المعلم رياضيات الصف 12

إن عملية تحويل المعادلة من الصورة الديكارتية إلى الصورة القطبية عملية مباشرة؛ إذ نعوض عن x ب r، cos θ
وعن y ب ، r sin θ ثم نبسِّ‏ ط المعادلة الناتجة باستعمال الطرق الجبرية والمتطابقات المثلثية.‏
تحول المعادلت الدارتية اإل المعادلت القبية
اكتب كل َّ معادلة مما يأتي على الصورة القطبية:‏
(x - 4 ) 2 + y 2 = 16 (a
إليجاد الصورة القطبيّة للمعادلة،‏ عوض عن x ب r cos θ وعن y ب . r sin θ ثم بَسِّ‏ ط المعادلة.‏
المعادلت القبية والدارتية
الما 4 يُبيّن كيفية تحويل المعادالت من
الصورة الديكارتية إلى الصورة القطبية.‏
الما 5 يُبيّن كيفية تحويل المعادالت من
الصورة القطبية إلى الصورة الديكارتية.‏
المعادلة الألية
ما اإساف
x = r cos θ , y = r sin θ
(x - 4 ) 2 + y 2 = 16
(r cos θ - 4 ) 2 + (r sin θ ) 2 = 16
ار
ار 16 م الطري
اكتب كل َّ معادلة مما يأتي على
الصورة القطبية:‏
4
r 2 co s 2 θ - 8r cos θ + 16 + r 2 si n 2 θ = 16
r 2 co s 2 θ - 8r cos θ + r 2 si n 2 θ = 0
)x + 2( 2 + y 2 = 4 (a
الحدود المربعة ر واحد
r 2 co s 2 θ + r 2 si n 2 θ = 8r cos θ
r = - 4 cos θ
حل
r 2 (co s 2 θ + si n 2 θ) = 8r cos θ
x 2 - y 2 = 4 (b
مطابقة واي
r 2 (1) = 8r cos θ
r 2 = 4 sec 2 θ
ام الطري عل r حي r ≠ 0
r = 8 cos θ
المعادلة الألية
x = r cos θ , y = r sin θ
ار
ام الطري عل r co s 2 θ
_ sin θ
co s 2 θ = _ sin θ
cos θ . 1_
cos θ
المطابقات البية ومطابقات المقلو
y = x 2
y = x 2 (b
r sin θ = (r cos θ ) 2
r sin θ = r 2 co s 2 θ
_ sin θ
= r
co s 2 θ
_ sin θ
= r
cos θ · 1_
cos θ
tan θ sec θ = r
المتابقات الملية
م الميد اأ راج
المطابقات الملية ال
لماعد ابقا علما
عل يب الو القطبية
للمعادلت الداية
تحقق من فهمك
اكتب كل َّ معادلة مما يأتي على الصورة القطبية:‏
r = 6 sin θ (4A
r 2 = sec 2θ (4B
x 2 - y 2 = 1 (4B x 2 + (y - 3 ) 2 = 9 (4A
عملية تحويل المعادلة القطبية إلى معادلة ديكارتية ليست مباشرة مثل عملية التحويل من المعادلة الديكارتية إلى
المعادلة القطبية،‏ ففي التحويل الثاني تلزمنا جميع العلاقات الآتية:‏
4
. r 2 = x 2 + y 2 , tan θ = _ y x , x = r cos θ , y = r sin θ
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 137
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 137