( 35 تسمي: يعمل سالم في وكالة لإلعلانات. ويرغب في تصميم لوحة مكونة من أشكال سداسية منتظمة كما هو مبيّن أدناه. ويستطيع تعيين رؤوس أحد هذه األشكال السداسية بتمثيل حلول المعادلة = 0 1 x 6 - في المستو المركب. أوجد رؤوس أحد هذه األشكال السداسية. ( 36 هربا: تُعطَى معاوقة أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي بالعبارة 5(cos 0.9 + j sin 0.9)Ω ، وتُعطَى في الجزء الدرص - 3 4 الأعداد المركبة ورة دموار 151 الآخر من الدائرة بالعبارة 8(cos 0.4 + j sin 0.4)Ω . (a-c انظر الهامش. a) حَ وِّ ل كلا ّ ً من العبارتين السابقتين إلى الصورة الديكارتية. b) اجمع الناتجين في الفرع a؛ إليجاد المعاوقة الكلية في الدائرة. c) حَ وِّ ل المعاوقة الكلية إلى الصورة القطبية. ( 37 اما: إذا كانت ، f (z) = z 2 وكانت . z 0 = 0.8 + 0.5 i ، z 1 = f( z 0 ) حيث ، z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , احسب z 6 (a ) 1 ، z 2 = f( z وهكذا. b) مَثِّل كل عدد في المستو المركب. z 100 في المستو المركب، ووضِّ ح إجابتك. c) تنبأ بموقع ( 38 أوجد العدد المركب z إذا علمت أن (i-1-) هو أحد جذوره الرباعية، ثم أوجد جذوره الرباعية األخر. ح ُ ل ّ كال ّ ً من المعادلات الآتية باستعمال صيغة الجذور المختلفة: 41–39) انظر الهامش. ( 42 اتس الا: يَحسبُ كل من أحمد وباسم قيمة _ 3 2 + 1_ . cos _5π + i sin ويقول باسمُ بأن أحمدَ قد أنجز جزءًا 5π_ اإلجابة 6 6 √ Ç -) . فيستعمل أحمد نظرية ديموافر ويحصل على 2 i) 5 من المسألة فقط. أيهما إجابته صحيحة؟ بَرِّ ر إجابتك. تحد : أوجد الجذور المحد ّ دة على كل من المنحنيين أدناه على الصورة القطبية، ثم عي ِّن العدد المركب الذي له هذه الجذور. 5π 6 3π 4 5π 4 3π 2 O O i i π 4 7π 4 π 6 R R ( 43 ( 44 ( 45 برا: إذا كان ) 1 ، z 1 = r 1 (cos θ 1 + i sin θ ) 2 ، z 2 = r 2 (cos θ 2 + i sin θ حيث ≠ 0 2 ، r فأثبت أن ._ z 1 z = _ r 1 2 r [cos ( θ 2 1 - θ 2 ) + i sin ( θ 1 - θ 2 )] انظر الهامش. انظر الهامش. ,43) 44 انظر ملحق الإجابات. ( 46 تحد : اكتب cos 3θ بداللة cos θ مستعملاً نظرية ديموافر. إرشاد: أوجد قيمة (θ 3 (cos θ + i sin مرة باستعمال نظرية ديموافر، ومرة باستعمال مفكوك نظرية ذات الحدين. ( 47 ات: وضِّ ح خطوات إيجاد الجذور النونية للعدد المركب θ) ، z = r(cos θ + i sin حيث n عدد صحيح موجب. انظر ملحق الإجابات. انظر الهامش. انظر ملحق الإجابات. تبي اتس الا عند حل السؤال ، 42 ذكِّر الطلاب بأن عليهم البدء بكتابة العدد المركب انظر الهامش 68–67) انظر ملحق الإجابات √ Ç 3 (- على الصورة _ 2 + 1_ 2 i ) القطبية، ثم إكمال الحل اإجابات: 1, 1_ 2 + _ √ Ç 3 i, - 1_ 2 2 + _ √ Ç 3 i, -1, (35 2 - 1_ 2 - _ √ Ç 3 i, 1_ 2 2 - _ √ Ç 3 2 i 3.11+3.92 j, 7.37+3.<strong>12</strong> j (36a (10.48+7.04 j )Ω (36b ≈<strong>12</strong>.63(cos 0.59 + j sin 0.59)Ω (36c 38) إجابة ممكنة: أوجد الصورة القطبية ، √ Ç 2 (cos 5π_ + i 5π_ sin 4 ⎡ ⎢ ⎣ √ 2 Ç (cos 5π_ + i sin 5π_ 4 4 ) ⎥ ⎤ ⎦ للجذر i( - 1 )- 4 فستكون ) 4 ثم أوجد تحصل على العدد المركب ، z ثم أوجد جذوره األخر، وتكون اإلجابة النهائية هي: -4 ; 1 + i , -1 + i , -1 - i , 1 - i _ √ Ç 3 2 + 1_ 2 i , - _ √ 3 Ç 2 + 1_ i, -i (39 2 2.77 + 1.15i , -1.15 + 2.77i, (40 ≈-2.77 - 1.15i, 1.15 - 2.77i 0.79 + 0.79i, - 1.08 + 0.29i, (41 0.29 - 1.08i 42) باسم؛ إجابة ممكنة؛ لقد قام أحمد بتحويل العدد المركب إلى الصورة القطبية فقط؛ لذا عليه استعمال نظرية ديموافر لحساب القوة الخامسة. cos 3 θ = 4 cos 3 θ - 3 cos θ x 3 = i ( 39 x 4 = 81i ( 40 x 3 + 1 = i ( 41 الدرص - 3 4 الأعداد المركبة ورة دموار 151
( 48 أي مما يأتي يمثّل AB ÆÆÆ وطوله، إذا كان 1) B(-5, 2, A(3, 4, -2), ؟ A 〈- 8 , -2, 3 〉, √ 77 Ç A 4 التقو باة مافاة اطلب إلى الطلاب إيجاد قيمة : 5 ( i -4 - 4i .)1 + 〈 8 , - 2 , 3 〉, √ 77 Ç B 〈- 8 , - 2 , 3 〉, √ ÇÇ 109 C 〈 8 , -2, 3 〉 , √ ÇÇ 109 D A (-3, 5π_ ( 49 ما المسافة بين النقطة ) 3 π_ , 6 ( ؟ والنقطة ) 4 3.97 A 4.97 B 5.97 C 6.97 D ( 50 أي مما يأتي يمثِّل تقريبًا الصورة القطبية للعدد المركب 20؟ - 21i C 29 (cos 5.47 + i sin 5.47) A 29 (cos 5.52 + i sin 5.52) B 32 (cos 5.47 + i sin 5.47) C 32 (cos 5.52 + i sin 5.52) D 152 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة تو التعلي أوجد الجذور التكعيبيّة للعدد 1- -1 , 1_ 2 - _ √ 3 Ç 2 i , 1_ 2 + _ √ Ç 3 2 i 152 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
- Page 1 and 2:
31CM 24CM (2,3) 20171438
- Page 3:
Original Title: Precalculus Algebra
- Page 7 and 8:
8A . . . . . . . . . . . . . . . .
- Page 9 and 10:
27.5cm 27.5cm 2 1 يعد ا
- Page 11 and 12:
27.5cm 27.5cm 27.5cm 27.5cm تسا
- Page 13 and 14:
..................... = ٩ + ٩ ..
- Page 15 and 16:
• • • تزو ّ د الس
- Page 17 and 18:
توفر السلسلة تقويم
- Page 19 and 20:
2 1 توفر السلسلة د
- Page 21 and 22:
تتمي ّز السلسلة بأ
- Page 23 and 24:
9 1-3 1-2 1-1 • • •
- Page 25 and 26:
التو والمعالة مط ال
- Page 27 and 28:
المحتو الراص ما بل
- Page 29 and 30:
8 الوحدة 1 المتطابقا
- Page 31 and 32:
محات الملية المتاب
- Page 33 and 34:
12 الوحدة 1 المتطابق
- Page 35 and 36:
̶̶ ؟ A ) 33 بس ّ ط كلا ّ
- Page 37 and 38:
ملحوات المعل ملحوا
- Page 39 and 40:
؟ عند حل أسئلة اال
- Page 41 and 42:
أثبت صحة كل ٍّ من ا
- Page 43 and 44:
التمار تا 1 - 2 التما
- Page 45 and 46:
2 1 y O π π 3π 2π 2 2 -1 y = si
- Page 47 and 48:
sin (90° - θ ) )3A = sin 90° cos
- Page 49 and 50:
التمار تا 1 - 3 التما
- Page 51 and 52:
اختبار منتصف 1 الص
- Page 53 and 54:
: sin θ = 2_ أوجد القيم
- Page 55 and 56:
. H_ D واير ارجع إلى
- Page 57 and 58:
A . cos θ = _ √ Ç 3 ; 0 < θ <
- Page 59 and 60:
ملحوات المعل ملحوا
- Page 61 and 62:
محات 32 الوحدة 1 المت
- Page 63 and 64:
ومن قيم الدوال المث
- Page 65 and 66:
π_ ، y = 3 sin ⎡ عمق نهر
- Page 67 and 68:
التمار تا 1 - 5 التما
- Page 69 and 70:
متطابقات الاوتي ال
- Page 71 and 72:
_ أثبت صحة المتطاب
- Page 73 and 74:
دليل الدراصة والمر
- Page 75 and 76:
_ 1 - 2 cos2 θ ≟ tan θ
- Page 77 and 78:
_ sec θ - csc θ ≟ sin θ - cos
- Page 79 and 80:
_ sec A sec B sec (A - B) ≟ 1
- Page 81 and 82:
tan _ θ 2 = √
- Page 83 and 84:
م الوحدة التقو التص
- Page 85 and 86:
التقو والمعالة الت
- Page 87 and 88:
المحتو الراص ما بل
- Page 89 and 90:
44 الوحدة 2 القطوع ال
- Page 91 and 92:
محات المافئة القو Pa
- Page 93 and 94:
1 حد ّ د خصائص القط
- Page 95 and 96:
y الرأس 4) (-2, والدلي
- Page 97 and 98:
حد ّ د خصائص القطع
- Page 99 and 100:
تا التمارن تا التما
- Page 101 and 102:
محات 2 الدرص -2 فيما
- Page 103 and 104:
y 8 4 (-3, -1) (3, 2) −4 O 4 8 12
- Page 105 and 106:
تمثّل القيمة c المس
- Page 107 and 108:
حدد خصائص القطع ال
- Page 109 and 110:
تا التمارن تا التما
- Page 111 and 112:
اختبار منتصف الوحد
- Page 113 and 114:
F 1 (h -c, k) (h - a, k) الصور
- Page 115 and 116:
ما اإصاف االتجاه:
- Page 117 and 118:
سط ل امة السواق سر
- Page 119 and 120:
ندصة معمارة: يبيّ
- Page 121 and 122:
تا التمارن تا التما
- Page 123 and 124:
محات اوا القو المرو
- Page 125 and 126:
4-1) انظر ملحق الإجا
- Page 127 and 128:
محات 76 الوحدة 2 القط
- Page 129 and 130:
ملحوات المعل ملحوا
- Page 131 and 132:
1 دليل الدراصة والم
- Page 133 and 134:
دليل الدراصة والمر
- Page 135 and 136:
y 4 −8 −4 O 4 x (x + 1) 2 = -12
- Page 137 and 138:
(x - 3 ) 2 + y 2 = 4 (15 O y (3, 0)
- Page 139 and 140:
y 20 10 −20 −10 O −20 (7 10 2
- Page 141 and 142:
(4 4 2) 2 + - 6(y ، x = قطع م
- Page 143 and 144:
م الوحدة 3 القو ال ا
- Page 145 and 146:
القو المال 3 الص الم
- Page 147 and 148:
المحو الا 3 ما الوح
- Page 149 and 150:
اتما ا الملات اتما
- Page 151 and 152:
محات ف المهات مقدم I
- Page 153 and 154:
المل ادة لإجا محل ا
- Page 155 and 156:
ٍ تقات المهات يُسمى
- Page 157 and 158:
ٍ ت يدفع حسن عصا مكن
- Page 159 and 160:
ا المارن ا المارن - 1
- Page 161 and 162:
محات ف المو الإحدا
- Page 163 and 164:
مهات الوحدة يُسم َّ
- Page 165 and 166:
من الشكل (1.2.5) تستنت
- Page 167 and 168:
أوجد الصورة الإح
- Page 169 and 170:
ا المارن ا المارن - 2
- Page 171 and 172:
محات الدال ال Dot Produc
- Page 173 and 174:
التما ج ا |u| 2 = u · u ا
- Page 175 and 176:
3 الدر القو الو استع
- Page 177 and 178:
ا المارن ا المارن - 3
- Page 179 and 180:
ٍ اار م 3 الوحدة اار
- Page 181 and 182:
عملية إيجاد المساف
- Page 183 and 184:
أوجد كلا ّ ً مما يا
- Page 185 and 186:
إذا كانت N منتصف ̶̶
- Page 187 and 188:
ملحوات المل ملحوات
- Page 189 and 190:
a ال التا هو نوع آخ
- Page 191 and 192:
أوجد الضرب الداخل
- Page 193 and 194: ا المارن ا المارن - 5
- Page 195 and 196: المات 88 المات المت
- Page 197 and 198: الدرا ل الماج الم
- Page 199 and 200: ٍ ِ الماج الدرا ل
- Page 201 and 202: W O N S 35° d 1 in = 10 km E )10
- Page 203 and 204: z )1C الدرس 3-3 ، ص )105(
- Page 205 and 206: z (-10, 0, 5) )17 z )13 8 4 -8 -4 (
- Page 207 and 208: م الوحدة 4 التقو الت
- Page 209 and 210: التقو والمعالة 4 ال
- Page 211 and 212: ما بل الوحدة 4 • است
- Page 213 and 214: الإحدايات القبية و
- Page 215 and 216: محات د الواا الموجب
- Page 217 and 218: (θ + 180)° O r θ (θ - 180)° P(
- Page 219 and 220: 20 m 10 m r = 1, r = 10, r = 20 م
- Page 221 and 222: ( 60 أي ُّ المتجهات ا
- Page 223 and 224: ملحوظات المعل ملحو
- Page 225 and 226: Q(-2, 135°) (b بما أن إحد
- Page 227 and 228: في بعض ظواهر الحياة
- Page 229 and 230: تحول المعادلت القب
- Page 231 and 232: ( 55 جول: في أحد مل
- Page 233 and 234: تا التمارن تا التما
- Page 235 and 236: محات د اإجرا العملي
- Page 237 and 238: 144 الوحدة 4 الإحداثي
- Page 239 and 240: هربا: إذا كان ف
- Page 241 and 242: وإليجاد جميع جذور ع
- Page 243: م َ ث ِّل كل عدد مما
- Page 247 and 248: ملحوظات المعل ملحو
- Page 249 and 250: دليل الدراسة والمر
- Page 251 and 252: 4 دليل الدراسة والم
- Page 253 and 254: التهيئة للوحدة 4 ص
- Page 255 and 256: y = 4x )36 y = 8 )37 x 2 +
- Page 257 and 258: (_____ cos θ 1
- Page 259 and 260: 5π 6 2π 3 π 2 π 3 π 6 5π 6 2
- Page 261 and 262: مخ الوحدة 5 التقوي ا
- Page 263 and 264: التقوي المعالجة 5 ا
- Page 265 and 266: ما الوحدة 5 • تقدير
- Page 267 and 268: ش النهايات وم الت ا
- Page 269 and 270: محات النهايات بيان
- Page 271 and 272: الحظ أننا عندما نقد
- Page 273 and 274: ال تكون النهاية موج
- Page 275 and 276: اال الهول ا ا الشا
- Page 277 and 278: للدالة الممث َّلة ب
- Page 279 and 280: ملحوات المعل ملحوا
- Page 281 and 282: O −5 y استعمل خصائص
- Page 283 and 284: y f(x) = _ x 2 - 1 2 x- 1 O 1 يُ
- Page 285 and 286: اإا ا ال p(x) = a n x n + …
- Page 287 and 288: درست سابقًا أن المت
- Page 289 and 290: B C __ lim ؟ 2 h 3 - h 2 + 5h ( 5
- Page 291 and 292: ملحوات المعل ملحوا
- Page 293 and 294: محات 5 الدرص -3 خوة 2
- Page 295 and 296:
O y (1, 1) 182 الوحدة 5 ال
- Page 297 and 298:
184 الوحدة 5 النهايات
- Page 299 and 300:
75. ft/s سلمان كرة بسرع
- Page 301 and 302:
ملحوات المعل ملحوا
- Page 303 and 304:
محات المصتقات Derivativ
- Page 305 and 306:
f(x) = 5 x 3 + 4 أوجد مشت
- Page 307 and 308:
192 الوحدة 5 النهايات
- Page 309 and 310:
أوجد مشتقة َ كل ِّ
- Page 311 and 312:
مصار اعل لنصة الصفي
- Page 313 and 314:
محات المصاحة المصا
- Page 315 and 316:
16 y 16 y 12 8 4 O 1 2 3 4 x الص
- Page 317 and 318:
الح التام ي f( x i ) = x i
- Page 319 and 320:
ب يكل ِّف تبليط الق
- Page 321 and 322:
استعمل النهايات لت
- Page 323 and 324:
ملحوات المعل ملحوا
- Page 325 and 326:
كما في المشتقات،
- Page 327 and 328:
100 8 6 4 2 O 50 من نتائج ا
- Page 329 and 330:
أوجد جميع الدوال ا
- Page 331 and 332:
تاب التمارين تاب ال
- Page 333 and 334:
5 لي الدراصة المراج
- Page 335 and 336:
أوجد ميل مماس منحن
- Page 337 and 338:
5 لي الدراصة المراج
- Page 339 and 340:
)3B الدرس 5-1 )تحقق م
- Page 341 and 342:
51( أحيانًا؛ إجابة م
- Page 343 and 344:
43( إجابة ممكنة: 44(
- Page 345 and 346:
الدرس 5-6 ، ص )211( )30a