المعلم رياضيات الصف 12

ب يكل ِّف تبليط القدم المربعة الواحدة من فناء منزل بالجرانيت
22.4 درهم ً ا.‏ إذا تم تبليط ممرين متطابقين في فناء المنزل بالجرانيت،‏
وكانت المساحة بالقدم المربعة لأي ٍّ من الممرين ت ُعطى بالتكامل
y
10 f(x)= 10 - 0.1x 2
8
10
6
(10 - 0.1 x 2 ) dx
0
4
. x i
ابدأ بإيجاد ​x∆ ،
2
∆x = _
∆ x ش b - n
a
O
x
2 4 6 8 10
= _ 10 n - 0 = 10_
الجرانيت
a = 0 , b = 10
n
x i
ش x i
= a + i 10_
∆x
a = 0 , ∆x =
10_
= 0 + i n = _ 10 n
i
n
​ ، فما تكلفة تبليط الممرين؟
احسب التكامل المحدد والذي يُعطي المساحة المطلوبة.‏
10
n
​​ (10 - 0.1 x 2 ) dx = lim ​ ​ f ( x
n→∞ i )∆x
0
i =1
n
f( x = lim ​ ​ ( 10 - 0.1 x 2 i ) = 10 - 0.1 x 2
i
n→∞ i )∆x
i =1
_
n
= lim ​ ​ ​ ⎡​
n→∞ ​ ⎢​
10 i
​10 - 0.1
i =1 ⎣
( _)
2 ⎤​ _
x n ​ ⎥​
⎦ · 10
i = 10i _
n , ∆ x = 10
n
n
= lim ​ _ 10
n
n→∞ n ​
2
( 10 -_
10 i
)
i =1 n 2
الح التام ي
اشت شا ال وبش
ال شا
=
ال شا
=
ال ش
التي شا
=
اش ل n
=
اش ل n 2
= lim ​ _ 10
n n
n→∞ n ( ​ 10 -​​​ 10 i 2
_
i =1 i =1 n
) 2
lim ​ 10_
n
n→∞ n ( ​ 10 - 10_
n
​ ​​​i
i =1 n
​) 2 ​
2 i =1
lim ​ _ 10
n→∞ n ( 10n -
10_ __
n · n(n + 1)(2n + 1) ​ 2 6 ) ​
= lim ​ n→∞( ​100n _ -__
100n(2 n 2 + 3n + 1)
n
)
6 n 3
lim ​ n→∞( 100 - __
50(2 n 2 + 3n + 1)
)
3 n 2
lim ​​⎡ ​ ⎢​
n→∞ ⎣​ ​100 -_
50
3 ( 2 + 3_
n + 1_
n
) ⎤ ​ ⎥​
2 ​⎦ - ​100 شا = lim النهايات
50_
n→∞ 3 lim ​ n→∞ ( 2 + 3_
n + 1_
n
) 2
= 100 - 50_ (2 + 0 + 0) = 66
2_
بش
3 3 ≈ 66.67
أي أن مساحة أيٍّ‏ من الممرين تساوي 66.67 ft 2 تقريبًا؛ لذا فإن تكلفة تبليط الممرين هي
2) × (66.67 × 22.4 درهم أو 2986.8 درهمًا تقريبًا.‏
تحقق من فهمك
المصاحة تحت منحن
لدى عبد الله كمية من الطالء تكفي لطالء ، 30 ft 2 هل تكفي هذه الكمية لطالء جزأين من جدار
​ ؟ برِّ‏ ر إجابتك.‏
0
5
5
مساحة كل منهما بالقدم المربعة تُعطَى بالتكامل 5) - 0.2 x 2 )dx
(5
مثال اإصافي
امال ينتج مصنع 2000 قميصٍ‏
يومي ّ ًا.‏ تُعطى تكلفة زيادة الإنتاج من
2000 قميص إلى 5000 قميص يومي ّ ًا
بالتكامل:‏
الا ش ا يت
بنش ش يش مها ي ا
و مقاو لام االش لل
يشت ل االشات
5) لا؛ مساحة كل جزء
من الجدار 16.67 ft 2
تقريب ًا،‏ بما أن المطلوب
طلاء جزأين من الجدار،‏
أي (16.67)2، ويساوي
33.34 ft 2 تقريب ًا.‏
إذن كمية الطلاء لا تكفي.‏
5000
(20 - 0.004 x) dx ∫ . ما قيمة
2000
الزيادة في التكلفة؟ 18000 ريال
للمعل الجديد
اإجابة الصوال لجميع ‏"مسائل من واقع
الحياة"‏ ، ذكّر الطالب بأن عليهم التحقّق من
أنهم قد أجابوا عن المطلوب في المسألة.‏
ففي المثال 5، تحتاج الإجابة إلى ضرب
المساحة في 2 لوجود ممرين متطابقين،‏ ثم
الضرب في 22.4 رياالً‏ .
5
202 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
تنوي التعلي
∫ من خالل التَّمثيل البياني للدالة ، وتحديد المساحة الدقيقة تحت المنحنى.‏
2
​ ​ ​
-2
توص احسب ​ ​dx 4​-​​x ÇÇÇ ​ 2 ​ √
وضِّ‏ ح إجابتك.‏
، 6.28 المساحة الدقيقة تحت المنحنى هي 2π ؛ ألن المنطقة على شكل نصف دائرة طول نصف قطرها 2.
202 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق