المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5<br />
النقطة التي تكون عندها مشتقة الدالة صفرً ا أو غير موجودة تُسمَّى نقطةً حرجةً للدالة، والنقطة الحرجة قد تشير إلى<br />
وجود نقطة قيمة عظمى أو صغرى للدالة ، وتحدثُ عندما يكون ميل مماس منحنى الدالة صفرً ا أو غير موجود.<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 191<br />
اإا ا f (x) متشل ل الت اللق [a, b]<br />
[a, b] الت ل وش لها اإ<br />
ول اإما ن ا الت او ن اإ<br />
النقا الحج<br />
لتعيين نقاط القيم العظمى والصغرى للدالة على فترة مغلقة، ال بد من حساب قيم الدالة عند أطراف الفترة، وعند<br />
النقاط الحرجة في تلك الفترة.<br />
افعوانية الدالة: - = (t) _1 h تمث ِّل ارتفاع إبراهيم بالأقدام في أثناء ركوبه أفعوانية، حيث t<br />
الزمن بالثواني في الفترة الزمنية [<strong>12</strong> ,1] ، أوجد أقصى وأدنى ارتفاع يبلغه إبراهيم.<br />
11_<br />
3 t 3 + 4 t 2 +<br />
3<br />
أوجد مشتقة h(t) .<br />
h(t) =- 1_<br />
3 t 3 + 4 t 2 + 11_<br />
3<br />
h′(t) =- 1_<br />
3 · 3 t 3 - 1 + 4 · 2 t 2 - 1 +0<br />
= -t 2 + 8t<br />
أوجد النقاط الحرجة بحل المعادلة = 0 h′(t) .<br />
الال الا<br />
ا اشتقاق الاب ومشاات الق وال والق<br />
بش <br />
h′(t) = 0<br />
- t 2 + 8t = 0<br />
ات الال<br />
h′(t) = - t 2 + 8t<br />
ل<br />
-t(t - 8) = 0<br />
إذن: = 8 t أو = 0 t ، وحيث إن 0= t ال تقع في الفترة [<strong>12</strong> ,1] ، فإن للدالة نقطة حرجة واحدة عند = 8 t ؛ لذا<br />
نحسب قيم h(t) عندما = 1, 8, <strong>12</strong> t .<br />
h(1) =- 1_<br />
3 (1) 3 + 4(1 ) 2 + 11_<br />
3 ≈ 7.33<br />
h(8) =- 1_<br />
3 (8) 3 + 4(8 ) 2 + 11_<br />
3 = 89<br />
ش h(<strong>12</strong>) = - 1_<br />
3 (<strong>12</strong>) 3 + 4(<strong>12</strong> ) 2 + 11_<br />
3 ≈ 3.67<br />
أي أن أقصى ارتفاع يبلغه إبراهيم هو 89، ft وذلك بعد 8، s في حين أن أدنى ارتفاع هو 3.67 ft تقريبًا بعد <strong>12</strong>. s<br />
التحقق من الح التمثيل البياني للدالة:<br />
تحقق من فهمك<br />
1_ - = h(t) المجاور على<br />
3 t 3 +4 t 2 + 11_<br />
3<br />
<br />
نرية القيمة القصو<br />
<br />
الفترة [<strong>12</strong> ,1] باستعمال الآلة البيانية يعزِّز هذه النتيجة ، حيث يبيِّن<br />
التمثيل البياني أن أعلى ارتفاع يساوي ، 89 ft ويكون عندما t. = 8 s<br />
وأدنى ارتفاع يساوي ،3.67 ويكون عندما ✔ t = <strong>12</strong> s<br />
y<br />
O<br />
y = f(x)<br />
a<br />
b<br />
<br />
x<br />
y<br />
y = f(x)<br />
x<br />
a b<br />
<br />
Lim f(x)<br />
x 0<br />
5<br />
اات ش االاات يا<br />
لتش اإل <strong>12</strong>0 mi/h ول<br />
اات اااها لتل 450. ft<br />
القيمتا العم الصر لدالة<br />
5) رياصة القف الدالة: + 330 160t h(t) = 20 t 2 - تمثِّل ارتفاع سعد باألقدام في أثناء مشاركته في قفزة<br />
البنجي (القفز من أماكن مرتفعة، بحيث تكون القدمان موثقتين بحبلٍ مطاطيٍّ )، حيث t الزمن بالثواني في<br />
الفترة [6 ,0] . أوجد أقصى وأدنى ارتفاع يبلغه سعد في هذه الفترة الزمنية.<br />
<br />
الحد ثيرة الة<br />
ما ي ال <br />
الحو م االا<br />
الحقق لل اإا ا<br />
الشتق ال و <br />
ج الحج النقا اإ<br />
الشتق نما ق<br />
اش<br />
ولل ن اإيا الق<br />
ال والش لال<br />
ت ل f(x) و <br />
ن الال [a, b]<br />
ا ون الت <br />
ل نا x f’(x)=0 .<br />
واد اصاصية<br />
المثال 5 يُبيّن كيفية استعمال النقاط الحرجة<br />
وأطراف الفترات؛ في إيجاد القيم العظمى<br />
والصغرى لدالة معرفة على فترة مغلقة.<br />
مثال اإصافي<br />
اللعاب الهلوانية الدالة<br />
h(t) = 4 + 5t - 2 t 2 تُمّثل ارتفاع<br />
العبٍ بهلواني باألقدام بعد قفزه من<br />
على منصة إلى أخرى في الفترة<br />
الزمنية ] 3 ،[ 0, حيث t الزمن<br />
بالثواني. أوجد أقصى وأدنى ارتفاع<br />
يصله الالعب.<br />
أقصى ارتفاع هو 7.<strong>12</strong>5 ft بعد<br />
1 ft ، وأدنى ارتفاع يساوي 1.25 s<br />
بعد .3 s<br />
5) أقصى ارتفاع وقدره<br />
، 330 ft وذلك عند ،0 s وأدنى<br />
ارتفاع 10 ft عند .4 s<br />
الدرص - 4 5 الشتقات 191
Change language