المعلم رياضيات الصف 12

3 التدر
W = eAS cos θ ( a
الدرص - 1 1 المتطابقات المثلثية 13
أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:‏ مثا 1
_
1_
2
0° < θ < 90° ، cot θ إذا كان = 2 ، tan θ
3 √ Ç 5
0° < θ < 90° ، cos θ = 2_
_
، csc θ إذا كان
5
3
- 12 270° < θ < 360° ، cos θ = 5_ إذا كان ، sin θ
13
13
√ 2 Ç 270° < θ < 360° ، tan θ = إذا كان -1 ، sec θ
2 2 Ç 180° < θ < 270° ، sec θ = إذا كان -3 ، tan θ )5
_- √ Ç 17
180° < θ < 270° ، cot θ = 1_ إذا كان ، csc θ )6
4
4
_-3
90° < θ < 180° ، sin θ = 4_ إذا كان ، cos θ )7
5
5
_ 2 √ ÇÇ 77
sin θ < 0 ، sec θ = - 9_ إذا كان ، cot θ )8
77
2
بس ِّ ط كل عبارة مما يأتي:‏ مثا 2
1 csc 2 θ - cot 2 θ )10
sin θ cos θ
tan θ cos 2 θ )9
sec 3 θ
sec θ tan 2 θ + sec θ cot 2 cos θ csc θ
) 12
θ _ ) 11
tan θ
1 sin ( π_
2 - θ ) sec θ ) 14 csc θ sin θ (1 + cot 2 θ) ) 13
cos 2 θ
cos (-θ)
(1 + sin θ)(1 - sin θ ) ) 16 -cot θ _ ) 15
sin (-θ)
csc θ -cos θ cot θ ) 18 2 cos 2 θ 2 - 2 sin 2 θ ) 17
sin θ
بصرات عندما يمر الضوء من خالل عدسة مستقطبة للضوء،‏ فإن
شدة الضوء المار بهذه العدسة سيقل بمقدار النصف،‏ ثم إذا مرّ‏
الضوء بعدسة أخر بحيث يكون محور هذه العدسة يصنع زاوية
قياسها θ مع محور العدسة األولى،‏ فإن شدة الضوء تقل مرة أخر‏.‏
I
0_ ، I = I 0 - حيث
csc 2 θ
يمكننا إيجاد شدة الضوء باستعمال الصيغة
I 0 شدة الضوء القادمة من العدسة األولى المستقطبة،‏ I هي شدة
الضوء الخارجة من العدسة الثانية،‏ θ الزاوية بين محوري
العدستين.‏ مثا 3
1
1
2
2
I = I 0 cos 2 θ cos θ بسّ‏ ط الصيغة بداللة (a
b) استعمل الصيغة المبسطة؛ لمعرفة شدة الضوء المار بالعدسة
الثانية بداللة شدة الضوء قبل المرور بها إذا كان محور العدسة
الثانية يصنع زاوية قياسها 30° مع محور العدسة األولى.‏
= I؛ _3 شدة الضوء تساوي ثلاثة أرباع شدة
4 I 0 (27 b
الضوء قبل المرور بالعدسة الثانية.‏
الصمص ترتبط قدرة كل جسم على امتصاص الطاقة بعامل e
ي ُسمّ‏ ى قابلية االمتصاص للجسم.‏ ويمكن حساب قابلية االمتصاص
، e = W _ sec θ حيث W معدل امتصاص جسم
AS
باستعمال العالقة
اإلنسان للطاقة من الشمس،‏ و S مقدار الطاقة المنبعثة من الشمس
بالواط لكل متر مربّع،‏ و A المساحة السطحية المعرّ‏ ضة ألشعة
الشمس،‏ و θ الزاوية بين أشعة الشمس والخط العمودي على الجسم.‏
W. حل المعادلة بالنسبة ل ِ a)
e = 0.80 , θ = 40° , A إذا كانت = 0.75 W أوجد (b
. S = 1000 /W m 2 ‏(قرِّ‏ ب إلى أقرب جزء من مئة).‏
459.63W
ميت متعددة في هذه المسألة،‏ سوف تستعمل الحاسبة
البيانية ؛ لتحدد ما إذا كانت معادلة ما تمثِّل متطابقة مثلثية أم ال.‏ هل
ت ُمثّل المعادلة:‏ tan 2 θ - sin 2 θ = tan 2 θ sin 2 θ متطابقة؟
a) جدوليا أكمل الجدول الآتي.‏
9_
9_
θ 0° 30° 1_
45° 60°
tan 2 θ - sin 2 θ 0
1_
12 2 4
tan 2 θ sin 2 θ 0 1_
b) بيايا استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كال ّ ً من طرفي المعادلة
انظر الهامش.‏
حليليا c) ‏"إذا كان التمثيالن البيانيان لدالتين متطابقين ؛ فإن
المعادلة تمثِّل متطابقة".‏ هل التمثيالن البيانيان في الفرع (b(
متطابقان؟ نعم
12
tan 2 θ - sin 2 θ = tan 2 θ sin 2 θ كدالة ، بياني ّ ًا.‏
حليليا d) استعمل الحاسبة البيانية لمعرفة ما إذا كانت المعادلة:‏
sec 2 x - 1 = sin 2 x sec 2 x تمثِّل متطابقة أم ال.‏ ‏(تأكد أنّ‏
1_
الحاسبة البيانية بنظام الدرجات)‏
نعم
التل ل الليد يتزلّج شخص كتلته m في اتجاه أسفل هضبة
ثلجية بزاوية قياسها θ درجة وبسرعة ثابتة.‏ عند تطبيق قانون نيوتن في
مثل هذه الحالة ينتج نظام المعادالت الآتي:‏
التو التون
استعمل األسئلة 1-17 للتأكد من فهم
الطالب.ثم استعمل الجدول أسفل هذه
الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطالب
بحسب مستوياتهم.‏
للمعل الدد
النص الملية يمكنك استعمال
التعريفات األساسية لكل من الجيب،‏
وجيب التمام،‏ والظل بوصفها نسبة تعتمد
على الضلع المقابل،‏ والضلع المجاور،‏
والوتر في المثلث القائم الزاوية لتوضيح
_
. sin θ
cos θ
أن = tan θ
اإجابة
)21b
µ k
= tan θ
θ
g حيث ، F n - mg cos θ = 0 , mg sin θ - µ k F n = 0
تسارع الجاذبية األرضية،‏ و F n القوة العمودية المؤثّرة في المتزلج،‏
.θ كدالة في µ k
و µ k معامل االحتكاك.‏ استعمل هذا النظام لتكتب
2
4
)20
)21
)22
θ
)1
)2
)3
)4
)19
نو الواجبات المنلية
المصتو
دون المتوسط
ال‏صلة
27-34 ،22 ،1–17
1–17 ‏(فردي)،‏ ،18–22 24-34
18–34
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
الدرص - 1 1 المتطابقات المثلثية 13