المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
للدالة الممث َّلة بياني ّ ًا أدناه، قد ِّ ر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:<br />
lim f(x) ( 38<br />
x→0 - <br />
lim f(x) ( 39<br />
x→0 + <br />
lim<br />
x→0<br />
f(x) ( 40<br />
lim f(x) ( 41<br />
x→2 - <br />
lim f(x) ( 42<br />
x→2 + <br />
lim<br />
x→1<br />
f(x) ( 43<br />
حاصة بيانية حد ِّ د ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في<br />
كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند<br />
نقطة النهاية: غير موجودة؛ يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند 2=x<br />
lim _ x 2 + x<br />
x→2 x 2 - x - 2<br />
( 45 lim _ x 2 - 1<br />
x→1 x 2 - 2x + 1<br />
( 44<br />
lim _ |x + 5| ( 47<br />
lim<br />
x→-5 x + 5<br />
3 cos _ π <br />
x→0 x ( 46<br />
<br />
( 48 اتصف الخا قال علي: إن نهاية الدالة الممثَّلة بياني ّ ًا في الشكل<br />
أدناه عندما تقترب x من 6- هي 4- . في حين قال محمد: إنها 3.<br />
هل أي منهما إجابته صحيحة؟ برِّ ر إجابتك. كلاهما على<br />
خطأ، إذا اقتربت<br />
الدالة من قيمتين<br />
مختلفتين من<br />
اليمين واليسار، فإن<br />
النهاية غير موجودة<br />
عند تلك النقطة.<br />
lim<br />
f(x)<br />
y<br />
8<br />
4<br />
−8 −4 O 4 8 x<br />
−4<br />
−8<br />
(<br />
49 مصالة مفتوحة ِ أعط مثاالً على f(x) ، بحيث تكون f(x)<br />
x→0<br />
موجودة، و (0)f غير معرفة ، ومثاالً على دالة أخرى g(x) ، بحيث<br />
انظر ملحق الإجابات.<br />
تكون (0)g معرفة، ولكن g(x)<br />
lim غير موجودة.<br />
x→0<br />
. f(x) = _ x 2 + 1 فقدِّ ر كال ّ ً من<br />
( 50 تحد إذا كان + 1 x x - 1 , g(x) = _<br />
x 2 - 4<br />
f(x) , lim g(x)<br />
x→1 x→2<br />
j(x) lim _ ؟<br />
≠ 0 j(a) ، h(a) = 0 , فماذا يمكنك القول عن<br />
x→a h(x)<br />
. lim وإذا كانت j(x) h(x), كثيرتي حدود بحيث:<br />
برِّ ر إجابتك. انظر ملحق الإجابات.<br />
( 52 مصالة مفتوحة مَثِّل بياني ّ ًا دالة تحقق كال ّ ً مما يأتي:<br />
= 5 f(2) ، lim f(x) = -3 , f(0) = 2, و f(x) lim غير موجودة.<br />
x→2 x→0<br />
( 53 تحد قدِّ ر كال ّ ً من النهايات الآتية للدالة f إذا كانت موجودة:<br />
lim f(x) (c lim<br />
x→2 + x→0<br />
⎧ ⎪ 2x + 4 , x < -1<br />
<br />
f(x) = ⎨<br />
-1 , -1 ≤ x ≤ 0<br />
⎪ ⎩ x 2 , 1 < x ≤ 2<br />
x - 3 , x > 2<br />
f(x) (b lim f(x) (a<br />
x→-1<br />
( 54 ات من خالل ما الحظته في حل التمارين، اذكر طريقة لتقدير<br />
نهاية دالة متصلة. انظر ملحق الإجابات.<br />
<br />
( 55 باستعمال التمثيل البياني للدالة f(x) y = أدناه،<br />
C وجدت)؟ (إن lim<br />
x→0<br />
ما قيمة f(x)<br />
f(x)<br />
O<br />
y<br />
3 C 0 A<br />
D 1 B النهاية غير موجودة<br />
x<br />
f(x)<br />
O<br />
−1<br />
−2<br />
y<br />
1 2 3<br />
x<br />
-1<br />
4<br />
غير موجودة<br />
1<br />
6<br />
2.5<br />
غير موجودة؛ يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند =x<br />
غير موجودة؛ تذبذب<br />
انظر الهامش.<br />
غير موجودة<br />
غير موجودة<br />
انظر ملحق الإجابات.<br />
-1<br />
تني <br />
4<br />
اتصف الخا في السؤال 48 على<br />
الطالب معرفة عدم وجود النهاية<br />
عند هذه النقطة من التمثيل البياني<br />
للدالة؛ وذلك الختالف النهايتين من<br />
اليسار واليمين.<br />
التقوي<br />
تعل لحق سيقوم الطالب في الدرس<br />
التالي بإيجاد، النهايات جبري ّ ًا. اطلب إليهم<br />
الكتابة حول فائدة هذا الدرس في تعلم<br />
الدرس القادم .<br />
اإجابة<br />
47) غير موجودة؛ تقترب قيم (x) f من<br />
قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من<br />
العدد 5- من اليمين ومن اليسار.<br />
( 51 ترير حَ دِّ د ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائمًا أو صحيحة<br />
أحيانًا أو غير صحيحة أبدً ا. برِّ ر إجابتك. انظر ملحق الإجابات.<br />
إذا كان ، f(c) = L فإن . lim f(x) = L<br />
x→c<br />
168 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
تنوي التعلي<br />
توص إذا احتوى كل من بسط ومقام الدالة النسبية العامل الخطي نفسه، فإن بإمكاننا إزالة نقطة عدم االتصال<br />
الناتجة عن هذا العامل من خالل اختصاره. ومثاالً على ذلك، أوجد نقطة عدم االتصال التي يمكن إزالتها للدالة<br />
__<br />
- 8 2x .f(x) = x 2 + هل النهاية موجودة عند تلك النقطة؟ وضِّ ح إجابتك.<br />
<br />
x 2 + 5x - 14<br />
(3 _2 ,2) ؛ نعم ألن النهايتين من اليسار واليمين متساويتان .<br />
168 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language