المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ٍ<br />
تقات المهات يُسمى المتجهان الل ّذان ناتج جمعهما المتجه<br />
، r مركب تي . r ومع أن مركبتي المتجه يمكن أن تكونا في أي اتجاه،<br />
إال أنه من المفيد غالبًا تحليل المتجه إلى مركب تين متعامدتين، واحدة<br />
أفقية، واألخر رأسية. ففي الشكل المجاور، يمكن اعتبار القوة r<br />
المبذولة لسحب العربة بصفتها مجموع مركبتين هما أفقية x تحرك<br />
العربة إلى األمام، ورأسية y تسحب العربة إلى أعلى.<br />
ص ال يدفع علي عربة قص ِّ العشب بقوة مقدارها ، 450 N وبزاوية<br />
قياسها 56° مع الأفقي (سطح الأرض).<br />
a) ارسم شكلا ً يوض ِّ ح تحليل القوة التي يبذلها علي إلى مركبتين متعامدتين.<br />
يمكن تحليل قوة الدفع إلى مركبتين؛ أفقية x إلى األمام ورأسية<br />
y إلى أسفل كما في الشكل أدناه.<br />
450 N<br />
56°<br />
x<br />
y<br />
b) أوجد مقدار كل ٌّ من المركبتين؛ الأفقية والرأسية للقوة.<br />
r<br />
x<br />
y<br />
5<br />
تحل القوة اإل من مامدتن<br />
450 N<br />
56°<br />
تكو ّ ن كل ٌّ من القوة ومركبتاها األفقية والرأسية مثلثًا قائمَ الزاوية. استعمل تعريف الجيب، أو جيب التمام؛<br />
إليجاد مقدار كل قوة منهما.<br />
الهبا متا ل ال لت<br />
لإا ال ماا 3 N<br />
ال بها الجاب الت ال<br />
ا 600 N ا ال <br />
اا ل م المل ال<br />
ا 2000 N ا<br />
الم Contemporary College<br />
Physics<br />
تقات المهات<br />
الما 5 يُبي ّن كيفية تحليل قوةٍ إلى مركبتين<br />
متعامدتين.<br />
ما اإاف<br />
حداق يدفع عبد الله مجرفةً في<br />
أرض حديقته المنزلية بقوةٍ مقدارها<br />
630 N وبزاويةٍ قياسها 70° مع<br />
األرض.<br />
a) ارسم شكالً يوضح تحليل القوة<br />
التي يبذلها عبد الله إلى مركبتين<br />
متعامدتين.<br />
630 N<br />
y<br />
5<br />
sin 56° = _ |y| <br />
450<br />
التما ج الج <br />
cos 56° = _ |x| <br />
450<br />
|y| = 450 sin 56°<br />
|y| ≈ 373<br />
|y| |x| اإل بال <br />
اتم الل الحا<br />
|x| = 450 cos 56°<br />
|x| ≈ 252<br />
70°<br />
x<br />
مقدار المركبة األفقية 252 N تقريبًا، ومقدار المركبة الرأسية 373 N تقريبًا.<br />
تحقق من فهمك<br />
5) ة د يركل العب ٌ كرةَ قدمٍ من سطح األرض بسرعةٍ مقدارها ، 44 ft/s وبزاوية ٍ قياسها 33° مع سطح<br />
األرض كما في الشكل أدناه.<br />
44 ft/sec<br />
33°<br />
A) ارسم شكالً يوض ِّ ح تحليل هذه السرعة إلى مركبتين متعامدتين.<br />
B) أوجد مقدار كل ٍّ من المركبتين األفقية والرأسية للسرعة .<br />
44 ft/s<br />
33°<br />
x<br />
(5A<br />
y<br />
b) أوجد مقدار كل ٍّ من المركبتين<br />
األفقية والرأسية للقوة.<br />
المركبة األفقية تساوي<br />
215.47 N تقريبًا.<br />
المركبة الرأسية تساوي<br />
592.01 N تقريبًا.<br />
5B) المركبة الأفقية تساوي<br />
36.90 ft/s تقريب ًا؛<br />
المركبة الرأسية تساوي<br />
23.96 ft/s تقريب ًا<br />
88 الوحدة 3 المتجهات<br />
<br />
<br />
تو الل<br />
الموا لعبة على شكل قارب صغير له شراع متحرك، بركة ماء، مروحة مكتب.<br />
الملمو الحو تستعمل المتجهات في الغالب لوصف القو، وإيجاد المحصلة في مواقف من<br />
واقع الحياة. اطلب إلى الطالب توقع أثر الرياح في قارب، وذلك بوضع لعبة القارب الصغير في حوض ماء،<br />
واستعمال مروحة مكتب مصدرً ا للرياح. حافظ على سرعة الرياح والمسافة بين المروحة والقارب ليظال َّ ثابتين.<br />
ضع القارب بحيث يكون في وضعٍ يعامد حركة الرياح، واطلب إلى الطالب وضع عدة توقعات واختبارها؛ بناءً<br />
على موقع القارب وأثر قوة الرياح في القارب.<br />
88 الوحدة 3 المتجهات
Change language