المعلم رياضيات الصف 12

مال موح لديك متجه مقداره 5 وحدات باالتجاه الموجب
لمحور ، x حل ّل المتجه إلى مركبتين متعامدتين على أال تكون أ ٌّي
منهما أفقية أو رأسية.‏ انظر ملحق الإجابات
ت حد ّ د ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحيانًا،‏ أو صحيحة
دائمً‏ ا أو ليست صحيحة أبدً‏ ا،‏ وبر ِّ ر إجابتك.‏
‏”من الممكن إيجاد مجموع متجهين متوازيين باستعمال طريقة
متوازي األضالع“.‏ انظر الهامش
قام حسان بنزهة خارج مخيمه الكشفي،‏ فقطع مسافة
3.75 km في اتجاه الشرق من المخيم حتى وصل أحد المساجد،‏ ثم
سار شماالً‏ قاصدً‏ ا حديقةً‏ عامةً‏ ، فقطع مسافة ، 5.6 km حد ّ د موقع
الحديقة بالنسبة للمخيم؟ 6.74 km باتجاه 56.2° تقريب ًا مع الأفقي
طارت طائرة لعبة تسير باستعمال جهاز التحكم عن بُعد،‏ بزاوية قياسها
32° مع األفقي،‏ وبسرعة 48 ft/s كما في الشكل أدناه.‏ أي ٌّ مما يأتي
يُمث ّل مقدار المركبتين األفقية والرأسية لسرعة الطائرة على الترتيب؟
ت
ا الا في السؤال 43،
ذك ّر الطالب بدراسة الرسوم بدقةٍ،‏
عند اختيار قاعدة إيجاد محصلة
متجهَ‏ ين ‏)المثلث أو متوازي
األضالع(،‏ إذ من المهم أن توضع
نقاط البداية والنهاية بشكلٍ‏ صحيحٍ‏ .
B
(46
(47
(40
(41
4 القو
48 ft/sec
32°
25.4 ft/s , 40.7 ft/s A
40.7 ft/s , 25.4 ft/s B
ت بفرض أن:‏ b| |a| + |b| ≥ |a +
a) عب ّر عن هذه العبارة بالكلمات .
(a-b انظر الهامش
b) هل هذه العبارة صحيحة أم خاطئة؟ بر ِّ ر إجابتك .
ا الا حاول كل ٌّ من حسين ومصطفى إيجاد محصلة
المتجهين . a , b أيهما كانت إجابته صحيحة؟ بر ِّ ر إجابتك.‏
انظر ملحق الإجابات
فه الاات اطلب إلى الطالب
شرح طريقة جمع وطرح متجهين موضحة
باألشكال.‏
اإجابات
a
a
b
(42
(43
56.6 ft/s , 90.6 ft/s C
90.6 ft/s , 56.6 ft/s D
a + b
a + b
b
ت هل من الممكن أن يكون ناتج جمع متجهين مساويًا
ألحدهما؟ بر ِّ ر إجابتك.‏ انظر ملحق الإجابات
ا قارن بين قاعدتَي متوازي األضالع والمثلث في إيجاد
محصلة متجهين.‏ انظر ملحق الإجابات
41) ليست صحيحة أبدً‏ ا،‏ إجابة ممكنة:‏
إذا تواز متجهان،‏ فإنهما يكونان في
االتجاه نفسه أو في اتجاهين متعاكسين.‏
أم ّا إذا وُ‏ ضع المتجهان بحيث تتطابق
نقطتا بدايتيهما،‏ فعندها ال توجد زاوية بين
المتجهين تسمح بتكوين متوازي أضالع.‏
(44
(45
42a) مجموع طولَي المتجهين ,a b أكبر
من أو يساوي طول محصلة المتجهين
a + b
42b) صحيحة،‏ إجابة ممكنة:‏
يوجد ثالث حاالت
الحالة األولى:‏ المتجهان a , b ليسا
على استقامة واحدة،‏ وبذلك يكون
متجه المحصلة a + b ضلعًا ثالثًا في
مثلث ضلعاه المتجهان a , b كما هو
مبين بالشكل
a
a
a + b
ومن المعروف أن طول أي ضلع
في المثلث أصغر من مجموع طولَي
الضلعين الآخرين إذن:‏
|a + b|