المعلم رياضيات الصف 12

تستطيع أحيان ًا أن تكتب كثيرة حدود فيها المتغير x على الصورة ، au 2 + bu + c فمثلا ً بفرض أن u، = x 2
يمكنك كتابة كثيرة الحدود + 32 2 x 4 + 12x على الصورة + 32 ) 2 (x 2 ) 2 + 12(x أو + 32 12u . u 2 +
وكثيرة الحدود الجديدة هذه تكافئ كثيرة الحدود الأصلية،‏ ولكنها مكتوبة على الصورة التربيعية.‏
a,b,ca≠0au 2 +bu+c
x
xu
12x 6 + 8x 3 + 1 = 3(2x 3 ) 2 + 4(2x 3 ) + 1
5
1 52
استعمل الأكواب وقطع العد أو الر َّ سم ل ِ ِ ت َح ُ ل َّ المعادلة:‏ س + ٢ = ٥.
١
١
١
x
١
١
١
١
FONT CONVERSION FONT CONVERSION
FONT CONVERSION
TECH
TECH 3
C010-03C-82963 CH 3
CH ART FILE: C010-04C-82963 ART FILE:
TECH
C010-02C-82963 CH 3
Glencoe ART FILE:
Glencoe
10555
CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB 10555 NUMBER: Glencoe
10555
MF + + CUSTOMER:
6-28-07 +
JOB NUMBER:
MF
6-28-07
CONVERTED FONT: CONVERTED FONT: DATE: DATE: MF
6-28-07
CONVERTED FONT:
DATE:
BY: + + DATE:
+ DATE:
EDITED BY: EDITED =
EDITED BY:
DATE:
TIME:
+ TIME: 2
2
TIME: 1
created@ NETS created@ NETS only altered@ NETS only altered@ NETS
created@ NETS
only altered@ NETS
checkmark)
2٥ =
REVISION: REVISION: 1 3 2(place ٢ + checkmark) ‎3‎س 1 (place
REVISION: 2 1 3 (place checkmark)
mod. v. complex complex
simple mod. simple complex v.
simple complex mod. v. complex
greyscale color
color
blackline blackline greyscale
+ + blackline +
greyscale color
نموذج المعادلة
احذف العدد نفسه من قطع العد من كل ِّ طرف
بحيث يصبح الكوب وحده في طرف
+
٢ - ٥
+
+
=
٣ =
=
+
+
=
+
+
س + ٢ - ٢
س
استعملنا سابق ً ا قطع العد الموجبة والس َّ البة لجمع الأعداد الص َّ حيحة وطرحها
وضربها وقسمتها،‏ كذلك يمكن تمثيل الأعداد الص َّ حيحة ببطاقات الجبر.‏
والجدول الت َّالي يبي ِّن هذين النوعين من النماذج:‏
العدد -١
-
١-
العدد ١
+
النموذج
الأكواب وقطع العد
المتغير
C10-004C-829635 C10-003C-829635
C10-002C-829635
بطاقات الجبر
س
عدد قطع العد المتبق ِّ ية في الطرف الأيسر تمث ِّل
قيمة س
١
يمكنك استعمال أي ٍّ من هذين الن َّموذج َ ين لحل ِّ المعادلات.‏
إذن س = ،٣ وبما أن َّ + ٣ ٢ = ،٥ فالحل ُّ صحيح.‏
استعمل ْ الأكواب وقطع العد أو الر َّ سم ل ِ ت َح ُ ل َّ كل َّ معادلة مما يأتي:‏
أ)‏ س + ٤ = ٤ ب)‏ = ٥ س + ٤ ج)‏ = ٤ ١ + س د)‏ = ٢ ٢ + س
اكتب كلا ّ ً من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:‏
150n 8 + 40n 4 - 15 (a
150 = 6×25, 40 = 8×5 150n 8 + 40n 4 - 15 = 6×25n 8 + 8×5n 4 - 15
u
25n 8 = (5n 4 ) 2 = 6(5n4 ) 2 + 8(5n 4 ) - 15
y 8 + 12y 3 + 8 (b
لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية؛ لأن ) 2 3 y. 8 ≠ y)
✓
18 (5B x 4 + 5x + 6 (5A
2(2x 2 ) 2 + 6(2x 2 ) + 18 8x 4 + 12x 2 +
6
حل المعادلة:‏ = 0 3 + 2 .18 x 4 - 21x
18x 4 - 21x 2 + 3 = 0
18x 4 = 2(3x 2 ) 2 2(3x2 ) 2 - 7(3x 2 ) + 3 = 0
= 3x 2 2u2 - 7u + 3 = 0
u
(2u - 1)(u - 3) = 0
u = 3 أو u = 1_
2
u3x 3x2 = 3 3x 2 = 1_
2
3 x 2 = 1 x 2 = 1_
6
x = ±1 x = ± √
6
. - √ _ - √ 2 , √
2 , √ _
6 6 2 , √ 2 , - √ 2 , √
2 (6A ✓
, -
ابحث عن عاملين للعدد 150 ؛ أحدهما مربع كامل،‏ وعن عاملين للعدد ‎40‎؛ أحدهما الجذر التربيعي لأحد عاملي العدد 150.
يمكنك في بعض الأحيان استعمال الصورة التربيعية لحل معادلات كثيرات الحدود ذات درجات أكبر من
الدرجة الثانية.‏
حلول المعادلة هي:‏ 1- ,1,
5A) لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية
8x 4 + 10x 2 - 12 = 0 (6B 4x 4 - 8x 2 + 3 = 0 (6A
ثم يستمر الطلاب في استعمال البطاقات؛
لاستكشاف حل المعادلات المتعددة الخطوات،‏
ويطبقون الخطوات التي طو َّ روها في معمل الجبر
إلى رموز جبرية.‏
ينتقل خلال التعامل مع الجبر،‏ من استعمال الأكواب وقطع العد إلى استعمال نماذج
جبرية أكثر تجريد ً ا،‏ ويحل ّ الطلاب في الدروس اللاحقة معادلات ٍ بسيطة ً تحتوي على رموز
جبرية.‏
يوض ّ ح التسلسل التعليمي الذي تم َّ وصفه قو ّ ة المقابلة بين النتيجة المرغوب فيها والنجاح في الجبر.‏
وتعمل هذه العملية التطويرية على تجن ُّب وجود فجوات أو تداخلات بين مستويات الصفوف،‏ وتؤك ّد
على أن ّ مفاهيم كل صف ٍّ ومهاراته مبني َّة على أساس قوي تم َّ تطويره في صفوف سابقة،‏ ويستعمل
المنحى نفسه عبر المسارات جميعها ابتداء ً من الصف الأول وحتى الصف الثاني عشر.‏
T6