المعلم رياضيات الصف 12

Recommendations

Info

ملحوظات المعل ملحوظات المعل الوحدة 4 ملحوظات المعلم 141 B
محات د اإجرا العمليات الحابية عل الأعداد المركبة ■ اأحو الأعداد المركبة م الو الداية اإل الو القطبية والع ■ اأجد حا ر الأعداد المركبة وما واأج د جوا وواا الو القطبية المو المرك 142 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة المربة ورة دموافر الداد Complex Numbers and De Moivre’s Theorem يستعمل مهندسو الكهرباء األعداد المركبة لوصف بعض العلاقات في الكهرباء.‏ فالكميات:‏ فرق الجهد V، والمعاوقة ،Z وشدة التيار I ترتبط بالعلاقة ، V = I · Z التي تستعمل لوصف تيار متردد.‏ ويمكن كتابة كل متغير على صورة عدد مركب على الصورة ، a + bj حيث j العدد التخيلي ‏)ويستعمل المهندسون j حتى ال يختلط الرمز مع رمز شدة التيار I(. ‏)اإرساد:‏ استعملت كلمة المعاوقة بدالً‏ من كلمة المقاومة؛ ألن مجموعة األعداد المستخدمة هنا هي مجموعة األعداد المركبة،‏ حيث تستعمل كلمة المقاومة في مجموعة األعداد الحقيقية(.‏ السورة القبية لداد المربة الجزء الحقيقي للعدد المركب المُعطى على الصورة a + bi ‏)التي تسمى الصورة الديكارتية للعدد المركب(،‏ هو a والجزء التخيلي . b ويمكنك تمثيل العدد المركب على المس توى المركب بالنقطة (b ,a)، كما هو الحال في المستو اإلحداثي،‏ فإننا نحتاج إلى محورين لتمثيل العدد المركب،‏ ويُعي َّنُ‏ الجزء الحقيقي على محور أفقي يُسم َّى المح ور الحقيقي ويرمز له بالرمز ، R في حين يُعي َّنُ‏ الجزء التخيلي على محور رأسي يُسم َّى المح ور التخيلي ويرمز له بالرمز . i (i) O (R) في العدد المركب a + 0i ‏)الحظ أن = 0 b (. يكون الناتج عددًا حقيقي ّ ًا يمكن تمثيله على خط األعداد أو على المحور الحقيقي.‏ وعندما ≠ 0 b ، فإننا سنحتاج إلى المحور التخيلي لتمثيل الجزء التخيلي.‏ (i) O a a + bi (a, b) b (R) (i) O a + 0i (R) تذك َّر أن القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي المسافة بين ذلك العدد والصفر على خط األعداد ، وبالمثل ، فإن القيمة المط لقة لعدد مركب هي المسافة بين العدد والصفر في المستو المركب . وعند تمثيل العدد a + bi في المستو المركب.‏ فإنه باإلمكان حساب بُعده عن الصفر باستعمال نظرية فيثاغورس.‏ القيمة المطلقة للعدد المرك z = a + bi |z| = |a + bi| = √ a ÇÇÇ 2 + b 2 complex plane المحو الحقيق real axis المحو اليل imaginary axis القيمة المطلقة لعدد مرك absolute value of a complex number الو القطبية polar form الو الملية trigonometric form المقيا modulus العة argument الو الوية للعدد واحد nth roots of unity القيمة الملقة لعدد مر O i |z| a (a, b) b R 4 الدرص -3 1 التري التراب الرا‏س ما بل الدرص 4-3 إجراء العمليات الحسابية على األعداد المركبة.‏ الدرص 4-3 تحويل األعداد المركبة من الصورة الديكارتية إلى الصورة القطبية والعكس.‏ إيجاد حاصل ضرب األعداد المركبة وقسمتها،‏ وإيجاد جذورها وقواها على الصورة القطبية.‏ ما بعد الدرص 4-3 إثبات نظرية ديموافر وتطبيقاتها في الدراسة الجامعية.‏ 2 التدرص ا‏سئلة البا اطلب إلى الطلاب قراء فقرة ‏"لماذا؟".‏ ارسم خمسة صناديق متداخلة على السبورة.‏ واسا‏:‏ • استعمل شكل ڤن؛ لتوضيح العلاقة بين األعداد المركبة،‏ والحقيقية،‏ والنسبي َّة،‏ والصحيحة،‏ والكلية.‏ انظر الشكل أعلاه.‏ • هل يمكن كتابة أي عدد حقيقي على صورة عدد مركب؟ نعم،‏ يمكن كتابة أي عدد حقيقي a على الصورة a. + 0i • بما أن مجموعة األعداد المركبة تحوي مجموعة األعداد الحقيقية،‏ فهل تعتقد أنه بإمكاننا جمع األعداد المركبة وطرحها وضربها وقسمتها؟ نعم 142 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Page 1 and 2:
31CM 24CM (2,3) 20171438
Page 3:
Original Title: Precalculus Algebra
Page 7 and 8:
8A . . . . . . . . . . . . . . . .
Page 9 and 10:
27.5cm 27.5cm 2 1 يعد ا
Page 11 and 12:
27.5cm 27.5cm 27.5cm 27.5cm تسا
Page 13 and 14:
..................... = ٩ + ٩ ..
Page 15 and 16:
• • • تزو ّ د الس
Page 17 and 18:
توفر السلسلة تقويم
Page 19 and 20:
2 1 توفر السلسلة د
Page 21 and 22:
تتمي ّز السلسلة بأ
Page 23 and 24:
9 1-3 1-2 1-1 • • •
Page 25 and 26:
التو والمعالة مط ال
Page 27 and 28:
المحتو الراص ما بل
Page 29 and 30:
8 الوحدة 1 المتطابقا
Page 31 and 32:
محات الملية المتاب
Page 33 and 34:
12 الوحدة 1 المتطابق
Page 35 and 36:
̶̶ ؟ A ) 33 بس ّ ط كلا ّ
Page 37 and 38:
ملحوات المعل ملحوا
Page 39 and 40:
؟ عند حل أسئلة اال
Page 41 and 42:
أثبت صحة كل ٍّ من ا
Page 43 and 44:
التمار تا 1 - 2 التما
Page 45 and 46:
2 1 y O π π 3π 2π 2 2 -1 y = si
Page 47 and 48:
sin (90° - θ ) )3A = sin 90° cos
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
اختبار منتصف 1 ال‏ص
Page 53 and 54:
: sin θ = 2_ أوجد القيم
Page 55 and 56:
. H_ D واير ارجع إلى
Page 57 and 58:
A . cos θ = _ √ Ç 3 ; 0 < θ <
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
محات 32 الوحدة 1 المت
Page 63 and 64:
ومن قيم الدوال المث
Page 65 and 66:
π_ ، y = 3 sin ⎡ عمق نهر
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
متطابقات الاوتي ال
Page 71 and 72:
_ أثبت صحة المتطاب
Page 73 and 74:
دليل الدراصة والمر
Page 75 and 76:
_ 1 - 2 cos2 θ ≟ tan θ
Page 77 and 78:
_ sec θ - csc θ ≟ sin θ - cos
Page 79 and 80:
_ sec A sec B sec (A - B) ≟ 1
Page 81 and 82:
tan _ θ 2 = √
Page 83 and 84:
م الوحدة التقو التص
Page 85 and 86:
التقو والمعالة الت
Page 87 and 88:
المحتو الراص ما بل
Page 89 and 90:
44 الوحدة 2 القطوع ال
Page 91 and 92:
محات المافئة القو Pa
Page 93 and 94:
1 حد ّ د خصائص القط
Page 95 and 96:
y الرأس 4) (-2, والدلي
Page 97 and 98:
حد ّ د خصائص القطع
Page 99 and 100:
تا التمارن تا التما
Page 101 and 102:
محات 2 الدرص -2 فيما
Page 103 and 104:
y 8 4 (-3, -1) (3, 2) −4 O 4 8 12
Page 105 and 106:
تمثّل القيمة c المس
Page 107 and 108:
حدد خصائص القطع ال
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
اختبار منتصف الوحد
Page 113 and 114:
F 1 (h -c, k) (h - a, k) الصور
Page 115 and 116:
ما اإصاف االتجاه:‏
Page 117 and 118:
‏سط ل امة السواق سر
Page 119 and 120:
ندصة معمارة:‏ يبيّ
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
محات اوا القو المرو
Page 125 and 126:
4-1) انظر ملحق الإجا
Page 127 and 128:
محات 76 الوحدة 2 القط
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
1 دليل الدراصة والم
Page 133 and 134:
دليل الدراصة والمر
Page 135 and 136:
y 4 −8 −4 O 4 x (x + 1) 2 = -12
Page 137 and 138:
(x - 3 ) 2 + y 2 = 4 (15 O y (3, 0)
Page 139 and 140:
y 20 10 −20 −10 O −20 (7 10 2
Page 141 and 142:
(4 4 2) 2 + - 6(y ، x = قطع م
Page 143 and 144:
م الوحدة 3 القو ال ا
Page 145 and 146:
القو المال 3 الص الم
Page 147 and 148:
المحو الا 3 ما الوح
Page 149 and 150:
اتما ا الملات اتما
Page 151 and 152:
محات ف المهات مقدم I
Page 153 and 154:
المل ادة لإجا محل ا
Page 155 and 156:
ٍ تقات المهات يُسمى
Page 157 and 158:
ٍ ت يدفع حسن عصا مكن
Page 159 and 160:
ا المارن ا المارن - 1
Page 161 and 162:
محات ف المو الإحدا
Page 163 and 164:
مهات الوحدة يُسم َّ
Page 165 and 166:
من الشكل (1.2.5) تستنت
Page 167 and 168:
أوجد الصورة الإح
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
محات الدال ال Dot Produc
Page 173 and 174:
التما ج ا |u| 2 = u · u ا
Page 175 and 176:
3 الدر القو الو استع
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
ٍ اار م 3 الوحدة اار
Page 181 and 182:
عملية إيجاد المساف
Page 183 and 184: أوجد كلا ّ ً مما يا
Page 185 and 186: إذا كانت N منتصف ̶̶
Page 187 and 188: ملحوات المل ملحوات
Page 189 and 190: a ال التا هو نوع آخ
Page 191 and 192: أوجد الضرب الداخل
Page 193 and 194: ا المارن ا المارن - 5
Page 195 and 196: المات 88 المات المت
Page 197 and 198: الدرا‏ ل الماج الم
Page 199 and 200: ٍ ِ الماج الدرا‏ ل
Page 201 and 202: W O N S 35° d 1 in = 10 km E )10
Page 203 and 204: z )1C الدرس 3-3 ، ‏ص )105(
Page 205 and 206: z (-10, 0, 5) )17 z )13 8 4 -8 -4 (
Page 207 and 208: م الوحدة 4 التقو الت
Page 209 and 210: التقو والمعالة 4 ال
Page 211 and 212: ما بل الوحدة 4 • است
Page 213 and 214: الإحدايات القبية و
Page 215 and 216: محات د الواا الموجب
Page 217 and 218: (θ + 180)° O r θ (θ - 180)° P(
Page 219 and 220: 20 m 10 m r = 1, r = 10, r = 20 م
Page 221 and 222: ( 60 أي ُّ المتجهات ا
Page 223 and 224: ملحوظات المعل ملحو
Page 225 and 226: Q(-2, 135°) (b بما أن إحد
Page 227 and 228: في بعض ظواهر الحياة
Page 229 and 230: تحول المعادلت القب
Page 231 and 232: ( 55 جول‏:‏ في أحد مل
Page 233: تا التمارن تا التما
Page 237 and 238: 144 الوحدة 4 الإحداثي
Page 239 and 240: هربا‏:‏ إذا كان ف
Page 241 and 242: وإليجاد جميع جذور ع
Page 243 and 244: م َ ث ِّل كل عدد مما
Page 245 and 246: ( 48 أي مما يأتي يمث
Page 247 and 248: ملحوظات المعل ملحو
Page 249 and 250: دليل الدراسة والمر
Page 251 and 252: 4 دليل الدراسة والم
Page 253 and 254: التهيئة للوحدة 4 ‏ص
Page 255 and 256: y = 4x )36 y = 8 )37 x 2 +
Page 257 and 258: (_____ cos θ 1
Page 259 and 260: 5π 6 2π 3 π 2 π 3 π 6 5π 6 2
Page 261 and 262: مخ الوحدة 5 التقوي ا
Page 263 and 264: التقوي المعالجة 5 ا
Page 265 and 266: ما الوحدة 5 • تقدير
Page 267 and 268: ش النهايات وم الت ا
Page 269 and 270: محات النهايات بيان
Page 271 and 272: الحظ أننا عندما نقد
Page 273 and 274: ال تكون النهاية موج
Page 275 and 276: اال الهول ا ا الشا
Page 277 and 278: للدالة الممث َّلة ب
Page 279 and 280: ملحوات المعل ملحوا
Page 281 and 282: O −5 y استعمل خصائص
Page 283 and 284: y f(x) = _ x 2 - 1 2 x- 1 O 1 يُ
Page 285 and 286:
اإا ا ال p(x) = a n x n + …
Page 287 and 288:
درست سابقًا أن المت
Page 289 and 290:
B C __ lim ؟ 2 h 3 - h 2 + 5h ( 5
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
محات 5 الدرص -3 خوة 2
Page 295 and 296:
O y (1, 1) 182 الوحدة 5 ال
Page 297 and 298:
184 الوحدة 5 النهايات
Page 299 and 300:
75. ft/s سلمان كرة بسرع
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
محات المصتقات Derivativ
Page 305 and 306:
f(x) = 5 x 3 + 4 أوجد مشت
Page 307 and 308:
192 الوحدة 5 النهايات
Page 309 and 310:
أوجد مشتقة َ كل ِّ
Page 311 and 312:
مصار اعل لنصة الصفي
Page 313 and 314:
محات المصاحة المصا
Page 315 and 316:
16 y 16 y 12 8 4 O 1 2 3 4 x الص
Page 317 and 318:
الح التام ي f( x i ) = x i
Page 319 and 320:
ب يكل ِّف تبليط الق
Page 321 and 322:
استعمل النهايات لت
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
كما في المشتقات،‏
Page 327 and 328:
100 8 6 4 2 O 50 من نتائج ا
Page 329 and 330:
أوجد جميع الدوال ا
Page 331 and 332:
تاب التمارين تاب ال
Page 333 and 334:
5 لي الدراصة المراج
Page 335 and 336:
أوجد ميل مماس منحن
Page 337 and 338:
5 لي الدراصة المراج
Page 339 and 340:
)3B الدرس 5-1 ‏)تحقق م
Page 341 and 342:
51( أحيانًا؛ إجابة م
Page 343 and 344:
43( إجابة ممكنة:‏ 44(
Page 345 and 346:
الدرس 5-6 ، ‏ص )211( )30a
show all

المعلم رياضيات الصف 12

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?