المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
محات<br />
د اإجرا العمليات<br />
الحابية عل الأعداد<br />
المركبة<br />
■ اأحو الأعداد المركبة م<br />
الو الداية اإل<br />
الو القطبية والع<br />
■ اأجد حا ر الأعداد<br />
المركبة وما واأج د<br />
جوا وواا الو<br />
القطبية<br />
المو المرك<br />
142 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة<br />
المربة ورة دموافر الداد<br />
Complex Numbers and De Moivre’s Theorem<br />
يستعمل مهندسو الكهرباء األعداد المركبة لوصف بعض<br />
العلاقات في الكهرباء. فالكميات: فرق الجهد V، والمعاوقة<br />
،Z وشدة التيار I ترتبط بالعلاقة ، V = I · Z التي تستعمل<br />
لوصف تيار متردد. ويمكن كتابة كل متغير على صورة عدد<br />
مركب على الصورة ، a + bj حيث j العدد التخيلي )ويستعمل<br />
المهندسون j حتى ال يختلط الرمز مع رمز شدة التيار I(.<br />
)اإرساد: استعملت كلمة المعاوقة بدالً من كلمة المقاومة؛<br />
ألن مجموعة األعداد المستخدمة هنا هي مجموعة األعداد<br />
المركبة، حيث تستعمل كلمة المقاومة في مجموعة األعداد الحقيقية(.<br />
السورة القبية لداد المربة الجزء الحقيقي للعدد المركب المُعطى<br />
على الصورة a + bi )التي تسمى الصورة الديكارتية للعدد المركب(، هو a<br />
والجزء التخيلي . b ويمكنك تمثيل العدد المركب على المس توى المركب بالنقطة<br />
(b ,a)، كما هو الحال في المستو اإلحداثي، فإننا نحتاج إلى محورين لتمثيل العدد<br />
المركب، ويُعي َّنُ الجزء الحقيقي على محور أفقي يُسم َّى المح ور الحقيقي ويرمز له<br />
بالرمز ، R في حين يُعي َّنُ الجزء التخيلي على محور رأسي يُسم َّى المح ور التخيلي<br />
ويرمز له بالرمز . i<br />
(i)<br />
O<br />
<br />
(R)<br />
في العدد المركب a + 0i )الحظ أن = 0 b (. يكون الناتج عددًا حقيقي ّ ًا يمكن تمثيله على خط األعداد أو على<br />
المحور الحقيقي. وعندما ≠ 0 b ، فإننا سنحتاج إلى المحور التخيلي لتمثيل الجزء التخيلي.<br />
(i)<br />
O<br />
a<br />
a + bi<br />
(a, b)<br />
b<br />
(R)<br />
(i)<br />
O<br />
a + 0i<br />
(R)<br />
تذك َّر أن القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي المسافة بين ذلك العدد و<strong>الصف</strong>ر على خط األعداد ، وبالمثل ، فإن<br />
القيمة المط لقة لعدد مركب هي المسافة بين العدد و<strong>الصف</strong>ر في المستو المركب . وعند تمثيل العدد a + bi في<br />
المستو المركب. فإنه باإلمكان حساب بُعده عن <strong>الصف</strong>ر باستعمال نظرية فيثاغورس.<br />
القيمة المطلقة للعدد المرك z = a + bi<br />
|z| = |a + bi| = √ a ÇÇÇ 2 + b 2<br />
<br />
complex plane<br />
المحو الحقيق<br />
real axis<br />
المحو اليل<br />
imaginary axis<br />
القيمة المطلقة لعدد مرك<br />
absolute value of a complex<br />
number<br />
الو القطبية<br />
polar form<br />
الو الملية<br />
trigonometric form<br />
المقيا<br />
modulus<br />
العة<br />
argument<br />
الو الوية للعدد واحد<br />
nth roots of unity<br />
القيمة الملقة لعدد مر<br />
O<br />
i<br />
|z|<br />
a<br />
(a, b)<br />
b<br />
R<br />
4 الدرص<br />
-3<br />
1 التري<br />
التراب الراس<br />
ما بل الدرص 4-3<br />
إجراء العمليات الحسابية على األعداد<br />
المركبة.<br />
الدرص 4-3<br />
تحويل األعداد المركبة من الصورة<br />
الديكارتية إلى الصورة القطبية والعكس.<br />
إيجاد حاصل ضرب األعداد المركبة<br />
وقسمتها، وإيجاد جذورها وقواها على<br />
الصورة القطبية.<br />
ما بعد الدرص 4-3<br />
إثبات نظرية ديموافر وتطبيقاتها في<br />
الدراسة الجامعية.<br />
2 التدرص<br />
اسئلة البا<br />
اطلب إلى الطلاب قراء فقرة "لماذا؟".<br />
ارسم خمسة صناديق متداخلة على السبورة.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
واسا:<br />
• استعمل شكل ڤن؛ لتوضيح العلاقة بين<br />
األعداد المركبة، والحقيقية، والنسبي َّة،<br />
والصحيحة، والكلية. انظر الشكل أعلاه.<br />
• هل يمكن كتابة أي عدد حقيقي على<br />
صورة عدد مركب؟ نعم، يمكن كتابة أي<br />
عدد حقيقي a على الصورة a. + 0i<br />
• بما أن مجموعة األعداد المركبة تحوي<br />
مجموعة األعداد الحقيقية، فهل تعتقد أنه<br />
بإمكاننا جمع األعداد المركبة وطرحها<br />
وضربها وقسمتها؟ نعم<br />
142 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language