المعلم رياضيات الصف 12

2
( 38 إذا كان = 6 dx ، ​ k x فما قيمة k ؟ C
0
1 A
2 B
3 C
4 D
تمثيت متعدة ستستكشف في هذه المسألة العالقة بين
قيمة تكامل دالة على فترة،‏ ومساحة المنطقة المحصورة بين منحنى
الدالة والمحور ، x وتأثير موقع الدالة بالنسبة لمحور x على إشارة
التكامل.‏
ندصيا (a مَثِّل الدالة f(x) = x 3 - 6 x 2 + 8x بياني ّ ًا،‏ وظلِّل
المنطقة المحصورة بين f(x) والمحور ، x في الفترة ≤ 4 x ≤ 0 .
,a) ,c e انظر ملحق الإجابات.‏
4, -4
1_
b) تحليليا احسب كال ّ ً من:‏
2
​ ( x 3 - 6 x 2 4
+ 8x) dx , ​ ( x 3 - 6 x 2 + 8x) dx
0
2
c) لفيا أعط ِ تخمينًا حول مساحة المنطقة الواقعة فوق أو تحت
المحور . x
d) تحليليا أوجد التكامل على الفترة كاملة من خالل حساب
4
( x 3 - 6 x 2 + 8x) dx
0
0, 8
⎜ ​
2
( x 3 - 6 x 2 + 8x) dx⎟ ⎜ + ​
4
( x 3 - 6 x 2 + 8x) dx⎟
0
2
حساب
​ ، ثم أوجد المساحة الكلية من خالل
e) لفيا أعط ِ تخمينًا حول الفرق بين قيمة التكامل على الفترة
كاملة والمساحة الكلية.‏
r
تحد احسب قيمة ، ​ √ ÇÇÇ r ​ 2 - x 2 ​dx حيث r عدد ثابت.‏
2 π r 2 ( 31
-r
ترير ح َ د ِّ د ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائم ً ا،‏ أو صحيحة
أحيان ًا،‏ أو غير صحيحة أبد ً ا.‏ بر ِّ ر إجابتك:‏ 34–32) انظر الهامش.‏
b a
​ f(x) dx = ​ f(x) dx
a
b
b -a
​ f(x) dx = ​ f(x) dx
a
-b
b |a|
​ f(x) dx = ​ ​f(x) ​ dx
a
|b|
برا أثبت أنه ألي عددين ثابتين ، n ، m فإن
انظر ملحق الإجابات.‏
b b b
. ​ (n + m) dx = ​ n dx + ​ m dx
a
a
a
انظر ملحق الإجابات.‏
ات بيِّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة األصلية
عند حساب التكامل المحدد.‏ انظر الهامش.‏
تمثيت متعدة
يستعمل الطالب في التمرين 30 التمثيل
البياني والتحليل الجبري،‏ والتعبير اللفظي
الستكشاف العالقة بين قيمة تكامل دالة على
فترة ومساحة المنطقة المحصورة بين منحنى
الدالة والمحور x، وتأثير موقع الدالة بالنسبة
لمحور x على إشارة التكامل.‏
4 التقوي
تعل ‏صابق اطلب إلى كل طالب كتابة كيفية
استفادته من مفاهيم الدرس السابق عن
التكامل في الدرس الجديد عن الدوال
األصلية.‏
اإجابات
32) أحيانًا؛ إجابة ممكنة:‏ يؤدي تغيير ترتيب
حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم
تكن قيمة التكامل صفرً‏ ا.‏
33) أحيانًا؛ إجابة ممكنة:‏ إذا كانت (x) f
دالة زوجية،‏ فإن العبارة تكون صحيحة
دائمًا.‏
34) أحيانًا؛ إجابة ممكنة:‏ إذا كان ) x) f دالة
زوجية وكل من a,b سالبًا.‏
37) إجابة ممكنة:‏ إذا احتوت الدالة F(x)
على الثابت ، C فإنه سيظهر في كل
من F(b) و F(a) ، وألننا نطرح هاتين
القيمتين،‏ فإن C تحذف.‏
n
b
(36 ترير صف قيم ، f (x) , ​f( x i )∆x , ​ f(x) dx عندما يقع
i=1
a
التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة . a ≤ x ​b≥
(30
(32
(33
(34
(35
(37
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 211
تنوي التعلي
توص افترض أن f(x) دالَّة متصلة،‏ وأن F(x) دالة أصلية للدالة .f(x) أثبت أن:‏
b
∫ f(x) dx + ∫
a
b
c
f(x) dx = ∫
a
c
f(x) dx.
b
c
∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx = [ F(b) - F(a)] + [ F(c) - F(b) ]
a
b
= [ F(c) - F(a) ]
c
= ∫ f(x) dx
a
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 211