المعلم رياضيات الصف 12

محات
5 الدرص
-3
خوة 2 احسب ميل القاطع المار بمنحنى:‏‎1‎ + 3 2) - (x y =
عندما = 3.5 x . x = 2.5 ,
ظلِّل إحداثيِّي x لكال النقطتين واستبدلهما بالإحداثيين
= 3.5 x ، x = 2.5, فيكون ميل القاطع يساوي 3.25
خوة 3 احسب ميل القاطع المار بمنحنى:‏‎1‎ + 3 2) - (x y =
عندما = 3.2 x .x = 2.8 ,
ظلِّل إحداثيِّي x لكال النقطتين واستبدلهما بالإحداثيين
= 3.8 x ، x = 2.8, فيكون ميل القاطع يساوي 3.04
خوة 4 أوجد ميل 3 قواطع أخرى في فترات متناقصة حول النقطة (2 ,3).
كلّما نقص طول الفترة حول النقطة (2 ,3)، فإن ميل القاطع يقترب أكثر من العدد 3 ؛ لذا فإن ميل منحنى
) 3 + 1 2 - (x y = عند النقطة 2) (3, هو 3 تقريبًا.‏
تمارين
قد ِّ ر ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند النقطة المعطاة:‏
[-1, 5] scl: 0.2 by [-10, 10] scl: 1
[-1, 5] scl: 0.2 by [-10, 10] scl: 1
-6 y = (x + 1 ) 2 , (-4, 9) ( 1
12 y = x 3 - 5, (2, 3) ( 2
1 y = 4 x 4 - x 2 , (0.5, 0) ( 3
3 التقوي
التقوي التويني
استعمل السؤال 4 ؛ لتقويم مدى اتقان
الطالب الستعمال الحاسبة البيانية
TI؛ - nspire لتقدير ميل دالة عند نقطة
معطاة.‏
من المحصوص اإل المجر
اصال
• كيف يرتبط ميل مماس منحنى دالة عند
نقطة بالدالة عند تلك النقطة؟ يكون
مساويًا لمعدل تغيّر الدالة عند تلك النقطة.‏
اإجابات
5) إجابة ممكنة:‏
كلما اقتربت نقاط تقاطع القاطع من
نقطة (b ,a)، على المنحنى،‏ فإن القاطع
يقترب أكثر فأكثر من المماس للمنحنى
عند النقطة (b ,a).
6) إجابة ممكنة:‏ إيجاد ميل المماس
لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.‏
0.5 y = √​Ç​ x , (1, 1) ( 4
حل النتا
,5) 6 انظر الهامش.‏
(5
حل صف ما يحدث لقاطع منحنى دالة عندما تقترب نقاط التقاطع من نقطة معطاة (b ,a) على المنحنى.‏
6) خم ن ص ِ ف كيف يمكنك إيجاد القيمة الفعلية لميل منحنى عند نقطة معطاةٍ‏ عليه.‏
180 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
180 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق