المعلم رياضيات الصف 12

دليل الدراصة
والمراجعة
_
sin α
r =
1 - cos α
_
1
اإجابات
اإصاات يبين الشكل أدناه ممر ّ ً ا مائالً‏ لمنزل . ال 1 - 1
صو تعطى شدة الضوء الخارج من عدستين متتاليتين بالصيغة
I 0 شدة الضوء الخارج من العدسة األولى ،
- 0 I = I ؛ حيث
θ
I 0_
csc 2 θ
θ الزاوية بين محوري العدستين.‏ اكتب الصيغة السابقة بحيث ال تظهر
فيها نسب مثلثية سو ال .tan θ 1 - 1
خرا يستعمل إسقاط الستيروجرافيك (Stereographic
Projection) لتحويل مسار ثالثي األبعاد على الكرة األرضية إلى
مسار في المستو ‏(على الخريطة)،‏ بحيث ترتبط النقاط على الكرة
_
. r =
sin α
1 - cos α
األرضية بالنقاط المقابلة لها على الخريطة بالمعادلة
موجات ي ُسمى تداخل موجتين بن َّاءً‏ إذا كانت سعة الموجة الناتجة
أكبر من سعة مجموع الموجتين المتداخلتين.‏ هل يكون تداخل
الموجتين الآتيتين معادلتاهما بن َّاء؟
y 1 = 20 sin (3t + 225˚) ، y 2 = 20 sin (3t + 45˚)
sin 2 N = _ 2nl
m
1 - 3 ال
ندصة استعمل المثلث LMN أدناه إلثبات أن
2
انظر الهامش
n
L
M
y 1 + y 2 = 0
l
m
1 - 4 ال
أثبت أن كلا ّ ً من المعادلتين الآتيتين تمث ِّل متطابقة:‏ ال 1 - 4
N
_ sin2 θ
2sin 2 θ = cot θ
1+ cos 2θ =
2_
1+ tan 2 θ
موات إذا ق ُذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها v وزاوية قياسها ، θ
فقطعت مسافة أفقية مقدارها d، ft ويعطى زمن تحليقها t بالصيغة
= t ، فأوجد الزاوية التي ق ُذفت بها الكرة ، إذا علمت أن
d_
v cos θ
v، = 50ft/s وكانت المسافة األفقية ، 100ft وزمن التحليق 4 ٍ ثوان .
60°
1 - 5 ال
دليل الدراصة و المراجعة
بيات ومصال
أوجد sin θ , cos θ إذا كان 1_ = θ . tan
sin θ = _ √ ÇÇ 145
12
145
12 √ ÇÇ
cos θ = _ 145
145
انظر الهامش
إذن،‏ التداخل هدام
انظر الهامش
)45
)46
)47
)48
)49
أثبت أن ال . r = _ 1 + cos α 1 - 2
sin α
)42
)43
I=I 0 (
1_
1+tan θ) 2 ) 44
)44
_
sin α
=
1 - cos α . 1 + cos α
1 + cos α
__
sin α(1 + cos α)
=
1 - cos 2 α
__
sin α(1 + cos α)
=
sin 2 α
_
1+ cos α
=
sin α
)46 إجابة ممكنة:‏ sin 2 = 2 sin N cos N
= 2 _
m n . _
m
l
= _ 2nl
m 2
_
sin 2 θ
2 sin 2 ≟ cot θ )47
θ
__
2 sin θ cos θ
≟ cot θ
2 sin 2 θ
_ cos θ
sin θ ≟ cot θ
C
A
B
B
A
cot θ = cot θ ✓
2_
1 + cos2 θ ≟
1 + tan 2 θ )48
2_
1 + 2 cos 2 θ - 1 ≟
sec 2 θ
2 cos 2 = 2 cos 2 θ
42 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
42 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية