المعلم رياضيات الصف 12

حد ّ د خصائص القطع المكافئ المعطاة معادلته في كل مما يأتي،‏ ثم مث ِّل
1-6) انظر ملحق الإجابات.‏
منحناه بياني ّ ًا:‏ ام 1
(x + 1 ) 2 = -12( y - 6) ( 2 (x - 3 ) 2 = 12( y - 7) ( 1
-40(x + 4) = ( y - 9 ) 2 ( 4 ( y - 4 ) 2 = 20(x + 2) ( 3
-4( y +2) = (x + 8 ) 2 ( 6 ( y + 5 ) 2 = 24(x - 1) ( 5
لو تل‏:‏ صم َّ م بدر لوح تزل ُّج مقطعه العرضي على شكل قطع
المسافة بين بؤرة القطع المكافئ ودليله؟ ام 2
وار‏:‏ يُبحر قارب في الماء تاركًا وراءه أثرً‏ ا على شكل
قطع مكافئ يلتقي رأسه مع نهاية القارب.‏ ويمسك متزحلق
يقف على لوح خشبي عند بؤرة القطع بحبل مثبت في
القارب.‏ ويمكن تمثيل القطع المكافئ الناتج عن أثر القارب
بالمعادلة = 0 565 + 10y ، y 2 - 180x + حيث
3 ام باألقدام.‏ x, y
a) اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية.‏
b) ما طول الحبل الذي يمسك به المتزحلق؟
اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ،‏ ثم حد ِّ د
14–9) انظر ملحق الإجابات.‏
خصائصه ومث ِّل منحناه بياني ّ ًا:‏ ام 3
y 2 + 33 = -8x - 23 ( 10 x 2 - 17 = 8y + 39 ( 9
60x - 80 = 3 y 2 + 100 ( 12 3 x 2 + 72 = -72y ( 11
-72 = 2 y 2 - 16y - 20x ( 14 -33 = x 2 - 12y - 6x ( 13
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:‏
البؤرة -7) (-9, والرأس -4) (-9,
البؤرة (3 ,3) والمنحنى مفتوح إلى أعلى،‏ ويمر بالنقطة (18 ,23) .
البؤرة -1) (2, والرأس -1) (-4,
البؤرة (4 ,11) والمنحنى مفتوح إلى اليمين،‏ ويمر بالنقطة (16 ,20) .
البؤرة -2) (-3, ، والرأس -2) (1,
4 ام
المنحنى مفتوح رأسيًّا ويمر بالنقاط
. (-12, -14), (0, -2), (6, -5)
البؤرة 4) (-3, ، والرأس 2) (-3,
الرأس (2 ,3-)، محور التماثل = 2 y، طول الوتر البؤري 8 وحدات.‏
52 الوحدة 2 القطوع المخروطية
مارة:‏ أُنشئت قنطرة على شكل قطع مكافئ فوق بوابة سور،‏ بحيث
ارتكزت فوق عمودين.‏ وثبّت مصباح عند بؤرة القطع.‏ ام 4
58 ft
13.1 ft
28 ft
a) اكتب معادلة القطع المكافئ.‏ افترض أن مستوى األرض هو
المحور ، x والعمود األيسر ينطبق على المحور . y
b) مث ِّل منحنى القطع المكافئ بيانيًّا.‏ انظر الهامش.‏
اكتب معادلة مماس منحنى كل قطع مكافئ مما يأتي عند النقطة المعطاة:‏
5 ام
y = -8x - 45 (x + 7 ) 2 = - 1_ ( y - 3) ; (-5, -5) ( 24
2
y 2 = 1_ (x - 4) ; (24 , 2)
5
y = 4x + 14 (x + 6 ) 2 = 3 ( y - 2) ; (0 , 14) ( 26
x = 0 -4x = ( y + 5 ) 2 ; (0, -5) ( 27
حد ّ د اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ في كل حالة مما يأتي:‏
الدليل = 4 y و َ -2 = c
المعادلة هي 6) - -8(x y 2 =
الرأس 1) (-5, والبؤرة 3) (-5,
البؤرة 10) (7, والدليل = 1 x
جصور:‏ يأخذ القوس أسفل الجسر شكل قطع مكافئ.‏ وتبلغ
المسافة بين البرجين الواقعين على طرفي القوس ، 208 ft وارتفاع
كل منهما 80. ft وتبلغ المسافة من قمة القوس إلى سطح الماء 60
.ft
80 ft
(x - 29) 2 = -52.4(y - 28)
1_ 4_
y =
20 x + 5
y
86.4 ft
60 ft
208 ft
a) اكتب معادلة تمثّل شكل القوس مفترضً‏ ا أن مسار الطريق على
الجسر يمث ِّل المحور ، x والمحور المار بقمة القوس والعمودي
على المحور x هو المحور y.
إجابة ممكنة:‏ 20) + -180.27(y x 2 =
b) توجد دعامتان رأسيتان للقوس تبعدان المسافة نفسها عن رأس
القوس كما هو موضّ‏ ح في الشكل.‏ أوجد طول كل منهما إذا
كانت المسافة بينهما . 86.4 ft
y
(23
(25
28 مفتوح إلى أسفل
29 مفتوح إلى اليسار
30 مفتوح إلى أعلى
31 مفتوح إلى اليمين
30.35 m تقريب ًا
(
(
(
(
(32
(7
مكافئ معادلته 2) − y ، x 2 = 8( حيث x, y باألقدام.‏ احسب
4 ft
(y + 5 ) 2 = 180(x - 3)
45 ft
15) 22- انظر الهامش.‏
(8
(15
(16
(17
(18
(19
(20
(21
(22
3 التدر
التقو التون
استعمل األسئلة 27–1 للتحقق من استيعاب
الطالب،‏ ثم استعمل الجدول أسفل هذه
الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطالب
بحسب مستوياتهم.‏
تنبي
خا صا عند إكمال المربع
لتحويل المعادالت إلى الصورة
القياسية في األسئلة 14–9 ، على
الطالب أن يجمعوا العدد نفسه
إلى طرفي المعادلة؛ حتى ال تتغير
قيمتها.‏ إذا كان هناك معامل ثابت
لحدود ، x فإن هذا المعامل يجب
أن يُضرب في العدد الناتج من
إكمال المربع قبل جمعه إلى العدد
أو طرحه منه خارج حدود x.
اإجابات:‏
(x + 9) 2 = -12( y + 4) (15
( x - 3) 2 = 20(y + 2) (16
( y + 1) 2 = 24(x + 4) (17
( y - 4) 2 = 12(x - 8) (18
( y + 2) 2 = -16(x - 1) (19
y
x 2 = -12(y + 2) (20
( x + 3) 2 = 8(y - 2) (21
(22 3) + 8(x ( y - 2) 2 = أو
( y - 2) 2 = -8(x + 3)
40
20
(23b
تنو الوجبات المنلية
المصتو
دون المتوسط
ال‏صئلة
40–42 ، 36 ، 1–27
1–33 ‏(فردي)‏ ، 35 38–42 ، 36 ،
28–42
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
O 20
40 60x
52 الوحدة 2 القطوع المخروطية