المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
y<br />
f(x) = _ x 2 - 1 2<br />
x- 1<br />
O 1<br />
يُسمى ناتج التعويض في النهايات على الصورة _0 الص يغة غير المحددة ؛ ألنه ال<br />
يمكنك تحديد نهاية الدالة مع وجود صفر في المقام، ومثل هذه النهايات قد تكون<br />
موجودة ولها قيمة حقيقية، أو غير موجودة، ويُبيِّن التمثيل البياني<br />
0<br />
x<br />
_ lim موجودة وتساوي . 2<br />
2 - 1<br />
x أن 1 - f (x) = _ x 2 - 1<br />
للدالة 1 - x<br />
على الرغم من أن الصيغة غير المحددة تظهر من خالل تطبيق خاطئ لخصائص النهايات، إال أن الحصول على هذه<br />
الصيغة قد يرشدنا إلى الطريقة األنسب لإيجاد النهاية.<br />
إذا قمت بحساب نهاية دالة نسبية، ووصلت إلى الصيغة غير المحددة _0 ، فبسِّ ط العبارة جبري ّ ًا من خالل تحليل كل من<br />
0<br />
البسط والمقام واختصار العوامل المشتركة.<br />
__<br />
x→1<br />
احسب كل نهاية مما يأتي :<br />
_<br />
x<br />
lim<br />
2 - x - 20<br />
(a<br />
x→-4 x + 4<br />
- 20 (4-) - 2 (4-) ؛ لذا فإن علينا تحليل المقدار جبري ّ ًا، واختصار أي<br />
ينتج عن التعويض المباشر 0_ =<br />
0<br />
−4<br />
−2<br />
O<br />
−4<br />
y<br />
x<br />
x<br />
الش ل<br />
-4 + 4<br />
عوامل مشتركة بين البسط والمقام.<br />
اتش الام الشت<br />
بش <br />
وبش <br />
(x - 5)(x + 4)<br />
lim _<br />
x 2 - x - 20<br />
= lim __<br />
x →-4 x + 4 x→-4 x + 4<br />
= lim __<br />
(x - 5)(x + 4)<br />
x→-4 x + 4<br />
= lim (x - 5)<br />
x→-4<br />
= (-4) - 5 = -9<br />
تحقق<br />
اصتعمال التحلي لحصاب النهايات<br />
يعزِّ ز التمثيل البياني للدالة<br />
_ = f(x) هذه النتيجة.<br />
x 2 - x - 20<br />
x + 4<br />
3<br />
حصاب النهاية ند نقة<br />
المثال 3 يُبيِّنُ كيفية استعمال التحليل؛ في<br />
حساب النهايات.<br />
مثال اإصافي<br />
3 أحسب كل نهاية مما يأتي :<br />
x<br />
5 lim<br />
__<br />
2 - x - 6<br />
(a<br />
x→3 x - 3<br />
x + 2<br />
1 lim<br />
___<br />
x→-2 x 3 + 2 x 2 - 3x - 6 (b<br />
للمعل الجديد<br />
الحاصة اليانية قد يظهر في بعض<br />
األحيان عند رسم منحنى دالة باستعمال<br />
الحاسبة البيانية أكثر من جزء للمنحنى كما<br />
في المثال الإضافي 3b.<br />
−8<br />
x - 3<br />
x+ 4 lim<br />
__<br />
x→3 x 3 - 3 x 2 - 7x + 21 (b<br />
<br />
f(x) = x __<br />
2 - x- 20<br />
3 - 3<br />
. __<br />
3 3 - 3(3 ) 2 - 7(3) + 21 = 0<br />
x - 3<br />
lim __<br />
x - 3<br />
= lim __<br />
x→3 x 3 - 3 x 2 - 7x + 21 x→3 ( x 3 -3x 2 )+(-7x+21)<br />
يَنتج عن التعويض المباشر 0_<br />
ا القا<br />
ا الام الشت م الحو<br />
ال القا<br />
ا الام الشت القا<br />
اتش<br />
بش <br />
وبش <br />
1_<br />
=lim __ x - 3<br />
x→3 x 2 (x-3)-7(x-3)<br />
=lim __ x - 3<br />
x→3 ( x 2 -7)(x-3)<br />
= lim __ x - 3<br />
x→3 ( x 2 - 7)(x - 3)<br />
= lim<br />
1_<br />
x→3 x 2 - 7<br />
=<br />
1_<br />
(3) 2 - 7 = 1_<br />
2<br />
تحقق من فهمك<br />
احسب كل نهاية مما يأتي:<br />
20<br />
5 x<br />
lim __<br />
2 - 7x + 6<br />
(3B lim __<br />
x 3 - 3 x 2 - 4x + <strong>12</strong><br />
(3A<br />
x→6 3 x 2 - 11x - 42 x→-2 x + 2<br />
لذا ذكّر الطالب بأننا نهتم فقط بجزء<br />
المنحنى قرب النقطة التي نحسب النهاية<br />
عندها، أي عندما تقترب x من 2- في هذا<br />
المثال.<br />
التحلي<br />
بال الش اتشا ن<br />
0 1 ول يش اإ<br />
172 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
172 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language