المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
حتى هذه اللحظة استعملت النهاية؛ لإيجاد كلٍّ من المشتقة وميل المماس والسرعة المتجهة اللحظية. وتُعد ُّ قاعدة<br />
مشتقة القوة من أكثر القواعد فعالية لإيجاد المشتقات من دون اللجوء إلى استعمال النهايات، مما يجعل عملية إيجاد<br />
المشتقات أكثر سهولةً ودقة.<br />
التعير اللفي مشتق ال الق x ا با م x الال االشل ومام x<br />
الشتق يشاو x الال االشل<br />
الرمو اإا ا قق n f (x) = x n اإ f ′( x) = n x n - 1<br />
m′(x) = - 5_<br />
x 6<br />
f (x) = x 9<br />
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:<br />
الال الا<br />
الق مشتق ا<br />
بش <br />
الال الا<br />
ا تاب الال ق ش<br />
الق مشتق ا<br />
بش <br />
الال الا<br />
ا تاب الال ق شال<br />
الق مشتق ا<br />
بش <br />
3_ 1_ 3_<br />
k ′(x) =<br />
m(x) = 1_ 2 x 2 =<br />
2 √ x Ç<br />
(2C k(x) = √ Ç <br />
x 5<br />
f ′(x) = 9 x 9 - 1<br />
= 9 x 8<br />
g(x) = √ 5 x Ç7<br />
<br />
g(x) = x 7_<br />
5<br />
7_ g ′(x) =<br />
5 x 7_<br />
5 - 1<br />
f (x) = x 9 (a<br />
g(x) = 5 √ Ç x 7 (b<br />
= 7_<br />
5 x 2_<br />
5 = 7_ 5<br />
√ Ç x 2 <br />
5<br />
h(x) = 1_<br />
x 8<br />
h(x) = x -8<br />
h′(x) = - 8 x -8 - 1<br />
<br />
h(x) = 1_<br />
x 8<br />
= -8 x -9 = - 8_<br />
x 9<br />
(c<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:<br />
x 3 (2B j ′(x) = 4 x 3 j(x) = x 4 (2A<br />
هناك العديد من قواعد االشتقاق األخرى المهمة التي تفيد في إيجاد مشتقات الدوال التي تحوي أكثر من حدٍّ .<br />
مشتق الال الابت شاو اش ا ا اإا ا اب c f (x) = c <br />
f ′(x) = 0 اإ<br />
اإا ا اب c f (x) = c x n و قق n اإ f ′(x) = c n x n - 1<br />
مصتقة مصافات القوة اإا h(x)ا اإx))′ f (x) = g(x) ± f ′(x) = g ′(x) ± h<br />
مصتقة المجموع ا الفرق مصتقة الثابت<br />
ادة مصتقة الة القوة<br />
ادة مصتقة الة القوة<br />
واد اخر لصتقاق<br />
واد اصاصية<br />
المثلة - 4 2 تُبيّن كيفية استعمال قواعد<br />
االشتقاق؛ في إيجاد مشتقات دوال مختلفة.<br />
التقوي التويني<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثالٍ ؛ للتحقق من مدى فهم الطالب<br />
المفاهيم.<br />
أوجد مشتقة:<br />
مثال اإصافيا<br />
1<br />
f (x) = 2 x 3 + 2 x 2 - 7x + <strong>12</strong><br />
باستعمال النهايات. ثم احسب قيمة<br />
المشتقة عندما = 1 , 4 x .<br />
f ′( x) = 6 x 2 + 4x - 7, f ′(1) = 3,<br />
f ′(4) = 105<br />
2<br />
f ′( x) = 5 x 4 f(x) = x 5 (a<br />
g′( x) = 3_ <br />
2 √ Ç x g(x) = √Ç<br />
4 x 6 (b<br />
h′( x) = - 10_ h(x) =<br />
1_<br />
x 11 x (c 10<br />
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي :<br />
2<br />
<br />
<br />
مصتقات القو الصالة<br />
مشتق f (x) = x - 4 لش<br />
f ′(x) = - 4 x -3<br />
بانا ي ا واا م<br />
اال لنحش ل<br />
- 4 - 1 = -4 + (-1)=-5<br />
لا اإ f ′(x) = - 4 x -5<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 189<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 189
Change language