ )
= 2 sin 2θ cos 2θ
= 2(2 sin θ cos θ )(cos 2θ )
= 4 cos 2θ sin θ cos θ
2 ) 2 = E 0 ( 1_
2
E 0 cos 4 θ = E 0 ( 1_
2
cos 2θ
+ _
2 ) 2
_
cos 2θ
+
2
) 2
)3
)9
)11
9
الوحدة تا 1 التما 30 A