المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ويمكن تلخيص ذلك على النحو الآتي:<br />
للمعل الدد<br />
رة دموافر يمكن للطلاب استعمال<br />
مبدأ االستقراء الرياضي الذي درسوه سابقًا؛<br />
إلثبات صحة نظرية ديموافر لجميع القو<br />
الصحيحة الموجبة . n<br />
اإا كا z = r (cos θ + i sin θ ) عددا مركبا عل الو القطبية وكا n عددا حيح ا موجبا اإ<br />
. z n = [ r (cos θ + i sin θ) ] n = r n ( cos nθ + i sin nθ )<br />
θ = -1 Ta n<br />
b_<br />
a<br />
Ta n -1 _ 4 √ 3<br />
=<br />
4<br />
= Ta n -1 √ Ç 3<br />
=<br />
π_<br />
3<br />
أوجد (i 6 √ 3 4 4) + بالصورة القطبية، ثم عب ّر عنه بالصورة الديكارتية.<br />
الحو ي<br />
a = 4 , b = 4 √ 3<br />
ب <br />
ب <br />
أوالً : اكتب √ Ç 3 i 4 4 + على الصورة القطبية.<br />
r =<br />
=<br />
=<br />
. 8 ( cos π_ + i sin<br />
π_<br />
√ Ç 4 4 + هي ) 3 3<br />
= 8<br />
√ ÇÇÇ a 2 + b 2<br />
√ ÇÇÇÇÇ<br />
4 2 + (4 √ 3 ) 2<br />
√ ÇÇÇ 16 + 48<br />
فتكون الصورة القطبية للعدد 3 i<br />
والآن استعمل نظرية ديموافر؛ إليجاد القوة السادسة.<br />
الو القطبية<br />
رة دموار<br />
ب <br />
اأوجد يم الي وجي الما<br />
ب <br />
⎡ ⎢<br />
⎣ 8 ( cos<br />
π_<br />
+ i sin<br />
π_<br />
3 3 ) ⎥<br />
⎤ 6<br />
(4 + 4 √ Ç 3 i ) 6 =<br />
⎦<br />
= 8 6 ⎢<br />
⎡ ⎣ cos 6 ( π_<br />
3 ) + i sin 6 ( π_<br />
3 ) ⎥<br />
⎤ ⎦<br />
= 262144 (cos 2π + i sin 2π)<br />
= 262144(1 + 0i )<br />
= 262144<br />
أي أن = 262144 6 ) i √ Ç 3 4 .(4 +<br />
تحقق من فهمك<br />
رة دموافر<br />
رة دموافر<br />
<br />
6<br />
أوجد الناتج في كل ٍّ مما يأتي، وعب ّر عنه بالصورة الديكارتية :<br />
-32768 + 32768 √ 3 i (2 √ Ç 3 - 2i ) 8 (6B -8 - 8 √ 3 i (1 + √ Ç 3 i ) 4 (6A<br />
اإبراا دموافر<br />
) 1754 – 1667 (<br />
ا ر ع ر بالرة<br />
المما بام وكاب ع الحمالت<br />
و Doctrine of Chances وع د<br />
دموار م الرايي الرواد <br />
الدة الحليلية والحمالت<br />
ما اإساف<br />
أوجد ) 4 i √ Ç 3 3 ،(3 + وعبّر عنه<br />
بالصورة الديكارتية.<br />
-648 - 648 √ Ç 3 i<br />
6<br />
−8 −4 O 4 8 x<br />
y<br />
(−4, 0) (4, 0)<br />
−<strong>12</strong>0<br />
(0, −256)<br />
يوجد للمعادلة = 256 4 x حلان في مجموعة األعداد الحقيقية هما 4- ,4. ويُظهر<br />
التمثيل البياني المجاور للمعادلة - 256 4 y = x وجود صفرين حقيقيين عند<br />
4- , 4 = x ، بينما في مجموعة األعداد المركبة فإن لهذه المعادلة حلين حقيقيين،<br />
<strong>12</strong>0 <br />
الرة الساسية ف البر<br />
ك معادلة كير حدود دجا<br />
اأكبر م ر لا ج واحد<br />
عل الأ م اإل مموعة<br />
الأعداد المركبة<br />
وحلين مركبين.<br />
درست سابقًا نتيجة النظرية األساسية في الجبر، والتي تنص على وجود n صفرً ا<br />
لمعادلة كثيرة الحدود من الدرجة n في مجموعة األعداد المركبة؛ لذا يكون للمعادلة<br />
. 4 , -4 , 4 i , -4 i أربعة حلول أو جذور مختلفة، وهي x 4 - 256 التي تكتب على الصورة = 0 x 4 = 256<br />
ومن جهة أخر، فإنه يوجد n جذر نوني مختلف ٌ ألي عدد مركب ال يساوي <strong>الصف</strong>ر حيث ≥ 2 n ، بمعنى أنه ألي<br />
عدد مركب جذران تربيعيان، وثلاثة جذور تكعيبية وأربعة جذور رباعية…، وهكذا.<br />
الدرص - 3 4 الأعداد المركبة ورة دموار 147<br />
الدرص - 3 4 الأعداد المركبة ورة دموار 147
Change language