المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
الصقو الحر ابا ا<br />
ا جالل جالل اشتنت ايق<br />
ل االجشا الت شق شق ا<br />
ا باا ش التشا ا<br />
الها وا ا التشا ال يتا با<br />
م ما الش الشا او و او<br />
االا ال شق من<br />
فييا أجر طلاب <strong>الصف</strong> الثالث الثانوي في إحد المدارس الثانوية تجربة فيزيائية تتضمن إسقاط كرة من<br />
نافذة الفصل التي ترتفع عن سطح الأرض ب ، 30 ft وتمث ِّل v(t) = 32t- سرعة َ الكرة المتجهة اللحظية بالأقدام<br />
بعد t ثانية من سقوطها.<br />
a) أوجد دال َّة موقع الكرة s(t) بعد t ثانية من سقوطها .<br />
لإيجاد دالة الموقع، أوجد الدالة األصلية ل v(t) .<br />
s(t) = v(t) dt<br />
= -32t dt<br />
ال ب ال والش الته<br />
v(t) = -32t<br />
اب الق ال ش ا<br />
=-16<br />
بش <br />
= - _ 32 t 1 + 1<br />
1 + 1 + C<br />
t 2 + C<br />
أوجد C بتعويض 30 ft لالرتفاع االبتدائي ، s 0 للزمن االبتدائي.<br />
s(t) = -16 t 2 + C<br />
30 =-16(0 ) 2 + C<br />
الال االشل ل v(t)<br />
s(t) = 30 , t = 0<br />
بش 30 =C<br />
أي أن دالة موقع الكرة هي + 30 2 . s(t) = -16 t<br />
b) أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة حتى تصل إلى سطح الأرض.<br />
حُ لّ المعادلة = 0 s(t) .<br />
s(t) =-16 t 2 + 30<br />
0 =-16 t 2 + 30<br />
ال م ال<br />
s(t) = 0<br />
-30 =-16 t 2<br />
1.875 ≈ t 2<br />
ا 30 م ال<br />
اش ال ل -16<br />
1.369 ≈ t<br />
ال ل الج التب ال <br />
أي أن الكرة ستستغرق 1.369 s تقريبًا حتى تصل إلى سطح األرض.<br />
تحقق من فهمك<br />
3) صقو ح ر عند قيام فنِّي بإصالح نافذة برج على ارتفاع <strong>12</strong>0 ft سقطت محفظتُه نحو األرض، وتمثّل<br />
v(t) = 32- t سرعة المحفظة المتجهة اللحظية باألقدام بعد t ثانية من سقوطها.<br />
A) أوجد دالة موقع المحفظة s(t) بعد t ثانية من سقوطها.<br />
B) أوجد الزمن الذي تستغرقُهُ المحفظة حتى تصل إلى سطح األرض.<br />
النرية الصاصية في التفاص التام الحظ أن الرمز المُستعمل للتكامل غير المحدد يبدو شبيهًا بالرمز<br />
الذي استُعمل للتكامل المحدد في الدرس 5-5 ، إذ إن الفرق الوحيد هو عدم ظهور حدَّ ي التكامل األعلى واألدنى<br />
في رمز التكامل غير المحدد. إن إيجاد الدالة األصلية لدالة ما: هو طريقة مختصرة لحساب التكامل المحدد للدالة<br />
نفسها باستعمال مجموع ريمان. وهذه العالقة بين التكامالت المحددة والدوال األصلية ذات أهمية كبيرة، وتُسمى<br />
النظرية الأساسية ف ي التفاضل والتكامل.<br />
اإا ا ال F(x) اشل للال التشل اإ f (x)<br />
b<br />
f (x) dx = F (b) - F (a)<br />
a<br />
F(x) b<br />
∣ a<br />
3<br />
وي الت ال االي م الا بالم<br />
التام ير المحد<br />
s(t) = -16 تصل المحفظة إلى t 2 + <strong>12</strong>0 (3 B<br />
سطح الأرض بعد 2.74. s<br />
<br />
النرية الصاصية في التفاص التام<br />
الدال الصلية التام ير<br />
المحد<br />
المثال 3 يُبيّن كيفية إيجاد ثابت التكامل في<br />
مواقف خاصة.<br />
مثال اإصافي<br />
القف اإل الما تُمثّل الدالة<br />
v( t ) = -32t السرعة التي قفز بها<br />
شخص من فوق منحدر ارتفاعه<br />
v( t ) باتجاه سطح الماء، حيث 100 ft<br />
سرعة الشخص المتجهة اللحظية<br />
باألقدام لكل ثانية t.<br />
s(t ) أوجد دالة موقع الشخص a)<br />
بعد t ثانية من قفزه.<br />
s( t ) = -16 t 2 + 100<br />
3<br />
b) أوجد الزمن الذي يستغرقه<br />
الشخص للوصول إلى سطح<br />
الماء. 2.5 s<br />
للمعل الجديد<br />
الدال الصلية أكد على الطالب أن<br />
مصطلح الدالة األصلية «مصطلح مضلل»،<br />
إذ توجد دوال أصلية عددها النهائي، فال<br />
نقول: أوجد الدالة األصلية، إنما نقول:<br />
أوجد دالة أصلية، حيث إن وجود ال<br />
التعريف تعني واحدة فقط.<br />
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 207<br />
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 207
Change language