المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
اش ل ال و x<br />
الدرص - 2 5 شا النهايات جيا 175<br />
بش <br />
احسب كل نهاية مما يأتي إن أمكن:<br />
اب والش والق وال القش شا<br />
الاالهاي ن القل وال الابت الال هايتا<br />
اش ل ال و x 3<br />
بش <br />
اب والش والق وال القش شا<br />
الاالهاي ن القل وال الابت الال هايتا<br />
اش ل ال و x 4<br />
اب والش وال القش شا<br />
الاالهاي ن القل وال الابت الال هايتا<br />
4x<br />
= lim x + 5_<br />
x<br />
lim _ 4x + 5 _<br />
x→∞ 8x - 3 x→∞ _ 8x<br />
x - 3_<br />
x<br />
= lim _<br />
4 + 5_<br />
x<br />
x→∞<br />
8 - 3_<br />
x<br />
= __<br />
lim 4 + 5 lim 1_<br />
x→∞ x→∞ x<br />
lim 8 - 3 lim 1_<br />
x→∞ x→∞ x<br />
= _ 4 + 5 · 0<br />
8 - 3 ·0 = 1_<br />
2<br />
_<br />
4x + 5<br />
lim<br />
x→∞ 8x - 3 (a<br />
_<br />
6 x<br />
lim<br />
2 - x<br />
x→-∞ 3 x 3 + 1 (b<br />
_ 6 x 2<br />
= lim x - x_<br />
3 x<br />
lim _ 6 x 2 - x _<br />
3<br />
x→-∞ 3 x 3 + 1 x→-∞ _ 3 x 3<br />
x + 1_<br />
3 x 3<br />
6_<br />
= lim x - 1_<br />
_ x 2<br />
x→-∞<br />
3 + 1_<br />
x 3<br />
6 lim 1_<br />
x→-∞ x - lim 1_<br />
x→-∞ x<br />
= __<br />
2<br />
lim 3 + lim 1_<br />
x→-∞ x→-∞ x 3<br />
= _ 6 ·0 - 0 = 0<br />
3 + 0<br />
lim _ 5 x 4<br />
= lim 5_<br />
x→∞ 9 x 3 + 2x x→∞ 9_<br />
x + 2_<br />
_<br />
5 x<br />
lim<br />
4<br />
x→∞ 9 x 3 + 2x (c<br />
x 3<br />
6<br />
lim<br />
x→∞<br />
= __<br />
5<br />
9 lim 1_<br />
x→∞ x + 2 lim 1_<br />
x→∞ x 3<br />
=<br />
5_<br />
9 ·0 + 2 ·0 = 5_<br />
0<br />
وحيث إن نهاية المقام صفر، فإننا نكون قد طبقنا خطأً خاصية القسمة، إال أننا نعلم أنه عند قسمة العدد 5 على<br />
قيم صغيرة موجبة تقترب من <strong>الصف</strong>ر، فإن الناتج سيكون كبيرً ا بشكلٍ غير محدود ، أي أن النهاية هي ∞.<br />
تحقق من فهمك<br />
احسب كل نهاية مما يأتي:<br />
نهايات الدال النصية ند المالنهاية<br />
lim __<br />
7 x 3 - 3 x 2 + 1<br />
(6C lim<br />
x→∞ 2 x 3 + 4x<br />
-3 x 2 + 7<br />
3.5 -∞ _ (6B 0 lim<br />
x→∞ 5x + 1<br />
5_<br />
x→-∞ x - 10 (6A<br />
<br />
نهاية الدال النصية<br />
ن االت ج<br />
الوا هايات شا<br />
النش نما قت x م<br />
الاالهاي<br />
(1 اإا ا ج الش<br />
ا م ج القا اإ<br />
النهاي اإما ∞ او ∞- <br />
بحش اإشا الح ال<br />
والقا الش م <br />
( 2 اإا ا ج الش<br />
مشاوي لج القا اإ<br />
النهاي مشاوي لنا ش<br />
مامل الحي الش<br />
والقا الش <br />
( 3 اإا ا ج الش<br />
ا م ج القا اإ<br />
النهاي ش<br />
حصاب النهايات ند المال نهاية<br />
المثال 6 يُبيِّنُ كيفية إيجاد نهايات دوال<br />
نسبية عند الماالنهاية.<br />
مثال اإصافي<br />
6 أوجد قيمة كل نهاية فيما يأتي:<br />
2_<br />
lim<br />
_ 2x + 1<br />
3 x→-∞ 3x - 4 (a<br />
2 x<br />
∞ lim<br />
__<br />
3 - x 2<br />
x→∞ 3 x 2 - 1 (b<br />
5 x<br />
2.5 lim ___<br />
3 + 2 x 2 - x + 1<br />
(c x→∞ 2 x 3 - x 2 + 3x - 2<br />
المحتو الرياصي<br />
نهاية الدال النصية توجد ثالث<br />
حاالت عند حساب نهايات الدوال<br />
النسبية عندما تقترب x من الماالنهاية .<br />
1) إذا كانت درجة البسط أكبر من درجة<br />
المقام، فإن النهاية إما ∞ أو ∞-،<br />
بحسب إشارة الحد الرئيس في كلٍّ من<br />
البسط والمقام.<br />
2) إذا كانت درجة البسط مساوية لدرجة<br />
المقام، فإن النهاية مساوية لناتج قسمة<br />
معاملي الحدين الرئيسين في البسط<br />
والمقام.<br />
3) إذا كانت درجة البسط أقل من درجة<br />
المقام ، فإن النهاية صفر.<br />
للمعل الجديد<br />
صفر المقا إذا كان المقام صفرً ا عند<br />
حساب نهاية، وكان البسط عددًا غير <strong>الصف</strong>ر،<br />
فإن النهاية إما ∞ أو ∞-.<br />
الدرص - 2 5 شا النهايات جيا 175
Change language