المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
إذا كانت N منتصف ̶̶̶ MP ، فأوجد إحداثيات النقطة P في كل ٍّ مم َّ ا يأتي: <br />
(4, -2, -1) M(3, 4, 5), N ( 7_<br />
2 , 1, 2 ) ( 40<br />
(-3, 6, -1) M(-1, -4, -9), N(-2, 1, -5) ( 41<br />
(3, -2, 7) M(7, 1, 5), N (5, - 1_<br />
2 , 6 ) ( 42<br />
11_ (- M ( 3_<br />
2 , -5, 9 ), N (-2, - 13_<br />
2 , 11_<br />
2 , -8, 2 ) 2 ) ( 43<br />
تو تَطَو َّ ع هاشم لحمل بالونٍ كدليل في استعراض رياضي. إذا<br />
كان البالون يرتفع 35 ft عن سطح األرض، ويمسك هاشم بالحبل<br />
الذي ثبت به البالون على ارتفاع 3 ft عن سطح األرض، كما في<br />
الشكل أدناه، فأوجد طول الحبل إلى أقرب قدمٍ.<br />
x<br />
35 ft<br />
10 ft<br />
z<br />
4 ft<br />
3 ft<br />
<br />
y<br />
حد ّ د نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط الثلاث في كل ٍّ مما يأتي (قائم<br />
الزاوية، أو متطابق الضلعين، أو مختلف الأضلاع): 45-47) انظر<br />
ملحق الإجابات<br />
A(3, 1, 2) , B(5, -1, 1) , C(1, 3, 1)<br />
A(4, 3, 4) , B(4, 6, 4) , C(4, 3, 6)<br />
A(-1, 4, 3) , B(2, 5, 1) , C(0, -6, 6)<br />
ات استعمل قانون المسافة بين نقطتين في الفضاء؛ لكتابة صيغة<br />
عامة لمعادلة كرة مركزها (l ,h)، ,k وطول نصف قطرها . r<br />
"إرشاد: الكرة هي مجموعة نقاط في الفضاء تبعد بعدً ا ثابتًا )نصف<br />
القطر( عن نقطة ثابتة )المركز(". انظر ملحق الإجابات<br />
استعمل الصيغة العامة لمعادلة الكرة التي وجدتها في السؤال 48؛ لإيجاد<br />
معادلة الكرة المعطى مركزها، وطول نصف قطرها في كل ٍّ مما يأتي:<br />
53) تحد إذا كانت M هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين<br />
النقطتين:(1- 8, (3, 2 ، M 1 (-1, 2, -5), M فأوجد إحداثيات<br />
منتصف القطعة المستقيمة . M 1 M -4) 3.5, (0,<br />
ا اذكر موقفًا يكون فيه استعمال النظام اإلحداثي الثنائي<br />
األبعاد أكثر منطقية، وآخر يكون فيه استعمال النظام اإلحداثي الثالثي<br />
األبعاد أكثر منطقية. انظر ملحق الإجابات<br />
<br />
ما نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط<br />
5) -3, C(0, A(0, 3, 5) , B(1, 0, 2) , ؟<br />
A قائم الزاوية<br />
B متطابق الضلعين<br />
C متطابق األضالع<br />
D مختلف األضالع<br />
B<br />
(54<br />
(55<br />
34 ft<br />
-49) 52 انظر الهامش<br />
(49 مركزها 3) -2, (-4, ، طول نصف قطرها 4<br />
مركزها -1) 0, (6, ، طول نصف قطرها 1_<br />
2<br />
مركزها 4) -3, (5, ،طول نصف قطرها √Ç 3<br />
(44<br />
(45<br />
(46<br />
(47<br />
(48<br />
(50<br />
(51<br />
ت<br />
اا ا قد يجد بعض<br />
الطالب صعوبة في البدء بحل<br />
التمارين – 47 45؛ لذا ذك ِّرهم بأن<br />
المثلث القائم الزاوية فيه زاوية قياسها<br />
90° وضلعان متعامدان، وأن المثلث<br />
المتطابق الضلعين فيه ضلعان لهما<br />
الطول نفسه، وأن أطوال أضالع<br />
المثلث المتطابق األضالع متساوية<br />
في الطول، وأنه ال يوجد ضلعان لهما<br />
الطول نفسه في المثلث المختلف<br />
األضالع.<br />
4 القو<br />
تل لحق اطلب إلى الطالب كتابة فقرة<br />
حول ما تعل َّموه في هذا الدرس، وكيف<br />
سيساعدهم في الدرس القادم المتعلق بإيجاد<br />
الزاوية بين متجهَ ين.<br />
اإجابات<br />
(x + 4) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 16 (49<br />
(x - 6) 2 + y 2 + (z + 1) 2 = 1_<br />
4 (50<br />
(x - 5 ) 2 + (y + 3 ) 2 + (z - 4) 2 = 3 (51<br />
x 2 + (y - 7) 2 + (z + 1) 2 = 144 (52<br />
(52 مركزها -1) 7, (0, ، طول نصف قطرها <strong>12</strong><br />
1<strong>12</strong> الوحدة 3 المتجهات<br />
<br />
تو الل<br />
تو يكون الجسم في وضع اتزان، إذا كانت محصلة القو المؤثرة فيه صفرً ا، اسأل الطالب إذا أثرت ثالث<br />
قو في جسمٍ ومُثلت بالمتجهات 〈6- ,2 ,1-〉 ,〈3 ,5〉 ,2 ,〈3 ,1- ,4〉، فما المتجه الرابع الذي يؤثر في<br />
الجسم ويجعله في حالة اتزان. 〈0 ,3- ,8-〉<br />
1<strong>12</strong> الوحدة 3 المتجهات
Change language