المعلم رياضيات الصف 12

4
ي ُشير رقم الصفحة بعد كل مفردة إلى
الصفحة التي وردت فيها المفردة أول مرة،‏
فإذا واجه بعض الطلاب صعوبات في حل
الأسئلة 1-8، فذكرهم بأنه يمكنهم استعمال
هذه الصفحات مرجع ًا؛ ليتذكروا المعلومات
حول هذه المفردات.‏
142
142
143
143
143
143
149
126
126
126
126
128
128
142
142
4 - 1
(r,
r θ) •
. θ r
P 1 ( r 1 , θ 1 ) , P 2 ( r 2 , θ 2 ) •
√
P 1 P 2 = √
r 2 1 + r 2 2 - 2 r 1 r 2
cos ( θ 2 - θ 1 )
150°
120°
90°
60°
P 2
(r 2
, θ 2
)
اختر المفردة المناسبة من القائمة أعلاه لإكمال كل جملة مما يأتي:‏
1 هو مجموعة كل النقاط ,r) θ التي تحقق معادلة قطبية
معطاة.‏ التمثيل القطبي
r,
θ)
المستو الذي يحوي محور ِّ ا يمث ِّل الجزء الحقيقي،‏ وآخر يمثل
( 2 .
المستو المركب أو مستو آرجاند
الجزء التخيلي هو
باستعمال المسافة المتجه من
ي ُحد ّ د ُ موقع نقطة في ( 3 نقطة ثابتة إلى النقطة نفسها،‏ وزاوية متجهة من محور ثابت.‏
الإحداثيات القطبية نظام
مركب مكتوب على الصورة:‏ لعدد
الزاوية θ
هي
السعة
θ ( 4
. r (cos θ + i sin θ)
( 5 ت ُسم َّ ى نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ب .
( 6 ت ُسم َّ ى القيمة المطلقة لعدد مركب ب .
( 7 هو اسم آخر للمستو المركب.‏
المقياس
مستو آرجاند
( 8 هو نصف مستقيم ممتد من القطب،‏ ويكون أفقي ّ ًا باتجاه
اليمين.‏ المحور القطبي
القطب
(
P 1
(r 1
, θ 1
)
210°
240°
0°
O 1 2 3 4
270°
300°
330°
4 - 2
(r r cos
θ,
r
sin θ)P(r,
r θ) •
P(x,
x y) •
r = √x 2 + y 2
√
θ = Ta n -1 y _
x + π x > 0 θ = Ta n -1 y _
x
x < 0
4 - 3
a + bi •
r r
(cos θ + i sin θ )
z 2 z 1 •
z 1 z 2 = r 1 r 2 [cos ( θ 1 + θ 2 ) + i sin ( θ 1 + θ 2 )]
z 2 z 1 •
_ z 1
z = r 1
2
_
r 2
[cos ( θ 1 - θ 2 ) + i sin ( θ 1 - θ 2 )] , r 2 ≠ 0
z =r (cos θ +i sin θ) •
z n = r n (cos nθ + i sin nθ)
n
r (cos θ + i sin θ) n ≥ 2
n
r n(cos 1_ _ θ + 2kπ
n
+ i sin _ θ + 2kπ
n )
k = 0, 1, 2, …, n - 1
153 4
153 4