المعلم رياضيات الصف 12

f(x) = 5 x 3 + 4
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:‏
الال الا
وال الق ومشاات الاب مشتقات ا
بش
الال الا
التي شا
وال الق مشاات مشتقت اا
بش
الال الا
اش الش ل x
x 5_
2 · x - 1 = x 3_
2
ا مشتقات الاب ومشاات الق وال والق
بش
f ′(x) = 5 · 3 x 3 -​1 + 0
= 15 x 2
g(x) = x 5 (2 x 3 + 4)
g(x) = 2 x 8 + 4 x 5
f (x) = 5 x 3 + 4 (a
g(x) = x 5 (2 x 3 + 4) (b
g′(x) = 2 · 8 x 8 - 1 + 4 · 5 x 5 -​1
= 16 x 7 + 20 x 4
__
h(x) = 5 x 3 - 12x + 6 √ Ç x 5
x (c
=​​__
5 x 3 - 12x + 6 √​ Ç x 5 ​
h(x)
x
= _ 5 x 3
x -_
12x
x + _ 6 √​Ç x 5 ​
h(x)
x
h(x) = 5 x 2 - 12 + 6 x 3_
2
h′(x)
واد الصتقاق
= 5 · 2 x 2 -​1 - 0 + 6 · 3_
2 x 3_
= 10x + 9 x 1_
2 = 10x + 9 √​Ç​ x
3
2 -​1
المصتقات
اإا ا اإ f (x) = x
ا و اإا f ′(x) = 1
اإ f (x) = cx
. f ′( x) = c
f ′(x) = 10 x 4 - 3 x 2 (3A
g ′(x) = 15 x 4 + 24 x 3 (3B
h′(x) = 12 x 2 - 3 (3C
مثال اإصافيا
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:‏
f ′(x) = 12x f (x) = 6 x 2 - 3 (a
g(x) = 2 x 3 (5x - 3) (b
g′(x) = 40 x 3 - 18 x 2
__
h(x) = 3 x 3 - 2 x 2 + x
x (c
h′(x) = 6x - 2
حرة تعطى المسافة التي يقطعها
جسم بالملمترات بعد t ثانية بالدالة:‏
، s ( t ) = 6t - 2 t 3 + 4 أوجد
معادلة السرعة المتجهة اللَّحظية
v( t ) = 6 - 6 t 2 للجسم.‏ v( t )
3
4
تحقق من فهمك
أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:‏
h(x) = __
4 x 4 - 3 x 2 + 5x
x (3C g(x) = 3 x 4 (x + 2) (3B f(x) =​2 x 5 - x 3 - 102 (3A
الآن ، وبعد أن درست القواعد األساسية لالشتقاق،‏ يمكنك حل المسائل التي تتطلب حساب ميل مماس المنحنى،‏ أو
إيجاد السرعة المتجهة اللحظية بخطوات أقل،‏ ففي مثال 5 من الدرس 4-3 ، أوجدنا معادلة السرعة المتجهة اللحظية
لجسمٍ‏ متحركٍ،‏ وستالحظ الآن سهولة حل المسألة نفسها بتطبيق قواعد االشتقاق.‏
4
ت ُعطى المسافة التي يقطعها جسم بالسنتمترات بعد t ثانية بالدالة:‏ - 1 3 ، s(t) = 18t - 3 t أوجد معادلة السرعة
المتجهة اللحظية v(t) للجسم.‏
السرعة المتجهة اللحظية للجسم هي s′(t) .
للتشه ين اإيا م
م الا لنحن الال
والش الته اللح
ومشتق الال باشتا
القا ما ل يل من
اشتا النهايات الإيا ا
منها
الصرة المتجهة اللحية
s(t) = 18t - 3 t 3 - 1
190 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
الال الا
ا مشتقات الاب وال الق والال f(x) = cx والق
بش
s′(t) = 18 - 3 · 3 t 3 -​1 - 0
= 18 - 9 t 2
أي أن سرعة الجسم المتجهة اللحظية هي:‏ ، v(t) = 18 - 9 t 2 الحظ أن هذه الإجابة مكافئة لتلك التي حصلت
عليها في المثال 5 من الدرس - 3 4 .
تحقق من فهمك
4) الدالة:‏ h(t) = 55t - 16 t 2 تمثِّل االرتفاع باألقدام بعد t ثانية لكرة ِ قُذفت رأسي ّ ًا إلى أعلى.‏ أوجد معادلة
السرعة المتجهة اللحظية للكرة عند أي زمن .
v (t ) = 55 - 32t
190 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق