المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
المل ادة<br />
لإجا محل المتجه a , b<br />
ا ال الت<br />
الوة 1 اج احابا للمتج b<br />
بح لت بات<br />
م ها المتج a<br />
الوة 2 محل المتجه a , b<br />
م الم المتج <br />
اإل a با <br />
b ها<br />
عند جمع متجهين أو أكثر يكون الناتج متجهً ا،و يسمى المح ص ّ لة. ويكون لمتجه المحص ّ لة التأثير نفسه الناتج عن<br />
تأثير المتجهين األصليين عند تطبيقهما واحدً ا تلو الآخر. ويمكن إيجاد المحص ّ لة هندسي ّ ًا باستعمال قاع دة المثلث،<br />
أو قاعدة متو ازي الأضلاع.<br />
ال موا ادة<br />
لإجا محل المتجه a , b<br />
ا الات ال <br />
الوة 1 اج احابا للمتج b بح<br />
با م بات لت<br />
المتج . a<br />
الوة 2 ام متا ال ال<br />
. a , b ال<br />
الوة 3 محل المتجه <br />
المتج ال لم <br />
متا ال <br />
را الم قطع عبد الل ّه في سباق للمشي، مسافة <strong>12</strong>0 m باتجاه ، N 50° E ثم مسافة 80 m في اتجاه<br />
الشرق. كم يبع ُد عبد الله عن نقطة البداية، وما هي زاوية الاتجاه الربعي؟<br />
افترض أن المتجه p يمث ِّل المشي <strong>12</strong>0 m في االتجاه ، N 50° E وأن<br />
المتجه q يمث ِّل المشي 80 m باتجاه الشرق. ارسم شكالً يمث ّل p , q<br />
باستعمال مقياس الرسم . 1cm = 50 m<br />
استعمل مسطرة ومنقلة؛ لرسم سهم طوله = 2.4 cm 50 ÷ <strong>12</strong>0 ؛<br />
ويصنع زاوية قياسها 50° شمال شرق؛ ليُمث ّل المتجه ، p وارسم سهمً ا<br />
آخر طوله = 1.6 cm 50 ÷ 80 في اتجاه الشرق؛ ليُمث ّل المتجه q.<br />
الق 1<br />
قاعدة المثلث<br />
اعمل انسحابًا للمتجه ، q بحيث تلتقي نقطة بدايته مع<br />
نقطة نهاية المتجه ، p ثم ارسم متجه المحصلة p + q<br />
كما في الشكل أدناه.<br />
الق 2<br />
p<br />
p + q<br />
q<br />
قاعدة متوازي األضالع<br />
اعمل انسحابًا للمتجه ، q بحيث تلتقي نقطة بدايته مع<br />
نقطة بداية p، ثم أكمل متوازي األضالع، وارسم قطره<br />
الذي يمث ِّل المحصلة ، p + q كما في الشكل أدناه.<br />
p<br />
q<br />
p + q<br />
<br />
اإا المحل<br />
نحصل في كلتا الطريقتين على متجه المحصلة p + q نفسه. ق ِ س طول<br />
p + q باستعمال المسطرة، ثم ق ِ س الزاوية التي يصنعها هذا المتجه مع الخط<br />
الرأسي كما في الشكل المجاور.<br />
تجد أن طول المتجه يساوي 3.7 cm تقريبًا، ويُمث ّل = 185 m ×50 3.7 .<br />
وعليه يكون عبد الله على بُعد 185 m من نقطة البداية باتجاه . N 66° E<br />
a<br />
a<br />
a<br />
b<br />
b<br />
a + b<br />
b<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a + b<br />
3<br />
b<br />
b<br />
b<br />
<br />
المحل<br />
لإجا محل ا م<br />
متجه باتما ا<br />
متا ال ل اإا<br />
ال ا م م لا<br />
م اله الحال<br />
اتما مابه<br />
لا المل ل ب<br />
متج با <br />
ال المتج ها<br />
ا<br />
اإا محل مهن<br />
O<br />
N<br />
p<br />
50° 2.4 cm<br />
E<br />
1 cm = 50 m<br />
O<br />
N<br />
q<br />
1.6 cm<br />
E<br />
v 1<br />
v 2<br />
v 3<br />
v 1 + v 2 + v 3<br />
<br />
احا الم<br />
لمتج احا ج ما<br />
ما اإ متج ا ل<br />
ال الجا اما<br />
لا هما متاا<br />
O<br />
N<br />
66°<br />
p + q<br />
3.7 cm<br />
1 cm = 50 ft<br />
E<br />
ما اإاف<br />
قام فيصل بنزهة مشيًا على<br />
األقدام خارج مخيمه الكشفي، فسار<br />
مسافة 2 km من المخيم باتجاه<br />
2 km ثم سار مسافة ، N 30º W<br />
3<br />
باتجاه الشرق. كم يبعد فيصل ٌ عن<br />
ٍ<br />
مخيمه الكشفي، وفي أي اتجاه<br />
يكون؟ 2 km, N 30° E<br />
للمل الدد<br />
اا عند حل األمثلة، من المهم أن يبدأ<br />
الطالب برسم أشكال دقيقة. شجع الطالب<br />
على استعمال ورق الرسم البياني، والتحقق<br />
من معقولية إجاباتهم من خالل األشكال.<br />
المحو الا<br />
جم المهات حها<br />
الحظ أن قاعدة متوازي األضالع<br />
تستعمل كذلك لطرح المتجهات، فعند<br />
جمع متجهين، يكون ناتج الجمع هو قطر<br />
متوازي األضالع المرتبط بالمتجهين، أما<br />
عند طرح متجهَ ين، فإن ناتج الطرح هو<br />
القطر الآخر لمتوازي األضالع هذا.<br />
86 الوحدة 3 المتجهات<br />
86 الوحدة 3 المتجهات
Change language