المعلم رياضيات الصف 12

43( إجابة ممكنة:‏ 44( إجابة ممكنة:‏
y
y
8
6
4
y
g(x) = 1_ x
)39
f ′(x) = 20 x 4 - 18 x 2 + 10
)38
y
16
8
O x
O x
​ ​
45b( ‏إجابة ممكنة:‏ مشتقة صيغة مساحة الدائرة هي صيغة محيط الدائرة.‏
-4
g'(x) =- 1_ x 2
2
-2 O
-2
2
x
4 x 6 8 10
−8 −4 O
−8
4 8 x
−16
f(x) = 4 x 5 - 6 x 3 + 10x- 11
a
a
)45c
41( إجابة ممكنة : 42( إجابة ممكنة:‏
y
y
8
4
​A = 4​a ​ 2 ​, A ′ = 8a, V = 8​a ​ 3 ​, V = 24​a ​ 2 )45d
45e( ‏عند كتابة مساحة المربع بداللة بعد المركز عن األضالع،‏ فإن مشتقة
صيغة المساحة هي محيط المربع.‏ وعند كتابة حجم المكعب بداللة
بعد المركز عن األوجه،‏ فإن مشتقة صيغة الحجم هي مساحة السطح
الكلية للمكعب.‏
−8
−4 O
−4
−8
4 8 x
​ ​
O
x
الوحدة 5 ملحق الإجابات
46( عبد الله،‏ إجابة ممكنة:‏ وجد عبدالله أن + 4 12x f، x)′ ) = ثم ربَّع
الطرفين.‏ أما أحمد فقد ربَّع الدالة األصلية،‏ ثم أوجد المشتقة.‏
​ lim
h→0 ​ ​ ​ _____
f (x + h )g (x + h ) - f (x )g (x ) ​
h
48( إجابة ممكنة:‏
= ​​lim
h→0 ​ ​ ​ f __________
(x + h )g (x + h) - f (x )g (x + h ) + f (x )g (x + h ) - f (x )g (x ) ​
h
= ​ lim
h→0 ​ ​ ​ ______
f (x + h )g (x + h ) - f (x )g (x + h ) ​ +
h
​ lim
h→0 ​ ​ ​ ____
f (x )g (x + h ) - f (x )g (x ) ​
h
= ​ lim
h→0 ​ ​ ⎢
⎣ ​⎡ ​ ___
f ( x + h ) - f (x ) ​ g (x+h )​ ⎥
⎤ h
⎦ ​ + ​ lim ​ ​ ​⎡ ⎢
h→0 ⎣ ​ ___
g (x + h) - g (x ) ​f (x )​ ⎤ ⎥
h
⎦ ​
= ​ lim
h→0 ​ ​ ⎢
⎣ ​⎡ ​ ​ ___
f (x + h ) - f (x ) ​ ​ ⎤ ⎥ ⎢
h ⎦⎣ ​⎡ ​ ​ lim ​ ​g (x + h ) ⎥ ​⎤
h→0 ⎦ ​ +
f (x )​ lim ​ ​ ___
g (x + h ) - g (x ) ​
h
h→0
= f ′(x )g (x ) + f (x )g ′(x )
49( صحيحة:‏ إجابة ممكنة:‏ إنّ‏ قوة ) x) f هي + 3 5n. بحسب قاعدة مشتقة
القوة،‏ تصبح هذه القوة معامالً‏ في المشتقة.‏ وتصبح القوة في المشتقة أقل
بواحد من + 3 5n أي - 1 3) + (5n أو + 2 .5n
217E الوحدة 5 النهايات واالشتقاق