المعلم رياضيات الصف 12

المهات ف الا إذا كان v متجهً‏ ا في الفضاء في وضع قياسي،‏ وكانت ) 3 ( v 1 , v 2 , v نقطة نهايته،‏ فإننا نعب ّر
عنه بالصورة اإلحداثية 〉 3 〈​v 1 , v 2 , v ‏،كما يُعب ّر عن المتجه الصفري بالصورة اإلحداثية 0〉 〈0, 0, = 0 ،
وعن متجهات الوحدة القياسية بالصورة اإلحداثية 1〉 〈0, 0, = k ، i = 〈1, 0, 0〉, j = 〈0, 1, 0〉, كما في
الشكل ، 3.4.4 ويمكن التعبير عن الصورة اإلحداثية للمتجه v على صورة توافق خطي لمتجهات الوحدة ,i ,j k
كما يأتي:‏ 〈​v 1 , v 2 , v 3 〉 = v 1 i + v 2 j + v 3 k .
x
z
O
v
y
( 3 , 4 , -2 )
الا ف م تن 3
مث ِّل بياني ّ ًا كلا ّ ً من المتجهين الآتيين في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:‏
v = 〈3, 4, -2〉 (a
عي ِّن النقطة (2- ,4 ,3) ، ثم مث ِّل المتجه v بياني ّ ًا،‏ بحيث تكون
النقطة (2- ,4 ,3) نقطة نهايته.‏
المهات ف الا
الما 3 يُبي ّن كيفية تعيين متجه في الفضاء.‏
الما 4 يُبي ّن كيفية إجراء العمليات على
المتجهات في الفضاء.‏
الما 5 يُبي ّن كيفية التعبير عن المتجهات
في الفضاء جبري ّ ًا.‏
مال اإافا
مث ِّل بياني ّ ًا المتجه 4〉 〈-4, 2, = v
في نظام اإلحداثيات الثالثي األبعاد.‏
(-4, 2, 4)
z
v
3
v 2
v 3
z
(v 1 , v 2 , v 3
)
(0, 0, 1) v
k
v 1
(1, 0, 0) i j (0, 1, 0) y
x
ال 3.4.4
O
y
z
p =​4 i +​3 j + k (b
عي ِّن النقطة (1 ,4) ,3 ، ثم مث ِّل المتجه p بياني ّ ًا،‏ بحيث تكون
النقطة (1 ,4) ,3 نقطة نهايته.‏
x
O
p
( 4 , 3 , 1 )
y
x
تحقق من فهمك
,3A) B انظر ملحق الإجابات
مث ِّل بياني ّ ًا كلا ّ ً من المتجهين الآتيين في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:‏
u = 〈-4, 2, -3〉 (3A
w =​-i -3 j + 4 k (3B
إذا كُ‏ تبت المتجهات في الفضاء على الصورة اإلحداثية،‏ فإنه يمكن أن تُجر عليها عمليات الجمع،‏ والطرح ،
والضرب في عدد حقيقي كما هي الحال في المتجهات في المستو اإلحداثي.‏
الملات ل المهات ف الا
أوجد كال ّ ً مما يأتي للمتجهات:‏
v = 〈1, 5, 2〉 , w = 〈-6, 3, -2〉 ,
: z = 〈0, 5, -1〉
〈9, 7, 9〉 3v - w - z (a
-v + 2w + 3z (b
〈-13, 16, -9〉
4
اإا ا b = 〈 b 1 , b 2 , b 3 〉 a = 〈​a 1 , a 2 , a 3 〉 متجه الا ا ا k ا اإ
〉 3 a + b = 〈 a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b
جم مهن a - b = a + (-b) = 〈 a 1 - b 1 , a 2 - b 2 , a 3 - b 3 〉 مهن
k a = 〈 k a 1 , k a 2 , k a 3 〉 حقق د ف م
الدرص - 4 3 المتجهات الا ال البا 109
تو الل
تو‏ ما الشكل الثالثي األبعاد الذي رؤوسه:‏
A(2, 6, 6), B(2, 6, 0), C(5, 6, 6), D(5, 6, 0), E(2, 1, 6), F(2, 1, 0), G(5, 1, 6), H(5, 1, 0)
متوازي مستطيالت
الدرص - 4 3 المتجهات الا ال البا 109