المعلم رياضيات الصف 12

فقط
sin x = 1_
√ Ç 2
x =
_ π 4
الدرص - 5 1 المعادالت المثلثية 37
الدرص - 5 1 المعادالت المثلثية 37
) 36 أي مما يأتي ليس حال ّ ً للمعادلة = 0 θ sin θ + cos θ tan 2 ؟ A
3 π_
4
D 2 π C 7 π_
4
B 5 π_
2
D ‏°‏‎0‎؟ < x حيث < 360° ، csc x = _ -2 √ 3 Ç
) 37
3
A
اتصف الا حلت كل من هال وليلى المعادلة
≤ θ ≤ 360° ، 2 sin θ cos θ = sin θ .0° أيّ‏ منهما كانت
2 sin θ cos θ = sin θ
–sin θ = –sin θ
2 cos θ = 0
cos θ = 0
θ = 90° , 270°
إجابتها صحيحة؟ برِّ‏ ر إجابتك.‏
2 sin θ cos θ = sin θ
_
2 sin θ cos θ
= _ sin θ
sin θ sin θ
2 cos θ = 1
cos θ = 1_ 2
θ = 60° , 300°
حد حل المتباينة ≤ x ≤ 2π ، sin 2 x < sin x 0 بدون
5π_
أو < x < 2π
π_
استعمال الحاسبة.‏ < x < π 3 3
للتوضيح انظر ملح ق الإجابات.‏
ات حدّ‏ د أوجه الشبه وأوجه االختالف بين حل المعادالت
المثلثية ، والمعادالت الخطية والتربيعية.‏ ما الطرق المتشابهة؟ وما
الطرق المختلفة؟ وما عدد الحلول المتوقعة؟ انظر الهامش.‏
برر اشرح سبب وجود عدد النهائي من الحلول للمعادالت
المثلثية.‏ انظر الهامش.‏
مصالة متوحة اكتب مثاالً‏ على معادلة مثلثية لها حالّ‏ ن ، ،
35( إجابة ممكنة:‏
بحيث تكون 360° ≤ θ ≤ 0° .
نفسها في الربع األول؟ برر إجابتك.‏
ماح َ لّ‏ المعادلة
150° A أو 30° 330° C أو 210°
120° B أو 60° 300° D أو 240°
انظر الهامش
2 cos θ = 0 ; 90° , 270°
)30
)31
)32
)33
)34
)35 حد هل للمعادلتين = 2 1 + x csc x = √ Ç 2 , cot 2 الحلول
انظر الهامش.‏
اتصف الا في السؤال 30،
يتعين على الطالب أن يالحظوا
أن هال قسمت طرفي المعادلة
على ،sin θ وأن ليلى أعادت كتابة
2sin θ cos θ - sin θ بطريقة
غير صحيحة.‏ واشرح للطالب أنه
إذا كان
أن تكون في الربع األول أو الربع
الرابع؛ لذا فإن 60° = θ أو 300° .
وبيّن لهم أيضً‏ ا أن العبارة:‏
2sin θ cos θ - sin θ
يمكن أن تكتب على الشكل
• B • C - B ،2 وهذه العبارة ال
تساوي • C .2
1_ = θ cos فإن θ يجب
نبي
30( كالهما إجابتهما خاطئة؛ ألن هال قسمت
كال ٍّ من الطرفين على ، sin θ وهذا خطأ،‏
وكذلك ليلى طرحت sin θ من الطرفين
بشكل خاطئ أيضً‏ ا .
32( كل نوع من المعادالت يحتاج إما إلى
جمع وإما إلى طرح وإما إلى ضرب
وإما إلى قسمة كل طرف على العدد
نفسه.‏ وت ُحلّ‏ المعادالت التربيعية
والمثلثية غالبًا باستعمال التحليل.‏ وال
تحتاج المعادالت الخطية والتربيعية
إلى متطابقات لحلها،‏ ويمكن حلها
جبري ّ ًا،‏ في حين يمكن تمثيل بعض
المعادالت المثلثية بياني ّ ًا بسهولة
باستعمال الآلة الحاسبة البيانية.‏ أما
المعادلة الخطية فلها على األكثر حل
واحد.‏ والمعادلة التربيعية لها على
األكثر حال َّ ن.‏ أما المعادلة المثلثية فلها
عادة عدد ال نهائي من الحلول إال َّ إذا
كانت قيم المتغير مقيّدة أو مشروطة.‏
33( ألن الدوال المثلثية دورية؛ فإضافة
دورة كاملة ألي حل للمعادلة ينتج
حال ّ ً لها.‏
2
cot 2 x + 1 = 2
csc 2 x = 2
csc x = √ Ç 2
1_
√ Ç 2
x = π _
sin x =
4
csc x = √ 2 Ç
35( نعم ألن