المعلم رياضيات الصف 12

3 التدري
الدرص - 3 5 الا والش الته 185
أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:‏ ام 1
y = x 2 - 5x , (1, -4) , (5, 0) ( 1
y = 6 - 3x, (-2 , 12) , (6, -12) ( 2
y = 3_ x
​, (1, 3) , (3, 1) ( 3
y = x 3 + 8 , (-2, 0) , (1, 9) ( 4
أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:‏ ام 2
m = -2x + 4
y = -​x 2 + 4x ( 6 m = -2 y = 4 - 2x ( 5
y = 1_ ​
x 2
( 8 m = -2x y = 8 - x 2 ( 7
y = -2 x 3 ( 10 m = - √ x y =
2 x 2
1_ ​
√​Ç​ x
( 9
( 11 تل تمثِّل الدالة + 51.84 2 p(t) = 0.06 t 3 - 1.08 t موقع
متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطالقه.‏ ام 2
p(t)
a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن.‏
.t = 2 s, 5 s, 7 s أوجد الميل عندما (b
-3.6, -6.3, -6.3
تمث ِّل s(t) في كل ٍّ مما يأتي ب ُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد
t دقيقة.‏ أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في
الفترة الزمنية المعطاة.‏ ‏(تذكر بأن تحو ِّ ل الدقائق إلى ساعات)‏ ام: 3
t
s(t) = 0.4 t 2 - 1_ ​
20 t 3 , 3 ≤ t ≤ 5 ( 12
s(t) = 1.08t - 30 , 4 ≤ t ≤ 8 ( 13
s(t) = 0.01 t 3 - 0.01 t 2 , 4 ≤ t ≤ 7 ( 14
s(t) = -0.5(t - 5 ) 2 + 3 , 4 ≤ t ≤ 4.5 ( 15
( 16 تمثِّل المعادلة + 12 t f (t) = -16 t 2 + 65 االرتفاع باألقدام بعد t
ثانية لكرة قذفت إلى أعلى،‏ ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين
تمث ِّل(‏t‏)‏ f في كل ٍّ مما يأتي ب ُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t
ثانية.‏ أوجد السرعة المتجهة الل َّحظية لهذا الجسم عند الزمن
الم ُ عطى:‏ ام 4
f (t) = 100 - 16 t 2 , t =​3 ( 17
f (t) = 38t - 16 t 2 , t = 0.8 ( 18
f (t) = -16 t 2 - 400t + 1700, t = 3.5 ( 19
f (t) = 1275 - 16 t 2 , t = 3.8 ( 20
f (t) = 73t - 16 t 2 , t = 4.1 ( 21
f (t) = -16 t 2 + 1100, t = 1.8 ( 22
تمث ِّل s(t) في كل ٍّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك.‏ أوجد
معادلة السرعة المتجهة اللحظية v(t) للجسم عند أي زمن : ام 5
v (t) = 28t
v (t) = 1 - 6t s(t) = t - 3 t 2 ( 24 s(t) = 14 t 2 - 7 ( 23
s(t) = 18 - t 2 + 4t ( 26
v (t) = 5
s(t) = 5t + 8 ( 25
v (t) =- 2 t + 4
s(t) = 3 t 3 - 20 + 6t ( 28 s(t) = 12 t 2 - 2 t 3 ( 27
v (t) = 9 t 2 + 6 v (t) = 24t - 6 t 2
( 29 ف ملي يمكنُ‏ وصفُ‏ ارتفاع مظلي
باألقدام عن سطح األرض بعد t ثانية من قفزه
بالدالة . f(t) = 15000 - 16 t 2
3, 4, 5 االمل
a) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي
بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز.‏
b) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظَلِّي عند الثانية الثانية،‏
وعند الثانية الخامسة؟
c) أوجد معادلة سرعة المظلي المتجهة اللحظية عند أي زمن.‏
( 30 وص يُبيِّنّ‏ الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقربًا ألقرب جزء من
عشرة باألمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع
نحو الماء.‏
t 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
d 43.8 42.3 40.1 34 25.3 14.3 0.75
a) احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية
.0.5 ≤ t ≤ 1.0
b) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي
-0.04t+45.06 ، d(t)​= -4.91 t 2 فأوجد معادلة سرعة
الغواص المتجهة اللحظية v(t) بعد t ثانية ، ثم استعمل v(t)
لحساب سرعته بعد 3. s
التقوي التويني
استعمل األسئلة 1-29 للتأكد من مدى فهم
الطالب.‏
ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛
لتعيين الواجبات المنزلية للطالب بحسب
مستوياتهم.‏
تني
خا صا للأسئلة 22–17، ذكِّر
الطالب باستعمال صيغة معدل
التغيّر اللَّحظي،‏ و ليس حساب
) t )h لقيمة t المعطاة؛ ألنها ال
تساوي السرعة المتجهة اللحظية.‏
اتصف الخا في السؤال 33،
على الطالب أن يتذكروا أن شكل
منحنى دالة القيمة المطلقة شبيه
بالحرف " V " ويَن ْتُجُ‏ عنه ميالن
مختلفان.‏ وبذلك تكون دالة الميل
الناتجة ليست متصلة.‏
v (t ) =-32t
h
-512 ft/s
-96 ft/s
12.4 ft/s
-121.6 ft/s
-58.2 ft/s
-57.6 ft/s
-112 ft/s
-64 ft/s , -160 ft/s
- 7.4 m/s
v (t ) = -9.82t - 0.04 , -29.5 m/s
m = - 2_
x 3
m = -6 x 2
-3, -3
-3, 5
12, 3
-3, - 1_
3
m = 0.18 t 2 - 2.16t
45 mi/h تقريب ًا
65 mi/h تقريب ًا
49 mi/h تقريب ًا
45 mi/h
_
3
__ -64t 2 +130t+2625 ام . t = 15, 2t
​
2t-15
تنوي الواجات المنلية
المصتو
ال‏صلة
35–40 ، 33 ، 1–29
1–29 فردي،‏ 33–40 ،31 ،30
30–40
دون المتوسط
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
الدرص - 3 5 الا والش الته 185