المعلم رياضيات الصف 12

2
_( y - 1) 2
2
(x + 1)
-_
= 1 (13
15 49
_(x - 1) 2
-_
( y - 5) 2
= 1 (14
36 64
_( y - 6) 2
2
(x + 1)
-_
= 1 (15
9 49
_(x + 4) 2
-_
( y - 7) 2
=1 (16
144 25
_(x + 7) 2
-_
( y - 2) 2
= 1 (17
25 49
_( y - 4) 2
2
(x - 2)
-_
= 1 (18
36 64
_( x - 6) 2
2
(y + 2)
-_
= 1 (19
36 13
−40
−20
_ y 2
81 - _ x 2
1215 = 1 (27a
y
40
(0, 36)
20
O
−20
−40
20 40x
B
(0, −36)
(27b
_ x 2
16 - _ y 2
5760 = 1 (28a
28b) نصف قطر القمة 4.3 م تقريب ًا
نصف قطر القاعدة 5.7 م تقريب ًا
y
(33a
16
_ x 2
36 - _ y 2
64 = 1
−16 −8
O 8 16x
x
−16
_ y 2
64 -_ x 2 36 = 1
33b) البؤرتان للمنحنى الأول هما:‏
0) (-10, و 0) .(10, والبؤرتان للمنحنى الثاني هما -10) (0,
و (10 ,0). والرأسان للمنحنى الأول هما:‏ (0 ,6-) و (0 ,6).
والرأسان للمنحنى الثاني هما:‏ (8- ,0) و(‏‎8‎ ,0). والمنحنيان لهما
نفس خطي التقارب.‏
35b) قطع ناقص؛ إذا كان > 0 s ، r فإن ّ r و s كلاهما أكبر من صفر أو
كلاهما أقل من صفر.‏ وفي كلتا الحالتين فإن ّ الحدين المربعين لهما
الإشارة نفسها.‏ لذا فستكون معادلة قطع ناقص.‏
35c) دائرة؛ إذا كان ، r = s فإن معاملي الحدين التربيعيين المضافين
متساويان،‏ ويمكن إعادة كتابة المعادلة بحيث يصبح معامل كل
منهما هو ، 1 لذا فالمعادلة تمثل دائرة.‏
في الإشارة.‏ أي أن زائد؛ إذا كان < 0 s ، r فإن r و s مختلفان
35d) قطع
التربيعيين مختلفان في الإشارة،‏ لذا فالمعادلة تمث ِّل قطع ًا زائد ً ا.‏ الحدين
36) أحيان ًا،‏ ومثال ذلك عندما تكون إحداثيات الرأسين والبؤرتين معلومة
فإنه يمكن كتابة معادلة القطع الزائد.‏ وعندما يكون كل من الرأسين
والمحور القاطع معلوم ًا فقط،‏ فإنه من غير الممكن كتابة معادلة
القطع الزائد.‏
. √2
_ y 2
9 - _ x 2
72 = 1 (37
38) بما أن القطع الزائد متساوي الساقين فإن a = b
و َ بما أن .c 2 = a 2 + b 2
a = b c 2 = a 2 + a 2
،e = c_ a فإ ّن
c 2 = 2 a 2
c = a √ √2
أن ّ _
_ وبما
e = _ a √ √2
a
= √ √2
فإن الاختلاف المركزي للقطع الزائد المتساوي الساقين هو 2√ 2
لذا
39) إجابة ممكنة:‏ أولا ً حد ِّ د إن كان اتجاه القطع الزائد،‏ رأسي ّ ًا أو أفقي ّ ًا.‏
ثم استعمل البؤرتين لتعيين مركز القطع الزائد وتحديد قيم k h
واستعمل طول المحور القاطع لإيجاد ، a 2 ثم أوجد c المسافة بين
المركز وإحد البؤرتين،‏ ثم استعمل المعادلة b 2 = c 2 - a 2 لتجد
b. 2 وأخير ً ا استعمل الصيغة القياسية لكتابة المعادلة بالاعتماد على
المحور القاطع إن كان موازي ًا للمحور x أو للمحور . y
.k k ،
يساوي y
y
(33d
_ x 2
O
x
16 - _ y 2
9 = 1
_ y 2
9 - _ x 2
16 = 1
(35a قطع مكافئ؛ إذا كان = 0 s ، r فإن ّ = 0 r أو
يساوي
2
= 0 s. لذا فإم ّا أن الحد x 2 يساوي صفر ً ا ، أو أن الحد
صفر ً ا.‏ وبما أن ّ المعادلة لها فقط حد مربع وحيد،‏ فإنها ستكون
معادلة قطع مكافئ.‏
81 F 2