المعلم رياضيات الصف 12

C(h, k)
(h - a, k) (h + a, k)
F 1
(h - c, k)
(h, k + b)
(h, k - b)
الصورة القياصية لمعادلة الق النا‏ص:‏
افترض أن (y P(x, نقطة على منحنى القطع الناقص الذي مركزه
(k C(h, ومحوره األكبر أفقي،‏ وإحداثيات بؤرتيه ورؤوسه موضّ‏ حة في
الشكل المجاور.‏ وباستعمال تعريف القطع الناقص،‏ فإن مجموع بعدي
أي نقطة على المنحنى عن البؤرتين ثابت،‏ لذا فإن . P F 1 + P F 2 = 2a
الا القط عر
سية المساة
P F 1 + P F 2 = 2a
√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[x - (h - c) ] 2 + (y - k ) 2 + √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[x - (h + c )] 2 + (y - k) 2 = 2a
المي الو اسية √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c ] 2 + (y - k ) 2 + √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c] 2 + (y - k) 2 = 2a
اطر √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) - c ] 2 + (y - k ) 2 = 2a - √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c] 2 + (y - k ) 2
مرب مو اوج الطري ب
مموع او الر بي
بس
(x - h) 2 - 2c (x - h) + c 2 + (y - k) 2 = 4 a 2 - 4 a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c ] 2 + (y - k ) 2 +
4a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c ] 2 + (y - k ) 2 = 4 a 2 + 4c(x - h)
4 ل الطري اس a √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
[(x - h) + c] 2 + (y - k ) 2 = a 2 + c(x - h)
(x - h) 2 + 2c(x - h) + c 2 + (y - k ) 2
الطري ب a 2 [(x - h ) 2 + 2c (x - h) + c 2 + (y - k ) 2 ] = a 4 + 2 a 2 c(x - h) + c 2 (x - h) 2
الو اسية a 2 (x - h ) 2 + 2 a 2 c (x - h) + a 2 c 2 + a 2 (y - k) 2 = a 4 + 2 a 2 c(x - h) + c 2 (x - h ) 2
بس a 2 (x - h ) 2 - c 2 (x - h ) 2 + a 2 (y - k ) 2 = a 4 - a 2 c 2
a 2 - c 2 = b 2 b 2 (x - h ) 2 + a 2 (y - k ) 2 = a 2 b 2
a 2 b 2 ل الطري اس _ (x - h ) 2
+ _ (y - k ) 2
= 1
(x - h) 2
_، ويكون
(y - k) 2
الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص الذي مركزه k) (h, ، حيث ، a > b هي = 1 _ +
a 2 b 2
(x - h) 2
_ + _ (y - k ) 2
b 2 a 2
يكون المحور األكبر رأسيًّا.‏
a 2
b 2
المحور األكبر عندها أفقيًّا،‏ وفي الصورة القياسية = 1
_
(x - h ) 2
+
a 2
y
المعادلة ف الصورة القياصية:‏
المعادلة ف الصورة القياصية:‏
_
y
P(x , y)
O x
F 2
(h +c, k)
_
(x - h) 2
+ (y - k ) 2
= 1
b 2 a 2
y
خصا‏ص الق النا‏ص
تحليل الق النا‏ص والدارة
وتميلهما بيايا
ما 1 يبي ِّن كيفية تمثيل منحنى القطع
الناقص بيانيًّا إذا أعطي َت معادلته.‏
ما 2 يبي ِّن كيفية كتابة معادلة قطع ناقص
إذا علمت بعض خصائصه.‏
المال 3 , 4 يبي ِّنان كيفية تحديد االختالف
المركزي للقطع الناقص واستعماله.‏
المحتو الراص
البورتا عند استعمال النسبة إليجاد
االختالف المركزي،‏ فإنّ‏ c هي قياس
المسافة بين المركز وإحدى البؤرتين
للقطع الناقص.‏ وبما أنّ‏ a المسافة بين
مركز القطع وأحد الرأسين،‏ فإنّ‏ a دائمً‏ ا
أكبر من c.
(y - k)2
b 2 = 1
V 1
F1
O
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 55
C
F2
2
التا‏:‏ المحو االر سا
المر‏:‏ (h, k)
البورتا‏:‏ (h, k ± c)
الرا‏صا‏:‏ (h, k ± a)
الرا‏صا المرافقا‏:‏ (h ± b, k)
المحور البر:‏ x = h وطول 2 a =
المحور ال‏صر:‏ y = k وطول 2 b =
العة بين c 2 = a 2 - b 2 : a, b, c او
c = √ ÇÇÇ a 2 - b 2
V
2C البعد البور‏:‏ و
x
O
V 1 F 1 C F 2 V 2
التا‏:‏ المحو االر اق
المر‏:‏ (h, k)
البورتا‏:‏ (h ± c, k)
الرا‏صا‏:‏ (h ± a, k)
الرا‏صا المرافقا‏:‏ (h, k ± b)
المحور البر:‏ y = k وطول 2 a =
المحور ال‏صر:‏ x = h وطول 2 b =
العة بين c 2 = a 2 - b 2 : a, b, c او
c = √ ÇÇÇ a 2 - b 2
2C البعد البور‏:‏ و
x
البعد البور
المساة بي الوي سم
الع الو
تنو التعلي
المتعلمو الحريو‏:‏ اطلب إلى الطالب استعمال دبوسين وقلم رصاص وخيط؛ لرسم منحنيات قطوع
ناقصة متنوعة كما هو موضح في بداية الدرس 2-2. إذ يمكنهم أن يستعملوا مساطر لقياس أطوال الخيوط التي
استعملت لتمثيل القطوع الناقصة وكتابة معادالتها.‏ ثم ناقش معهم كيفية تأثير تغير مواقع البؤرتين على شكل
القطع الناقص.‏
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 55