المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
محات<br />
ف المهات مقدم<br />
Introduction to Vectors<br />
3 الدرص<br />
-1<br />
المحاولة الناجحة لتسجيل هدف في كرة القدم تعتمد على عدة<br />
عوامل؛ منها سرعة الكرة بعد ضربها، واتجاه حركتها. ويمكنك<br />
وصف كل ٌّ من هذين العاملين باستعمال كمية واحدة تُسمى متجهً ا.<br />
المات القا المات المه يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة،<br />
وعندئذٍ تُسمى كم ية قياسية (عددية)، ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما الكمية ال متج ِ هة فهي كمية لها<br />
مقدار واتجاه؛ فمثالً سرعة الكرة المتجهة نحو المرمى جنوبًا تمثل كال ّ ً من: مقدار سرعة الكرة، واتجاه حركتها.<br />
1<br />
حد ّ د الكميات المتجهة، والكميات القياسية (العددية) في كل ٍّ مما يأتي:<br />
a) يسير قارب بسرعة 15 mi / h في اتجاه الجنوب الغربي.<br />
بما أن لهذه الكمية اتجاهً ا، إذن هي كمية ٌ متجهة ٌ .<br />
b) يسير شخص على قدميه بسرعة 75 m / min جهة الغرب.<br />
بما أن لسرعة الشخص قيمة هي ، 75 m/min واتجاهً ا للغرب؛ لذا فهي كمية متجهة.<br />
. 20 km قطعت سيارة مسافة قدرها c)<br />
بما أن لهذه الكمية قيمة وهي ، 20 km وليس لها اتجاه؛ إذن هذه المسافة كمية قياسية.<br />
تحقق من فهمك<br />
حد ّ د الكميات المتجهة ، والكميات القياسية (العددية) في كل ٍّ مما يأتي:<br />
1A) تسير سيارة بسرعة ، 60 mi / h وبزاوية 15° جهة الجنوب الشرقي. كمية متجهة<br />
. <strong>12</strong>.5 mi / h هبوط مظل ِّي رأسي ّ ًا إلى أسفل بسرعة 1B)<br />
. 5 cm ٍ طول قطعةٍ مستقيمة (1C<br />
المهات<br />
يمكن تمثيل الكمية ِ المتجهة بسهم يُظهر كال ّ ً من المقدار واالتجاه ويسمى هذا التمثيل<br />
متجه ً ا. ويمث ِّل الشكل المجاور المتجه الذي له نقط ة البداية A، ونقط ة النهاية B. ويرمز لهذا<br />
المتجه بالرمزÆÆÆ AB أو a أوa .<br />
أما ط ول المتجه فهو مقدار المتجه ويمثله طول القطعة المستقيمة، ويتناسب مع مقدار<br />
الكمية المتج ِ هة، ففي الشكل المجاور، إذا كان مقياس الرسم هو 1، cm = 5 ft/s فإن<br />
طول المتجه ، a ويُرمز له بالرمز |a| ، يساوي × 5 2.6 أو . 13 ft/s<br />
يكون المتجه في الوض ع القياسي. إذا كانت نقطة بداية المتجه هي نقطة األصل ويعب ّر<br />
عن ات جاه المتجه بالزاوية التي يصنعها مع االتجاه األفقي )االتجاه الموجب للمحور (. x<br />
فمثالً : اتجاه المتجه a هو 35° .<br />
اتما ا الملات<br />
المل <br />
■ اج الملات ل<br />
المتجهات باتما ما<br />
ال املها ا <br />
■ ال المتج اإل مت<br />
المتام<br />
■ ا ما ل <br />
المتجهات<br />
تحدد المات المه<br />
كمية قياسية<br />
كمية متجهة<br />
a<br />
A <br />
A<br />
O<br />
y<br />
<br />
B<br />
a<br />
35°<br />
1 cm = 5 ft/sec<br />
x<br />
B<br />
ا م<br />
solar quantity<br />
الم المتج ه<br />
vector quantity<br />
متج<br />
vector<br />
الا <br />
initial point<br />
الها <br />
terminal point<br />
متجه متم <br />
directed line segment<br />
ال الا<br />
standard position<br />
اجا المتج<br />
direction<br />
الما المتج <br />
magnitude<br />
الجا الب<br />
quadrant bearing<br />
الجا الح<br />
true bearing<br />
المتجهات المتا<br />
parallel vectors<br />
المتجهات المتا<br />
equal vectors<br />
م المتج<br />
opposite vector<br />
المحل<br />
resultant<br />
المل ا<br />
triangle method<br />
ال متا ا<br />
parallelogram method<br />
المتج ال<br />
zero vector<br />
المات<br />
components<br />
المات المتام<br />
rectangular components<br />
84 الوحدة 3 المتجهات<br />
1 ال<br />
•<br />
الاب الا<br />
ما الدرص 3-1<br />
حل المثلث باستعمال حساب<br />
المثلثات.<br />
الدرص 3-1<br />
إجراء العمليات على المتجهات<br />
باستعمال مقياس الرسم، وتمثيلها<br />
هندسي ّ ًا.<br />
تحليل المتجه إلى مركبتيه<br />
المتعامدتين.<br />
حل مسائل تطبيقية على المتجهات.<br />
ما بد الدرص 3-1<br />
تمثيل المتجهات و إجراء العمليات<br />
الجبرية عليها.<br />
كتابة المتجه باستعمال متجهَ ي الوحدة.<br />
2 الدرص<br />
•<br />
•<br />
ال الا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
اا<br />
• إذا تم ركل كرة، فما الشيئآن اللذان<br />
تحتاجهما لتحديد موقع الكرة؟ سرعة<br />
الكرة بعد ضربها، واتجاه حركتها.<br />
• ارسم مستطيالً . وتخي ّل أنك تركل كرة قدم<br />
من الزاوية السفلى اليسر للمستطيل.<br />
ارسم سهمً ا من الزاوية إلى الموقع الذي<br />
ستقف عنده الكرة.<br />
• إذا ضُ ربت الكرة بقوة أكبر، فكيف سترسم<br />
السهم؟ إجابة ممكنة : أرسم سهمً ا<br />
أطول .<br />
84 الوحدة 3 المتجهات
Change language