المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4–1) انظر ملحق الإجابات.<br />
اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية، ثم حد ِّ د نوع القطع<br />
المخروطي الذي تمث ِّله. ام 1<br />
x 2 + 4y 2 - 6x + 16y - 11 = 0<br />
x 2 + y 2 + <strong>12</strong>x - 8y + 36 = 0<br />
9y 2 - 16x 2 - 18y - 64x - 199 = 0<br />
6y 2 - 24y + 28 - x = 0<br />
حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله كل معادلة مما يأتي، دون كتابتها<br />
على الصورة القياسية. ام 2<br />
5 قطع مكافئ<br />
6 قطع زائد<br />
4x 2 - 5 y = 9 x - <strong>12</strong><br />
5y 2 = 2x + 6y - 8 + 3x 2<br />
( 7 0 = 24 + 16x 8x 2 + 8y 2 + دائرة<br />
4x 2 - 6y = 8x + 2 (<br />
4x 2 - 3y 2 + 8xy - <strong>12</strong> = 2x + 4y (<br />
5xy - 3x 2 + 6y 2 + <strong>12</strong>y = 18 (<br />
16xy + 8x 2 + 10y 2 - 18x + 8y = 13 (<br />
يرا: في أحد عروض الطيران يمكن تمثيل مسار طائرة<br />
نفاثة خالل جولة واحدة، بقطع مخروطي وفق المعادلة<br />
= 0 45600 - x ، 24x 2 + 1000 y - 31680 وقد حدّ دت األبعاد<br />
باألقدام.<br />
a) حدّ د شكل منحنى القطع الذي يمثّل مسار الطائرة، ثم اكتب<br />
معادلته على الصورة القياسية. انظر الهامش.<br />
b) إذا بدأت الطائرة بالصعود عند = 0 x ، فما المسافة األفقية التي<br />
تقطعها من بداية صعودها إلى نهاية هبوطها؟<br />
c) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الطائرة؟<br />
قابل بين كل حالة في التمارين - 16 13 مع المعادلة التي تمث ِّلها من a - d<br />
47.25x 2 - 9y 2 + 18y + 33.525 = 0 (a<br />
25x 2 + 100y 2 - 1900x - 2200y + 45700 = 0 (b<br />
16x 2 - 90x + y - 0.25 = 0 (c<br />
x 2 + y 2 - 18x - 30y - 14094 = 0 (d<br />
حاصو: حدود شبكة السلكية مداها . <strong>12</strong>0 ft<br />
لياة: المسار البيضي لقدميك على جهاز التمرين.<br />
اتصالت: موقع هاتف محمول بين عمودي إرسال.<br />
راصة: ارتفاع كرة قدم عن األرض بعد ركلها.<br />
74 الوحدة 2 القطوع المخروطية<br />
تميت متعددة: افترض أن مركز قطع ناقص (2- ,3)،<br />
وأحد رأسيه -2) M(-1, ، وأحد الرأسين المرافقين -4) N(3, .<br />
انظر الهامش.<br />
a) تحليليا: أوجد الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص.<br />
b) جبرا: حوّ ل المعادلة في الفرع a إلى الصورة<br />
. Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0<br />
c) بيايا: مثّل معادلة القطع الناقص بيانيًّا.<br />
<br />
تبرر: حد ِّ د ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائمً ا، أو<br />
صحيحةأحيانًا، أو غير صحيحة أبدً ا . انظر ملحق الإجابات.<br />
"عندما يكون القطع رأسيًّا، وتكون ، A = C فإن القطع دائرة".<br />
مصالة متوحة: اكتب معادلة على الصورة<br />
= 0 F ، A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + بحيث يكون<br />
، A = 9C وتُمثّل المعادلة قطعًا مكافئًا.<br />
إجابة ممكنة: = 0 8 + 2y 9 x 2 + 6xy + y 2 + 2x +<br />
ات: اكتب أوجه الشبه واالختالف بين منحنيات القطوع<br />
المخروطية ومعادالتها. انظر ملحق الإجابات.<br />
<br />
صوا و اإجابة صيرة: حد ِّ د ما إذا كانت المعادلة<br />
= <strong>12</strong> 5y 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 4x + تمث ِّل قطعًا مكافئًا أو دائرة<br />
أو قطعًا ناقصً ا أو قطعًا زائدً ا، دون كتابتها على الصورة القياسية.<br />
قطع مكافئ<br />
اختيار من متعدد: ما المعادلة التي تمث ِّل قطعًا مكافئًا رأسه عند<br />
النقطة 2) (2 , ، ويمر بالنقطة 6) (0 , ؟ A<br />
y = x 2 - 4 x + 6 A<br />
y = x 2 + 4 x - 6 B<br />
y = - x 2 - 4 x + 6 C<br />
y = - x 2 + 4 x - 6 D<br />
(17<br />
(18<br />
(19<br />
(20<br />
(21<br />
(22<br />
<br />
قطع مكافئ<br />
8 قطع زائد<br />
9 قطع زائد<br />
10 قطع ناقص<br />
11 1320 ft<br />
10500 ft<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(<br />
(<br />
(<strong>12</strong><br />
d ( 13<br />
b ( 14<br />
a ( 15<br />
c ( 16<br />
تنو التعلي<br />
اإا لم يستطع بعض الطالب تحديد أنواع القطوع المخروطية،<br />
فال<br />
إليهم كتابة خصائص كل معادلة منها، وزودهم ببطاقة مكتوب عليها المعلومات الواردة في المفهوم<br />
األساسي المتضمن تصنيف القطوع المخروطية باستعمال المميز.<br />
<br />
<br />
تحدد اوا القو المروية<br />
ما 2 يبي ِّن كيفية استعمال الممي ِّز لتحديد<br />
نوع القطع المخروطي الذي تمثّله معادلة<br />
معطاة بالصورة العامة.<br />
ما اإصاف<br />
حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي<br />
تمث ِّله كل معادلة مما يأتي، دون<br />
كتابتها على الصورة القياسية:<br />
2 x 2 + y 2 - 2 x + 5x y + <strong>12</strong> = 0<br />
قطع زائد<br />
(a<br />
4x 2 + 4y 2 - 4 x + 8 = 0 (b<br />
دائرة<br />
(c<br />
2x 2 + 2y 2 - 6y + 4xy - 10 = 0<br />
قطع مكافئ<br />
3 التدر<br />
التقو التون<br />
استعمل األسئلة 11–1 للتحقق من استيعاب<br />
الطالب. واستعمل الجدول أسفل هذه<br />
<strong>الصف</strong>حة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطالب<br />
بحسب مستوياتهم.<br />
4 التقو<br />
تعل لحق كل ِّف الطالب أن يكتبوا<br />
كيف يرتبط الدرس الحالي مع حل أنظمة<br />
المعادالت الخطية وغير الخطية.<br />
2<br />
اإجابات:<br />
<strong>12</strong>a) قطع مكافئ،<br />
تنو الواجبات المنلية<br />
المصتو<br />
الصئلة<br />
20-22 ،1–11<br />
1–17 (فردي)، 18-22<br />
<strong>12</strong>–22<br />
دون المتوسط<br />
ضمن المتوسط<br />
فوق المتوسط<br />
(x - 660 ) 2 = -_<br />
<strong>12</strong>5 (y - 10500)<br />
3<br />
__ (x - 3 ) 2<br />
16<br />
+ __ ( y + 2 ) 2<br />
= 1 (17a<br />
4<br />
x 2 + 4 y 2 - 6 x + 16y + 9 = 0 (17b<br />
−1<br />
M−2<br />
−3<br />
−4<br />
−5<br />
−6<br />
−7<br />
−8<br />
y<br />
1 2 3 4 5 6 x<br />
N<br />
(17c<br />
74 الوحدة 2 القطوع المخروطية
Change language