المعلم رياضيات الصف 12

_1 - = y على الصورة القياسية للقطع المكافئ،‏ ثم حد ِّ د خصائص القطع المكافئ،‏
اكتب المعادلة + 6 3x 4 x 2 +
ومث ّل منحناه بياني ّ ًا.‏
1_ - = y المعادلة االسلية
4 x 2 + 3x + 6
الدرص - 1 2 القطوع الماة 49
y = - 1_
4 ( x 2 - 12x) + 6
المرب م y = - 1_
4 ( x 2 - 12x + 36 - 36) + 6
1_ - (-36) = 9
4
y = - 1_
4 ( x 2 - 12x + 36) + 9 + 6
ل y = - 1_
4 (x - 6 ) 2 + 15
) 2 6 - (x (y - 15) = -4 اطر 15 م الطري اسر العد (-4)
وهذه هي الصورة القياسية للقطع المكافئ،‏ وبما أن الحد التربيعي هو ، x و 1- = c ، فإن المنحنى مفتوح إلى
أسفل.‏ استعمل الصورة القياسية للقطع المكافئ لتحدّ‏ د خصائصه.‏
y
16
12
8
4
O
F(6, 14)
4
V(6, 15)
8
12
الرأس:‏ 15) (6, k) (h, الدليل:‏ = 16 y y = k - c
البؤرة:‏ 14) (6, c) (h, k + محور التماثل:‏ = 6 x x = h
طول الوتر البؤري:‏ |c 4 4|
عي ِّن الرأس والبؤرة ومحور التماثل والدليل،‏ والوتر البؤري،‏ ثم ارسم منحنى يمر
بالرأس ويمتد مارًّ‏ ا بنهايتي الوتر البؤري.‏ يجب أن يكون المنحنى متماثالً‏ حول محور
التماثل.‏
تحقق من فهمك
تابة معادلة الق الماف ل الصورة القياصية
4 ار ام _1 - مسرا م ود x
x
3 y 2 + 6y + 15 = (3B x 2 - 4y + 3 = 7 (3A
12x
معادلت القو المافئة:‏ يمكن استعمال خصائص معينة لتحديد معادلة القطع المكافئ.‏
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي،‏ ثم مث ِّل منحناه بياني ّ ًا:‏
(a البؤرة 4) - (3, والرأس -4) (1, .
بما أن البؤرة والرأس مشتركان في اإلحداثي ، y فإن المنحنى مفتوح أفقيًّا؛ لذا فالبؤرة هي (k h) + ,c ،
وتكون قيمة c هي = 2 1 - 3 . وبما أن c موجبة فإن المنحنى مفتوح إلى اليمين،‏ ويمكنك تحديد اتجاه
فتحة القطع،‏ وإيجاد قيمة c من التمثيل البياني مباشرة.‏
y
4
O
-4
-8
-12
4 8
F(3, -4)
V(1, -4)
12
اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية باستعمال قيم . ,h ,c k
السو القياسية
c = 2 , h = 1 , k = -4
بس
(y - k ) 2 = 4c(x - h)
[y - (-4) ] 2 = 4(2)(x - 1)
(y + 4 ) 2 = 8(x - 1)
3
4
أي أن الصورة القياسية للمعادلة هي 1) - 8(x (y + 4 ) 2 = .
مث ِّل بيانيًّا الرأس والبؤرة ومحور التماثل والوتر البؤري،‏ ثم ارسم
منحنى يمر بالرأس ويمتد مارًّ‏ ا بنهايتي الوتر البؤري.‏ يجب أن يكون
المنحنى متماثالً‏ حول محور التماثل.‏
، x 2 = 4(y + 1) (3A
الرأس:‏ −1) (0, ،
البؤرة:‏ ,0) (0 ،
الدليل:‏ −2 = y
−8
محور التماثل:‏ = 0 x
طول الوتر البؤري:‏ 4
4 8
4
−4 O
x
8 y
x 2 −4 - 4y + 3 = 7
−8
، (y + 1 ) 2 = 4(x − 1) (3B
الرأس:‏ −1) (1, ،
البؤرة:‏ −1) (2, ،
الدليل:‏ = 0 x
محور التماثل:‏ -1 = y
طول الوتر البؤري:‏ 4
خصا‏ص بعص بمعلومية الماف معادلة الق تابة
x
8 y
3y 2 + 6y + 15 = 12x
4
−8 −4 O 4 8 x
−4
−8
التا
اإا اسر الرا والو
مح اإ x االإا
القط الما و مو ا
اإل ال او اإل ا‏س اما
اإا اسر الرا والو
االإا اإ y المح
و مو ا اإل اليمي او
اإل اليسا
اكتب المعادلة
ما اإصاف
-18 = y x 2 - 8x - على الصورة
القياسية للقطع المكافئ،‏ ثم حد ِّ د
خصائصه،‏ ومث ِّل منحناه بيانيًّا.‏
المنحنى مفتوح رأسي ّ ًا إلى أعلى
3
4) 2 - (x y‏)؛ - 2) =
الرأس:‏ (2 ‎4‎‏)؛ ,
4, 2 ‏)؛
_
البؤرة:‏ 4) 1
= 1 y ؛
الدليل:‏ _ 3 4
محور التماثل = 4 x
y
y = 1 3_ F (4, 2 1_ ) 4
4
O
x = 2
طول الوتر البؤري 1
V
معادلت القو المافئة
ما 4 يبيّن كيفية كتابة معادلة قطع مكافئ
بمعلومية بعض خصائصه.‏
x
الدرص - 1 2 القطوع الماة 49